GEO04: Satz des Pythagoras

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Voraussetzung:
Laut Lehrplan: 9. - 10. Klasse

Mathe-Videos

Wir wissen, was rechtwinklige Dreiecke sind und schauen uns nun den wichtigen Satz des Pythagoras an. Nach dieser Lektion können wir übrigens mit dem Sinus loslegen. Satz des Pythagoras einfach erklärt

Übrigens haben wir diesmal Video Teil 2 statt Teil 1 kostenfrei veröffentlicht, da wir denken, dass für viele von euch der Satz des Pythagoras wesentlich interessanter ist als die Dreiecksgrundlagen.

Rechtwinklige Dreiecke - Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras für jeden einfach erklärt, mithilfe von Flächen und der ersten Binomischen Formel. Wir zeigen verschiedene Beweismöglichkeiten. Inklusive geometrischer Herleitung.

Weitere Videos stehen dir als Kunde zur Verfügung:

  • GEO03-1 Dreiecke - Grundlagen
    Grundwissen zu den Dreiecken: Entstehung von Dreiecken, Dreiecksbeschriftung, Aufbau des Dreiecks, Dreiecksarten, Nachweis für den Winkelsummensatz 180°
  • GEO04-2 Rechtwinklige Dreiecke - Geheimnis hinter Pythagoras
    Das Prinzip des Pythagoras funktioniert auch für Dreiecke, Rechtecke, Kreise u.a. In diesem Video zeigen wir, warum das so ist und welcher Mechanismus sich dahinter verbirgt.
  • GEO05-2 Rechtwinklige Dreiecke - Höhensatz und Kathetensatz
    Wir zeigen, wie man die Höhe, und die Teilstrecken p und q berechnet. Dabei stoßen wir auf den Höhensatz und den Kathetensatz des Euklid.
  • GEO05-1 Rechtwinklige Dreiecke - Satz des Thales
    Nachweis für den Satz des Thales: Es ergibt sich stets ein rechtwinkliges Dreieck, wenn man den Durchmesser des Kreises als Grundseite betrachtet und einen weiteren Dreieckspunkt auf die Kreislinie setzt.

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Mathe-Programme

  • Satz des Pythagoras und 1. Binomische Formel
    Satz des Pythagoras und 1. Binomische Formel
    Bei der 1. Binomischen Formel erhalten wir a² + 2*ab + b². Für die gleiche Fläche erhalten wir bei anderer Dreiecksanordnung: c² + 2*ab. Daraus ergibt sich a² + b² = c²
  • Satz des Pythagoras: Geometrischer Nachweis I
    Satz des Pythagoras: Geometrischer Nachweis I
    Zwei geometrische Nachweise für den Satz des Pythagoras. Verschieben wir die Dreiecke, so erhalten wir zum einen c² und zum anderen a² und b².
  • Satz des Pythagoras: Geometrischer Nachweis II
    Satz des Pythagoras: Geometrischer Nachweis II
    Ein weiterer geometrischer Nachweis für den Satz des Pythagoras, bei dem zwei Dreiecksflächen aus a² und b² heraus verschoben werden, die dann c² ergeben.
  • Satz des Pythagoras: Nachweis
    Satz des Pythagoras: Nachweis
    Nachweis vom Satz des Pythagoras über das große Quadrat (a+b)², von dem 4 Dreiecksflächen abgezogen werden. Eigene Werte können eingegeben werden!
  • Satz des Pythagoras: Flächendarstellung
    Satz des Pythagoras: Flächendarstellung
    Der Satz des Pythagoras in der am Häufigsten anzutreffenden Form dargestellt, bei der die Quadrate auf den Dreiecksseiten liegen.
  • Satz des Pythagoras: Prinzip verallgemeinert
    Satz des Pythagoras: Prinzip verallgemeinert
    Dieses Programm veranschaulicht das Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras. Die Flächen über den Dreiecken sind hier als Dreiecke gezeichnet, könnten aber auch andere Formen einnehmen.
  • Rechtwinklige Dreiecke: Winkel max. 90 Grad
    Rechtwinklige Dreiecke: Winkel max. 90 Grad
    Dieses Programm veranschaulicht, dass die Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck nie größer als 90 Grad sein können.
  • Seite, Quadrat und Wurzel
    Seite, Quadrat und Wurzel
    Legt eine Seite fest und ihr Quadrat wird als Fläche angezeigt. Mit Hilfe der Wurzel kommt ihr wieder zurück zur Seitenlänge.
  • Rechtwinklige Dreiecke: Ähnlichkeit
    Rechtwinklige Dreiecke: Ähnlichkeit
    Teilt die Höhe das rechtwinklige Dreiecke in zwei Teildreiecke, so sind alle Dreiecke zueinander ähnlich. Vergrößert, verkleinert, dreht und spiegelt die Dreiecke, um dies selbst festzustellen!

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Übungsaufgaben

Aufgabenblätter

Hier findest du 3 Aufgabenblätter, mit denen du dein Wissen testen kannst.

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Tags: Pythagoras, Satz des Pythagoras, Phytagoras, pytagoras, pitagoras, pietagoras, dreiecke, katheten, hypotenuse, satz tales
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