Lerncheck: Ableitungen III
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1. Wir haben eine Funktion der Form f(x) = g(x) · h(x). Wie lautet die Produktregel?
2. Wir haben eine Funktion der Form f(x) = g( h(x) ). Wie lautet die Kettenregel?
3. Wir haben eine Funktion der Form f(x) = g(x) / h(x). Wie lautet die Quotientenregel?
4. Wie lautet die Ableitung von f(x) = sin( cos(x) )?
Die innere Ableitung ist -sin(x). Die äußere Ableitung ist cos(x). Wir benutzen nun die Kettenregel und erhalten die Ableitung der Funktion: f‘(x) = -sin(x) · cos(cos(x))
5. Bestimme die 1. Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) + x³
$$ f(x) = sin(x) + x^3 \quad | \text{ beide Summanden separat ableiten } \\ f´(x) = cos(x) + 3·x^{3-1} \\ f´(x) = cos(x) + 3·x^2 $$
