Lerncheck: Umrechnen von Einheiten I

1. Volumen des Pazifiks und Entfernung Erde zur Sonne umrechnen.

Gebe die Ergebnisse in Gleitkommaschreibweise und in den vorgegebenen Größen an.

Volumen Pazifik: 723700000000000000 Liter in km³

Entfernung Erde - Sonne: 14960000 km in m

Volumen Pazifik: 7,237 × 10⁵ km³ Erde - Sonne: 1,496 × 10¹⁰ m

Volumen-Pazifik: 7,237 × 10⁴ km³ Erde - Sonne: 14,96 × 10¹⁰ m

Volumen Pazifik: 723,7 × 10³ km³ Erde - Sonne: 149,6 × 10⁹ m

Volumen Pazifik: 7,237 × 10¹⁰ km³ Erde - Sonne: 1,496 × 10⁹ m

Volumen Pazifik:

723700000000000000 Liter = 723700000000000000 dm³ =
723700000000000·1000 dm³ = 723700000000000 m³ =
723700·1000000000 m³ = 723700 km³ =
7,23700 · 100000 km³ =
7,237 · 10⁵ km³

Entferung Erde - Sonne:

14960000 km = 14960000·1000 m =
14 960 000 000 m =
1,496 · 10 000 000 000 m =
1,496 · 10¹⁰ m

2. Rechne 25 Liter in dm³ um.

Erinnere dich daran, dass: 1 dm³ = 1 dm · 1 dm · 1 dm = 10 cm · 10 cm · 10 cm (also ein Körper mit den Beispielmaßen 10 cm breit, 10 cm lang, 10 cm hoch). Dann überlege dir, wie groß die Verpackung für 1 Liter Milch ist.

25 dm³

2,5 dm³

0,25 dm³

250 dm³

1 Liter = 1 dm³

25 Liter = 25 dm³

3. Einen Schrank für 12 Dezimeter Platz kaufen, die Angaben sind jedoch nur in Millimeter

Du willst einen Schrank kaufen und misst, dass du 12 Dezimeter Platz hast. Die Angaben im Geschäft sind allerdings nur in Millimeter. Rechne um.

1200 mm

120 mm

1020 mm

12000 mm

1,2 mm

10 mm entsprechen 1 cm; 10 cm entsprechen 1 dm, also:

12·10=120 cm

120·10= 1200 mm

4. Wie viel Jahre entsprechen etwa 1 Milliarde Sekunden?

28 Jahre

30 Jahre

32 Jahre

34 Jahre

$$ \frac{1.000.000.000}{365\cdot24\cdot60\cdot60} \approx 32 $$

5. Wie viele Astronomische Einheiten pro Sekunde (AE/s) sind 1000-fache Lichtgeschwindigkeit?

Hinweis: 1 AE/s = 1,49·10⁸ km/s

Lichtgeschwindigkeit c = 2,99·10⁸ m/s

1 AE/s

2 AE/s

10 AE/s

100 AE/s

u = 1 AE/s = 1,49·10⁸ km/s = 1,49·10¹¹ m/s

c = 2,99·10⁸m/s

c/u = (2,99·10⁸) / (1,49·10¹¹) = 2,99 / 1,49·10³ = 0,002

1000c/u = 1000·0,002 = 2

Für 2·u, also 2 AE/s, haben wir als das Tausendfache der Lichtgeschwindigkeit.

6. Die Erdbeschleunigung ist 9,81 m/s². Gib den Wert in km/h² an.

127.137,6 km/h²

115.137,6 km/h²

123.137,6 km/h²

103.137,6 km/h²

Mit 1m = 0,001 km

und 1s = 1/3600 h und damit 1s² = 1/3600² h²

Folglich ist

1 m/s² = 0,001 · 3600² km/h² = 12.960 km/h²

Und damit

9,81 m/s² = 9,81·12.960 km/h² = 127.137,6 km/h²

7. Gib 2,5 g/cm³ in kg/dm³ an.

2,5 kg/dm³

25 kg/dm³

250 kg/dm³

0,25 kg/dm³

2,5 g/cm³ = 0,0025 kg/cm³ = 2,5 kg/dm³

Denn 1 cm³ = 0,001 dm³.

8. Gib 1.000.000 Sekunden in Tagen an. Gib den "letzten" Tag auf die Sekunde genau an.

11534 d 5 h 23 min 40 s

12374 d 9 h 16 min 40 s

11574 d 1 h 46 min 40 s

13474 d 2 h 42 min 40 s

1.000.000.000 s = 1.000.000.000 · 1/60 min = 1.000.000.000 · 1/(60·60) h

= 1.000.000.000 · 1/(60·60·24) d = 11574 2/27 d

1.000.000.000 s sind also etwas mehr als 11574 Tage. Den "letzten" Tag genau angegeben:

11574 2/27 d = 11574 d + 2/27 d = 11574 d + 2/27 · 24 h = 11574 d + 16/9 h

= 11574 d + 1 h + 7/9 h = 11574 d + 1h + 7/9·60 min = 11574 d + 1h + 140/3 min

= 11574 d + 1h + 46 min + 2/3 min

= 11574 d + 1 h + 46 min + 40 s

Siehe auch Zeitrechner

9. Rechne um: 3 dm³ 40 mm³ in dm³

3,004 dm³

3,04 dm³

3,4 dm³

3,00004 dm³

Von einer Einheit in die nächstkleinere umzuwandeln bedarf des Faktors 1000. Da hier nicht die nächstkleinere, sondern die Einheit darauf gefragt ist, Bedarf es des Faktors 1000².

10. 40 dag Rindfleisch kosten 8 €. Wie viel kostet 1 kg Rindfleisch?

Hinweis: 1 dag = 10 g (Gramm – Dekagramm)

10 €

16 €

20 €

40 €

1 dag sind 10 g, bzw. 0,01 kg.

Damit sind 40 dag = 40·0,01 kg = 0,4 kg

Um von 0,4 kg auf 1 kg zu kommen braucht es den Faktor 2,5 (1/0,4 = 2,5). Damit haben wir also:

8 € · 2,5 = 20 €.

Für 1 kg hat man also 20 € zu bezahlen.