Raute aus einem Wert berechnen

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Raute-Grafik:

Raute Grafik 2d

Ergebnisse:

Einen Wert für die Raute eingeben:

Tasten und für Wertänderungen

a α = 180°-β β = 180°-α e = 2·a·cos(α/2) f = 2·a·sin(α/2) u = 4·a A = a²·sin(α) = e·f/2 r = a/2·sin(α)

Dies sind die Formeln zum Berechnen einer Raute.

Präzision mit 3 Nachkommastellen

Interaktive Raute

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Alle Rauteformeln auf einen Blick

Hier seht ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen einer Raute:

raute formeln

Link zur Grafik: https://www.matheretter.de/formeln/geometrie/raute/formeln.png

Erläuterungen:

Diagonale e = 2 mal Seite a mal Kosinus aus Winkel Alpha / 2 → e = 2·a·cos(α/2)

Diagonale f = 2 mal Seite a mal Sinus aus Winkel Alpha /2 → f = 2·a·sin(α/2)

Umfang u = 4·Seite → u = 4·a

Flächeninhalt A = Seite a mal Seite a mal Sinus aus Winkel Alpha oder Diagonale e mal Diagonale f durch 2 → A = a²·sin(α) = e·f/2 = a·ha = b·hb

Inkreisradius r = halbe Seite a mal Sinus aus Winkel Alpha → r = a/2·sin(α)

Herleitung der Raumdiagonale e = √(a²+a²+a²) = √(3·a²) = √3·√a² = a·√3

Was ist eine Raute?

Definition:

Eine Raute (auch "Rhombus") ist ein Viereck, eine geometrische Figur, die aus 4 gleich langen Seiten besteht. Dabei liegen 2 Seiten jeweils parallel gegenüber. Gegenüberliegende Innenwinkel sind gleich groß und können Größen zwischen 0° und 180° annehmen. Sind alle Innenwinkel 90° groß, so spricht man von einem Quadrat.

Weitere Merkmale:

  • Die Raute hat 4 Ecken, 4 Seiten und 1 Fläche.
  • Die Innenwinkel haben Größen zwischen 0° und 180°.
  • Die Raute ist punktsymmetrisch zu ihrem Ursprung.
  • Beide Flächendiagonalen stehen senkrecht aufeinander.
  • Schnittpunkt der beiden Flächendiagonalen ist Mittelpunkt vom Inkreis.
  • Eine Raute gehört zur Gruppe der Polygone (Vielecke).
  • Zeichen für die Raute: ♦

Wortherkunft: Das Wort "Raute" kommt vom Lateinischen "ruta" und bedeutet balsamisch riechende, scharfbitter schmeckende Pflanze. Der Zusammenhang mit der geometrischen Figur ist uns, der Redaktion, nicht bekannt. Ggf. ist die Form der Blätter/Blüte der Pflanze gemeint. Das Wort "Rhombus" kommt vom altgriechischen "rhombos" und geht zurück auf "verschobenes Quadrat" (auch "Kreisel, Doppelkegel"). Abgeleitet von Rhombus ist Rhomboid, die Bezeichnung für ein Parallelogramm.

Hinweis: Einen Umkreis kann man bei der Raute nur einzeichnen, wenn alle Winkel 90° sind (α=90° und β=90°), denn dann entsteht ein Quadrat und der Umkreis kann auf allen Punkten eingezeichnet werden.

Raute in anderen Sprachen

Chinesisch: 菱形. Dänisch: Rombe. Englisch: Rhombus. Finnisch: Neljäkäs. Französisch: Losange. Indonesisch: Belah ketupat. Italienisch: Rombo. Latein: rhombus. Litauisch: Rombas. Niederländisch: Ruit. Norwegisch: Rombe. Polnisch: Romb. Rumänisch: Romb. Russisch: Ромб. Spanisch: Rombo. Türkisch: Eşkenar dörtgen. Ungarisch: Rombusz. Vietnamesisch: Hình thoi.

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