Lösungen Lektion Rechnen mit Vorzeichen (gesamt)

A. Löse die folgenden Rechenaufgaben der Addition und Subtraktion ohne Hilfsmittel, beachte dabei die Vorzeichen:

1. 12 - 53 = -41

2. 12 - 24 - 36 = -12 - 36 = -48

3. -1 + 44 = -1 + 1 + 43 = 43 → Alternativ: -1 + 44 = 44 - 1 = 43

4. -44 + 11 - 5 = -33 - 5 = -38

5. -(-20) + (-10) = +20 - 10 = 10

6. -10 - (-20) = -10 + 20 = 10

7. -19 + 22 - (-14) = -19 + 22 + 14 = 3 + 14 = 17

8. 5 - (-5) + (-20) = 5 + 5 - 20 = 10 - 20 = -10

9. -(-(-100)) + (+(-3)) - 1 = +(-100) + (-3) - 1 = -100 -3 - 1 = -104

10. -(+(-42)) - (+(-3)) + 2 = -(-42) - (-3) + 2 = +42 + 3 + 2 = 42 + 5 = 47

B. Die nächsten Rechenaufgaben behandeln die Multiplikation und Division, löse sie ohne Hilfsmittel und achte ebenfalls auf die richtigen Vorzeichen!

1. 3 · (-5) = -5·3 = - 15

2. (-3) · (-5) = +3·5 = 15

3. -(-4) · (-4) = (+4) · (-4) = -4·4 = -16

4. 4 · (-12) · (-4) = 4 · (+12·4) = 4·12·4 = 48·4 = 192

5. -3 · (-5 · (-2)) = -3 · (+5 · 2) = -3·5·2 = -15·2 = -30

6. 60 : (-4) = -60:4 = -15

7. (-121) : (-11) = +121 : 11 = 11

8. (-2000) : 10 : (-5) = +2000:10:5 = 200:5 = 40

9. -(-96) : (-2) : 6 = +96 : (-2) : 6 = -96 : 2 : 6 = -48 : 6 = -8

10. 100 : (-2) : (-(-2)) = 100 : (-2) : (+2) = -50 : (+2) = -25

C. Gemischte Rechenaufgaben:

1. 1 + 2 · 3 = 1 + (3 + 3) = 1 + 3 + 3 = 7

Erinnert euch: Punktrechnung vor Strichrechnung! Also zuerst Multiplikation, dann Addition rechnen. Viele rechnen hier leider falsch, und zwar 1 + 2 als erstes statt (2 · 3).

2. -1 + (-2) · 4 = -1 + (-8) = -1 - 8 = -9

3. 4 · (-12) : (-3) = 4 · 12 : 3 = 48 : 3 = 16

4. (-12) : (-4) · 3 = (12 : 4) · 3 = (3) · 3 = 9

Hier dürfen wir nicht (-4) · 3 als erstes rechnen, zuerst die Division.

5. 47 + 3 · 2 - 13 = 47 + 6 - 13 = 53 - 13 = 40

6. 33 · 2 · (-1) : (-3) = 66 · (-1) : (-3) = -66 : (-3) = +22 = 22

7. 128 + 12 - 3 · (-100) = 128 + 12 - (-300) = 128 + 12 + 300 = 140 + 300 = 440

8. (+2) · (-3) · (+5) · (-7) = (-2·3) · (+5) · (-7) = (-6) · (+5) · (-7) = (-6) · (-5 · 7) = (-6) · (-35) = +6·35 = 210

Schneller könnte man im Kopf rechnen:
(+2) · (-3) · (+5) · (-7) = +-+- (2·3·5·7) = +(2·3·35) = +(3·2·35) = 3·70 = 210

9. -(-(-12)) · 2 : (-3) · 4 = -(-(-12)) · 2 : (-3) · 4 = +(-12) · 2 : (-3) · 4 = -12 · 2 : (-3) · 4 = -24 : (-3) · 4 = +24 : 3 · 4 = +8 · 4 = 32

Achtung: Hier darf nicht von rechts nach links gerechnet werden, also (-3)·4 darf nicht verrechnet werden, zuerst die Division auflösen.

10. -(-(+(-12))) · (-1) - 1 = +(-12) · (-1) - 1 = -12 · (-1) - 1 = +12 · 1 - 1 = +12 - 1 = +11 = 11

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