AB: Lektion Tangens
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zum Tangens, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.
Beantworte die folgenden Verständnisfragen:
Gib das Verhältnis an, um einen Tangens zu beschreiben.
\( \tan(α) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete} \)
Drücke den Tanges mittels Sinus und Kosinus aus.
\( \tan(α) = \frac{\sin(α)}{\cos(α)} \)
Wie wird der Tanges abgekürzt?
Die Abkürzung ist: \( \tan{} \)
Der Arkustangens wird auf den meisten Taschenrechnern wie dargestellt?
Die Taste ist meist mit \( \tan{}^{-1} \) beschriftet.
tan(45°) entspricht welchem Wert?
tan(45°) = 1, da Gegenkathete und Ankathete die gleiche Länge haben.
tan(90°) entspricht welchem Wert?
tan(90°) ist nicht definiert, da die Ankathete die Länge 0 hat und eine Division durch 0 nicht definiert ist.
Nutze den Tangens, um die fehlende Seite des rechtwinkligen Dreiecks (γ = 90°) zu bestimmen:
Gegeben: α = 30°, a = 5 m. Gesucht: b
\( \tan(α) = \frac{a}{b} \\ b = \frac{a}{\tan(α)} \\ b = \frac{5 \text{ m }}{\tan(30°)} \\ b = 8,660 \text{ m } \)
Gegeben: α = 60°, b = 5 m. Gesucht: a
\( \tan(α) = \frac{a}{b} \\ a = b · \tan(α) \\ a = 5 \text{ m } · \tan(60°) \\ a = 8,660 \text{ m } \)
Gegeben: β = 30°, a = 4 m. Gesucht: b
\( \tan(β) = \frac{b}{a} \\ b = a · \tan(β) \\ b = 4 \text{ m } · \tan(30°) \\ b = 2,309 \text{ m } \)
Gegeben: β = 20°, a = 2 m. Gesucht: b
\( \tan(β) = \frac{b}{a} \\ b = a · \tan(β) \\ b = 2 \text{ m } · \tan(20°) \\ b = 0,728 \text{ m } \)
Gegeben: α = 50°, b = 3 m. Gesucht: a
\( \tan(α) = \frac{a}{b} \\ a = b · \tan(α) \\ a = 3 \text{ m } · \tan(50°) \\ a = 3,575 \text{ m } \)