Lektion G32: Binärzahlen und Dezimalzahlen

Inhalte:

Was sind Binärzahlen (Dualzahlen, Zweierzahlen)?
Was sind Dezimalzahlen (Zehnerzahlen)?
Wie wandelt man Dezimalzahlen in Binärzahlen um?
Wie wandelt man Binärzahlen in Dezimalzahlen um?
Wie addiert und subtrahiert man Binärzahlen?
Wie multipliziert und dividiert man Binärzahlen?
Wie kann man Oktalzahlen und Hexadezimalzahlen umwandeln?

Voraussetzung:

G18 Potenzen und Potenzgesetze

Laut Lehrplan: 9. - 10. Klasse

Mathe-Videos

Damit ihr mit Binärzahlen umgehen könnt, müsst ihr euch mit den Potenzen ein wenig auskennen, denn diese benutzen wir, um eine Binärzahl "lesbar" zu machen, also in eine uns verständliche Zahl (eine Dezimalzahl) umzuwandeln. Alle notwendigen Details findet ihr im Video. Viel Spaß beim Anschauen. Im ersten Video schauen wir uns die Umrechnung der Binärzahl 1001 zur Dezimalzahl 9 an: 1001₂ = 1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 9₁₀ und es gibt einen Tipp, wie ihr Binärzahlen ohne langes Rechnen sehr schnell umwandeln könnt.

Einführung der Binärzahlen mit Hilfe der Dezimalzahlen

Was ist eine Binärzahl, was ist eine Dezimalzahl. Begriffe Binärsystem, Dualsystem, Zweiersystem. Zerlegen einer Dezimalzahl in Zehnerpotenzen, Stellenwertsystem erklärt, Zweierpotenzen beim Binärsystem. Beispiel einer Umrechnung von Binär- zu Dezimalzahl.

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G32-2 Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln

Umwandeln der Dezimalzahl 178 in die Binärzahl 10110010. Zerlegung der Dezimalzahl in eine Summe von Zweierpotenzen, Rechenweg erklärt. Alternative Rechenmethode über das Divisionsverfahren (Restverfahren).
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G32-3 Binärzahlen addieren und subtrahieren

Addition von Binärzahlen wie bei den Dezimalzahlen, einzelnen Stellen addieren mit Übertrag. Andere Rechenmethode bei Subtraktion: Wir splitten den Minuenden solange auf, bis der Subtrahend ziffernweise von ihm abgezogen werden kann. Nach dem Abzug addieren wir alle Stellen zusammen.
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G32-4 Binärzahlen multiplizieren und dividieren

Schriftliche Multiplizieren von Binärzahlen wie bei Dezimalzahlen, wir multiplizieren die einzelnen Stellen mit dem ersten Faktor. Anschließend addieren wir alle Ziffern stellenweise zusammen. Die Division wird gleichfalls schrittweise wie bei den Dezimalzahlen ausgeführt.
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G32-5 Von der Binärzahl zur Dezimalzahl mittels Horner-Schema

Das Horner-Schema zerlegt Potenzen sinnvoll in Multiplikationen. Wiederholte Anwendung des Schemas in der Reihenfolge: mal 2, plus nächste Ziffer, Klammern herum. So erhalten wir den Dezimalwert der Binärzahl.
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G32-6 Oktalzahlen und Hexadezimalzahlen

Umwandeln von Dezimalzahlen in Oktalzahlen und in Hexadezimalzahlen. Erklärung der einzelnen Schritte über die Summen von Potenzen. Zusätzlich die Umrechnung von Oktal- und Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen.

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Mathe-Programme

In der Formelsammlung 3.0 (Assistenzrechner) findet ihr ein Matheprogramm (Zahlenkonverter), das Binärzahlen, Dezimalzahlen, Hexadezimalzahlen und Oktalzahlen ineinander überführt. Dort auf der rechten Seite findet ihr zusätzlich einen kleinen "Zahlenrechner". Hinter ihm verbirgen sich: Binärrechner, Dezimalrechner, Hexadezimalrechner und Oktalrechner für zwei ganze positive Zahlen.

Zahlenkonverter
Hier könnt ihr beliebige Zahlen online in andere Zahlensysteme umwandeln. Der Zahlenkonverter übernimmt Binärzahlen, Dezimalzahlen, Hexadezimalzahlen und Oktalzahlen.