Mathe F12: Beschränktheit bei Funktionen

Inhalte:

Voraussetzung:
Laut Lehrplan: 10. Klasse

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In diesem Mathe-Video lernen wir die Beschränktheit kennen.

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  • Wir untersuchen die Beschränktheit bei Funktionen. Wie ist eine Funktion nach oben und unten beschränkt. Beschränktheit im Intervall. Was sind Supremum und Infimum.
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Wissen zur Lektion

Was sind obere und untere Schranke? Was sind Supremum und Infimum?

Die obere Schranke ist definiert als: s ≥ f(x)

Die untere Schranke ist definiert als: s ≤ f(x)

Das Supremum ist die kleinste obere Schranke.

Das Infimum ist die größte untere Schranke.

Oben und unten beschränkte Funktionen

Merke: Eine Funktion ist nach unten beschränkt, wenn es eine Zahl s gibt, die von f(x) nicht unterschritten wird. s ≤ f(x)

Merke: Eine Funktion ist nach oben beschränkt, wenn es eine Zahl s gibt, die von f(x) nicht überschritten wird. s ≥ f(x)

untere schranke

y = 1 ist eine untere Schranke. Sie ist hier sogar das Infinum, also die größte untere Schranke. Genauso gut hätten wir aber auch y = -4 oder y = -12345 als eine mögliche untere Schranke wählen können.

obere schranke

y = 1 ist eine obere Schranke. Sie ist hier sogar das Supremum, also die kleinste obere Schranke. Genauso gut hätten wir aber auch y = 5 oder y = 5712 als eine mögliche obere Schranke wählen können.

keine schranke
obere untere schranke
obere untere schranke abschnitt
schranken untere
schranken untere grosste

Das Infimum ist die größte untere Schranke.

schranken obere kleinste

Das Supremum ist die kleinste obere Schranke.

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Übungsaufgaben

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zur Beschränktheit bei Funktionen, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.

A: Bestimme 5 obere bzw. untere Schranken, sofern vorhanden. Bestimme zudem das Supremum und Infimum.

a)

Beschränktheit bei Funktionen Aufgabe a

b)

Beschränktheit bei Funktionen Aufgabe b

c)

Beschränktheit bei Funktionen Aufgabe c

d)

Beschränktheit bei Funktionen Aufgabe d

e)

Beschränktheit bei Funktionen Aufgabe e

Die Übungsaufgaben findet ihr hier:

Aufgaben herunterladen (PDF) Alle Lösungen im Lernzugang

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Tags: Schranken

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