AB: Lektion Wurzeln (Teil 1)

Wenn du die Lektion zu den Wurzeln durchgearbeitet hast, bist du in der Lage, die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner zu lösen.

1.

Beantworte die grundlegenden Fragen zu den Wurzeln:

a)

Beschreibe kurz, was wir mit der Quadratwurzel berechnen können.

Mit der Quadratwurzel können wir die Zahl berechnen, die quadriert den Wert unter der Wurzel ergibt.

b)

Wie wird bei \( \sqrt[2]{9} \) die 9 bezeichnet?

Bei \( \sqrt[2]{9} \) ist die 9 der Radikand.

c)

Wie wird bei \( \sqrt[3]{8} \) die 3 bezeichnet?

Bei \( \sqrt[3]{8} \) ist die 3 der Wurzelexponent.

d)

Wenn sich keine Zahl vorne auf dem Wurzelstrich \( \sqrt{9} \) befindet, welche Wurzel handelt es sich dann? Wie lautet die Bezeichnung?

Wenn sich keine Zahl vorne auf dem Wurzelstrich \( \sqrt{9} \) befindet, so handelt es sich um die 2. Wurzel \( \sqrt[2]{9} \), auch Quadratwurzel genannt.

e)

Was haben Wurzel und Potenz miteinander zu tun?

Mit der Wurzel können wir eine Potenz umkehren, zum Beispiel: \( \sqrt{9} = \sqrt{3^2} = 3 \). Mit der Potenz können wir eine Wurzel umkehren, zum Beispiel: \( (\sqrt{9})^2 = 9\).

f)

Wie nennt man das Wurzelziehen noch?

Wurzelziehen wird auch „Radizieren“ genannt.

g)

Darf man aus einer negativen Zahl die Quadratwurzel ziehen? Mit Begründung.

Aus einer negativen Zahl dürfen wir keine Quadratwurzel ziehen, da dies nicht definiert ist. Ausführlichere Begründung: Mit der Quadratwurzel fragen wir nach einem Wert, der quadriert die Zahl unter dem Wurzelzeichen (den Radikand) ergibt. Wenn wir also schreiben \( \sqrt{-16} \), dann fragen wir, welche Zahl quadriert (also mit sich selbst multipliziert), ergibt -16. Und wie wir gelernt haben, erhalten wir stets ein positives Ergebnis, wenn wir eine Zahl mit sich selbst multiplizieren. 4·4 = 16 oder (-4)·(-4) = +16. Wir kommen auf diese Weise also nicht auf -16.

h)

Gibt es die nullte Wurzel aus einer Zahl? Mit Begründung.

Um zu klären, ob die nullte Wurzel aus einer Zahl existiert, wandeln wir die Wurzel in Potenzschreibweise um: \( \sqrt[0]{5} = \sqrt[0]{5^1} = 5^{ \frac{1}{0} } \) ← Wir erkennen, dass sich der Bruch \( \frac{1}{0} \) im Exponenten ergibt. Da die Division durch 0 nicht definiert ist, kann auch die Potenz, die solche eine Nulldivision im Exponenten hat, nicht definiert sein.

2.

Quadratwurzeln ziehen. Berechne die folgenden Quadratwurzeln ohne Hilfsmittel:

a)

√9 = …

√9 = 3

b)

√25 = …

√25 = 5

c)

√49 = …

√49 = 7

d)

√81 = …

√81 = 9

e)

√100 = …

√100 = 10

f)

√121 = …

√121 = 11

g)

√196 = …

√196 = 14

h)

√225 = …

√225 = 15

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