Aufgabenblatt: Lektion Wurzelgleichungen

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zum Thema "Wurzelgleichungen", mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.

A. Allgemeine Fragen zu den Wurzelgleichungen

1. Was kann man über die Wurzel einer positiven Zahl sagen?

2. Wie nennt man die Bestandteile einer Wurzel?

3. Was ist die Definitionsmenge einer Wurzelgleichung?

4. Was ist zu machen, nachdem man mögliche Lösungen einer Wurzelgleichung bestimmt hat?

5. Bei manchen Aufgaben ist es sinnvoll, Wurzeln anders darzustellen. Wie heißt diese Darstellung und wie sieht sie aus? Stelle eine beliebige Wurzel in dieser Form dar.

B. Bestimme die Definitionsmenge D = … bestimmen. Es ist nicht nach der Lösung gefragt.

1. \( \sqrt{x + 7} = 2 \)

2. \( \sqrt{x} = \sqrt{x - 3} \)

3. \( \sqrt{-x + 6} = \sqrt{x + 19} \)

C. Löse die folgenden Wurzelgleichungen.

1. \( \sqrt{x + 20} = 5 \)

2. \( \sqrt{x + 12} = \sqrt{4·x} \)

3. \( 6 · \sqrt{8·x + 16} - 3 = 45 \)

4. \( \sqrt{x + 7} = -5 \)

D. Löse die folgenden anspruchsvollene Wurzelgleichungen:

1. \( \sqrt{x+5} = x + 3 \)

2. \( \sqrt{x - 10} = x - 5 \)

3. \( \sqrt{x + \sqrt{x - 4} } = 4 \)

4. \( \sqrt{x^{\frac{3}{2}}} : \sqrt{ \sqrt{x} } = 7 \)

E. Berechne den Wurzelwert von √10 auf eine Nachkommastelle genau (je nach Methode brauchst du unterschiedlich viele Schritte):

1. mit der Intervallschachtelung (Annäherung).

2. mit der Intervallschachtelung(Mittelwert).

3. mit dem Heron-Verfahren.

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