Lerncheck: Proportionalität

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1. Wenn 10 Melonen 34 Euro kosten, wie viel kosten dann 20 Melonen?

1. Der Preis für eine Melone ist: 34 EUR / 10 Melonen = 3,40 EUR/Melone.
2. Dann berechnen wir den Preis für 20 Melonen: 3,40 EUR/Melone · 20 Melonen = 68 EUR.

2. Ein Auto fährt mit 50 km/h und schafft 100 km in 2 Stunden. Welche Strecke fährt es in 6 Stunden?

Die Geschwindigkeit beträgt 50 km/h, das heißt 50 km je Stunde. Wir müssen nujn nichts weiter machen als diesen Wert zu versechsfachen: 50 km/Stunde · 6 Stunden = 300 km.

3. Wie viel Geld kann die Klasse pro Tag ausgeben?

Eine Klasse will ins Schullandheim fahren und hat ein Gesamtbudget von 1200 Euro. Sie möchten sich diese 1200 Euro auf 4 Tage gleichmäßig aufteilen. Wie viel Euro können sie pro Tag ausgeben, wenn sie für 4 Tage wegfahren wollen.

Wir haben 1200 EUR zur Verfügung. Wir müssen es durch 4 Tage dividieren, um auf den Wert je Tag zu kommen. Also 1200 EUR / 4 Tage = 300 EUR/Tag.

4. Im Wasserkocher steigt die Temperatur gleichmäßig um 10 °C je Minute. Wie viel Zeit müssen wir warten, um das Wasser von 20 °C auf 75 °C zu erwärmen.

Zuerst müssen wir die Differenz von 20 °C zu 75 °C berechnen: 75 °C - 20 °C = 55 °C. Nun wissen wir, dass ein Erwärmen von 10 °C genau 1 Minute dauert. Damit: 55 °C : 10 °C/min = 5,5 min.

5,5 Minuten sind 5 Minuten und 30 Sekunden, kurz 5 min 30 s.

5. Eine Orangenlimonade besteht aus 50 % Wasser. Wie viel Wasser enthalten eine 2- und eine 5-Literflasche Orangenlimonade zusammen? Wie lautet der Proportionalitätsfaktor?

Diese Aufgabe könnte man direkt mit der Prozentrechnung lösen. Wir nutzen jedoch den Dreisatz.

1 Liter enthält 50 % Wasser (Hälfte), also 0,5 Liter. Dies ist der Proportionalitätsfaktor.

2 Liter enthalten: 2 · 0,5 Liter = 1 Liter

5 Liter enthalten: 5 · 0,5 Liter = 2,5 Liter

zusammen haben wir also: 1 Liter + 2,5 Liter = 3,5 Liter

6. Unser Drucker druckt in 15 Minuten genau 75 Seiten. Wie viele Seiten kann der Drucker pro Minute drucken? Wie lautet der Proportionalitätsfaktor?

Wir rechnen zuerst, wie viele Seiten je Minute gedruckt werden können: 75 Seiten / 15 Minuten = 5 Seiten/Minute. Das ist die Lösung und gleichzeitig unser Proportionalitätsfaktor.

7. Welche der folgenden Situationen beschreibt eine direkte Proportionalität?

Die Lösung ist Fahrt einer Strecke (Strecke/Zeit), denn nur hier haben wir einen direkt-proportionalen Zusammenhang, das heißt, beide Werte steigen. Nimmt die Strecke zu, so wird auch mehr Zeit benötigt.

Bei den anderen Lösungsvarianten steigt ein Wert und der andere sinkt (Antiproportionalität). Je mehr Gäste, desto kleiner die Stückgröße. Je mehr Personen, desto weniger Essen je Person. Je mehr Arbeiter, desto weniger Zeit wird benötigt.

8. Welche der folgenden Aussagen meint einen direkt proportionalen Zusammenhang?

Die einzige richtige Lösung ist „Je mehr Waren wir verkaufen, desto mehr Umsatz machen wir.“, da durch eine steigende Zahl von Verkäufen auch der Umsatz zunimmt.

9. Welche Aussage zur direkten Proportionalität ist korrekt?

Zwischen zwei veränderlichen Größen besteht Proportionalität, ...

Nur wenn beide Größen immer in demselben Verhältnis zueinander stehen, handelt es sich um eine direkte Proportionalität. Das Verhältnis der beiden Größen zueinander nennen wir Proportionalitätsfaktor.

10. Markiere die proportionale Funktion.

Es muss ein linearer Graph sein, damit beide Werte proportional steigen. Dies ist nur bei f(x) = 3·x der Fall.


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