G03: Distributivgesetz

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Laut Lehrplan: 5. - 6. Klasse

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In der letzten Lektion hatten wir uns Kommutativgesetz und Assoziativgesetz betrachtet. Nun kommen wir zum nächsten Rechengesetz, dem Distributivgesetz, das häufig in der Mathematik angewendet wird. Es gehört zu den Grundlagen, die ihr auf jeden Fall beherrschen müsst. Übrigens heißt 'distribuere' (lateinisch) so viel wie "verteilen". Wieso das so ist, seht ihr im folgenden Video:

G03-1 Distributivgesetz

Eine der wichtigsten Rechenregeln der Mathematik ist das Distributivgesetz. Es lautet a · (b + c) = a · b + a · c. Wir können es auch um weitere Summanden erweitern, zum Beispiel: a · (b + c + d) = a · b + a · c + a·d

G03-2 Unterschied Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz

Wir zeigen euch, was der Unterschied zwischen Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz ist. Dabei stellen wir alle 3 Rechengesetze grafisch dar.

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Wissen zur Lektion

Distributivgesetz allgemein

Das Distributivgesetz lautet: a · (b + c) = a·b + a·c

"verteilen" heißt auf Latein distribuere, daher sprechen wir nicht vom Verteilungsgesetz, sondern vom Distributivgesetz.

Die Animation zeigt, wie a auf b und c verteilt wird:

Distributivgesetz animiert 1

Nachstehend ist das Distributivgesetz mit Variablen und Zahlen dargestellt:

a·(b + c) = a·b + a·c
3·(4 + 1) = 3·4 + 3·1
3·5 = 12 + 3
15 = 15

Bitte merkt euch, dass das Distributivgesetz auch gilt, wenn die Zahl (der Faktor) hinter der Klammer steht. Zum Beispiel:
(12+18) = (12+18)·3 = 3·12 + 3·18

Verstecken wir eine Zahl, indem wir sie mit einer Variablen ersetzen, dann erhalten wir:
3·(x+18) = (x+18)·3 = 3·x + 3·18

Da die Division die Umkehrung der Multiplikation ist, können wir auch hier das Distributivgesetz anwenden:
(30+60):3 = 30:3 + 60:3

Distributivgesetz grafisch

Wir können uns das Distributivgesetz auch grafisch denken, die folgende Abbildung macht es deutlich:

Distributivgesetz grafisch

In der nächsten Grafik wird das Distributivgesetz ähnlich wie zuvor visualisiert, jedoch zeichnen wir diesmal Striche ein, um die Zugehörigkeit darzustellen:

Distributivgesetz visuell 2

Die folgende Animation stellt das Distributivgesetz anhand von Flächen dar. Bei beiden a·(b+c) sowie a·b+a·c entsteht die selbe Fläche:

Distributivgesetz animiert 2

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  • Distributivgesetz (rechnerisch)
    Distributivgesetz (rechnerisch)
    Die rechnerische Anwendung des Distributivgesetzes animiert dargestellt.
  • Distributivgesetz (grafisch)
    Distributivgesetz (grafisch)
    Grafische Darstellung des Distributivgesetzes.

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Tags: Vertauschungsgesetz
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