Videos zum Sinussatz

Sinussatz online / Dreieck berechnen

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Dies sind die Formeln zum Berechnen von Dreiecksaufgaben mit dem Sinussatz.

Präzision mit 5 Nachkommastellen

Interaktives Dreieck

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Trigonometrie Programm Vorschau

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Der Sinussatz auf einen Blick

a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

Sinussatz-Rechner online

Herleitung vom Sinussatz

Sinus(Alpha) = Gegenkathete / Hypotenuse → kurz: sin(α) = GK/HY

Kosinus(Alpha) = Ankathete / Hypotenuse → kurz: cos(α) = AK/HY

Tangens(Alpha) = Gegenkathete / Ankathete → kurz: tan(α) = GK/AK

Stellen wir auf:

Sinussatz Herleitung komplett

An dieser Stelle kann man gleichsetzen und erhält:

h = h

sin(γ) · a = sin(α) · c

Dann noch umstellen und wir erhalten den Sinussatz für a und c:

sin(γ) · a = sin(α) · c    | :a und :c

sin(γ) : c = sin(α) : a    | :a und :c

Noch als Bruch notiert:

sin(γ) / c = sin(α) / a

Entsprechend leitet man sich das Verhältnis für b und Winkel β her.

Was ist Trigonometrie?

Definition:

Trigonometrie kann sinngemäß übersetzt werden als Dreiecksvermessung. Die Trigonometrie ist Teilgebiet der Geometrie und beruht auf Verhältniswerten im rechtwinkligen Dreieck. Der erste Mathematiker, der diese Verhältnisse nachweisbar dokumentiert hat, war Hipparchos (190 - 120 v.Chr.). Mehr als 600 Jahre nach ihm, hatte der Mathematiker Aryabatha (476 - 550 n.Chr.) dieses Prinzip auf rechtwinklige Dreiecke übertragen, von der unsere moderne Trigonometrie abstammt. Zur Geschichte siehe TRI01 Einführung zur Trigonometrie. Die oben im Koordinatensystem dargestellte Trigonometrie gehört zur "Ebenen Trigonometrie". Man kann die Trigonometrie aber auch auf gekrümmten Ebenen im Raum (z. B. auf einer Kugel) anwenden, dann spricht man von der "Sphärischen Trigonometrie".

Notwendiges Wissen zum Verständnis des Themas:

Beschriftungen am Dreieck: Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse

Trigonometrie: Beschriftungen am Dreieck als Programm aufrufen

Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte sind Verhältniswerte

Unabhängig, wie ein rechtwinkliges Dreieck skaliert (also vergrößert oder verkleinert) wird, die Verhältniswerte der Seiten zueinander bleiben stets die gleichen. Auf diesem Sachverhalt beruht die Trigonometrie. Die Videos der Lektion TRI04: Sinus und Kosinus (einfach erklärt) beleuchten dies.

Gradmaß oder Bogenmaß

Winkel lassen sich in Grad (z. B. 180°) oder Radiant (π rad) angeben. Es gibt noch weitere Einheiten für Winkel, jedoch sind Grad und Bogenmaß die am häufigsten verwendeten.

Trigonometrie Winkelmaße
Fragen und Antworten zum Sinussatz
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