Lerncheck: Gemischte Aufgaben I

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1. Wie kann ein halber Kuchen als Bruch dargestellt werden?

$$ \frac{2}{4} = \frac{2:2}{4:2} = \frac{1}{2} $$

Ein halber Kuchen (1/2) oder aber man sagt, dass 2 von 4 Kuchenstücke einen halben Kuchen ergeben.

Siehe auch hier: Bruchrechnen mit Kuchenstücken

2. Welchen Anteil bekommt jedes Kind, wenn eine Pizza auf 8 Kinder verteilt werden soll?

1 Pizza geteilt durch 8 Kinder ist \( 1:8 = \frac{1}{8} \)

Jedes Kind erhält \( \frac{1}{8} \) der Pizza.

3. Was erhalten wir, wenn wir den Bruch \( \frac{50}{100} \) vollständig kürzen?

Du musst dir einfach vorstellen, dass 50 die Hälfte von 100 ist. Man schreibt die Hälfte als Bruch \( \frac{1}{2} \).

Oder rechne: 50 / 100 = 50:50 / 100:50 = 1 / 2

Hilfreich zum Verstehen ist der Artikel Prozente.

4. Was ist ein echter Bruch?

Beispielsweise

$$ \frac{3}{5}$$

ist ein echter Bruch.

5. Was ist ein unechter Bruch?

Beispielsweise

$$ \frac 76$$

ist ein unechter oder uneigentlicher Bruch.

6. Welche Art des Bruches liegt vor, wenn der Zähler größer als der Nenner ist und der Zähler ein ganzzahliges Vielfaches des Nenners ist?

Beispielsweise

$$\frac {12} {3}$$

Durch Kürzen erhält man bei Scheinbrüchen immer eine ganze Zahl (hier: Kürzen mit der Zahl 3 ergibt die ganze Zahl 4)

7. Addiere die Brüche \( \frac{3}{4} + \frac{4}{3} \)

Brüche, die addiert werden, werden zunächst gleichnamig gemacht.

Das heißt, Brüche werden so erweitert, dass sie danach die gleichen Nenner haben.

Anschließend werden ihre Zähler addiert.

$$ \frac 34 + \frac 43 = \frac {3 \cdot 3} {4 \cdot 3} + \frac {4 \cdot 4} {3 \cdot 4} = \frac {9} {12} + \frac {16} {12} = \frac {25} {12} $$

8. Was ist der Kehrbruch zum echten Bruch \( \frac{2}{3} \)?

Bei einem Kehrbruch wird vom ursprünglichen Bruch der Nenner und der Zähler getauscht.

9. Multipliziere die Brüche \( \frac{7}{8} · \frac{3}{5} \)

Brüche multipliziert man, indem jeweils die Zähler und jeweils die Nenner multipliziert werden.

$$ \frac 78 \cdot \frac 35 = \frac {7 \cdot 3} {8 \cdot 5} = \frac {21} {40} $$

10. Dividiere die Brüche durcheinander: \( \frac{3}{7} : \frac{5}{4} \)

Zwei Brüche werden dividiert, indem der erste Bruch beibehalten und mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert wird.

$$ \frac 37 : \frac 54 = \frac 37 \cdot \frac 45 = \frac {3 \cdot 4} {7 \cdot 5} = \frac {12} {35} $$


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