Videos zum Zylinder

Zylinder aus zwei Werten berechnen

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Zylinder-Grafik:

Zylinder Grafik 3d

Ergebnisse:

Zwei Werte für den Zylinder eingeben:

Tasten und für Wertänderungen

Rechts daneben stehen die Formeln zum Berechnen eines Zylinders.

r h d = 2·r u = 2·π·r G = π·r2 M = 2·π·r·h O = 2·π·r·(r+h) V = π·r2·h

Präzision mit 3 Nachkommastellen

Interaktiver 3D-Zylinder

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Zylinder 3D Programm - Vorschau

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Alle Zylinderformeln auf einen Blick

Hier seht ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen eines Zylinders:

zylinder formeln

Link zur Grafik: /formeln/geometrie/zylinder/formeln.png

Erläuterungen:

Durchmesser = 2·Radius → d = 2·r

Umfang = 2·Pi·Radius → u = 2·π·r

Grundfläche = Pi·Radius² → G = π·r²

Mantelfläche = Umfang · Höhe → M = 2·π·r·h

Oberfläche = 2·Grundfläche + Mantelfläche → O = 2·π·r² + 2·π·r·h = 2·π·r·(r+h)

Volumen = Grundfläche · Höhe → V = π·r²·h

Was ist ein Zylinder?

Definition: Ein Zylinder (Kreiszylinder) besteht aus zwei parallel gegenüberliegenden Kreisflächen und einer rechteckigen Mantelfläche, die senkrecht auf den Kreisflächen (Grundfläche und Deckfläche) steht. Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper. Kreisflächen sind für diesen Körper von wesentlicher Bedeutung, daher benötigt man die Formeln für den Kreis (Kreisfläche und Kreisumfang).
Für den Kreiszylinder gelten folgende Formeln: Der Umfang u ist 2·Pi·r (dies ist die Formel für den Kreisumfang), die Grundfläche G ist Pi·r² (dies ist die Formel für die Kreisfläche), die Mantelfläche ist Umfang mal Höhe, also M = u·h und damit M = 2·Pi·r·h, die Oberfläche ergibt sich aus den Kreisfläche oben und unten (2 mal Grundfläche) und der Mantelfläche, also Oberfläche O = 2·G + M und damit O = 2·(π·r²) + (2·π·r·h), wobei man oft das 2·π·r ausklammert und somit erhält: O = 2·π·r·(r+h). Das Zylindervolumen ist Grundfläche mal Höhe, also V = G·h = π·r²·h. Zylinder mit Radius Grundfläche und Durchmesser Grundfläche. Merkmale eines Zylinder

Beispiele aus dem Alltag (Zylinderform):
Glas, Rohr, Baustein, Motorzylinder, Stuhlbein, Stift, Tablettenform etc.

Flächenberechnung beim Zylinder (Grafik):

Flächenberechnung beim Zylinder: Mantelfläche, Grundfläche, Deckfläche und Oberfläche
Hinweise für Zylinder-Werte - Mögliche Kombinationen und Berechnungen
Eingabe 1 Eingabe 2 Radius
berechenbar
Höhe
berechenbar
Lösungsformeln für den Radius
Radius ist stets direkt berechenbar
Lösungsformeln für die Höhe
Radius wird zum Teil vorausgesetzt
Radius Höhe ja ja Radius gegeben Höhe gegeben
Radius Umfang ja nein Radius gegeben Höhe nicht berechenbar - Details
Radius Grundfläche ja nein Radius gegeben Höhe nicht berechenbar - Details
Radius Oberfläche ja ja Radius gegeben h = O / 2·π·r – r
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Radius Mantelfläche ja ja Radius gegeben h = M/2·π·r
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Radius Volumen ja ja Radius gegeben h = V/r2·π
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Höhe Umfang ja ja r = u / 2·π
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Höhe gegeben
Höhe Grundfläche ja ja r = G/π
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Höhe gegeben
Höhe Oberfläche ja ja r1,2 = – h/2 ± √( h2/4 + O/2·π )
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Höhe gegeben
Höhe Mantelfläche ja ja r = M/2·π·h
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Höhe gegeben
Höhe Volumen ja ja r = ± √( V/h·π )
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Höhe gegeben
Umfang Grundfläche ja nein r = u / 2·π
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Höhe nicht berechenbar - Details
Umfang Oberfläche ja ja r = u / 2·π
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h = O / u – r
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Umfang Mantelfläche ja ja r = u / 2·π
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h = M / u
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Umfang Volumen ja ja r = u / 2·π
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h = 2·V / u·r
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Grundfläche Oberfläche ja ja r = G/π
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h = r · O / 2·G – r
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Grundfläche Mantelfläche ja ja r = G/π
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h = r · M / 2·G
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Grundfläche Volumen ja ja r = G/π
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h = V / G
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Oberfläche Mantelfläche ja ja Wenn die Höhe vorliegt, können wir den Radius
aus der Mantelflächenformel bestimmen:

r = M / 2·π·h
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h = ± √( M2 / 2·π·O – 2·π·M )
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Oberfläche Volumen ja ja 0 = r3 + O / -2·π · r + V / π
3 Lösungen der kubischen Gleichung
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Wenn der Radius vorliegt, können wir die Höhe
aus der Oberflächenformel bestimmen:

h = O / 2·π·r – r
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Mantelfläche Volumen ja ja r = 2·V/M
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Wenn der Radius vorliegt, können wir die Höhe
aus der Mantelflächenformel bestimmen:

h = M/2·π·r
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Lerne weitere Formeln für den Zylinder:

Formel: Zylinder Mantelfläche

Formel: Zylinder Oberfläche

Formel: Zylinder Volumen

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