Lektion G27: Kubische Gleichungen und Polynomdivision

Inhalte:

  1. Was ist eine Kubische Gleichung?
  2. Wie sehen Allgemeinform und Normalform aus?
  3. Welche Lösungsverfahren gibt es?
  4. Was ist ein Polynom und ein Monom?
  5. Wie und warum funktioniert die Polynomdivision?
  6. Was meint Linearfaktorform? Und was sind reinkubische Gleichungen?
Voraussetzung:
Laut Lehrplan: 10. - 11. Klasse

Mathe-Videos

Das Lösen von Kubischen Gleichungen ist für manche Schüler eine große Herausforderung. Wir helfen euch und zeigen, welche Lösungsverfahren es gibt und wie ihr diese sicher anwendet. Insbesondere schauen wir uns die Polynomdivision an, die beim Lösen von kubischen Gleichungen hilft, denn sie macht aus einer Gleichung 3. Grades eine Gleichung 2. Grades (x³ → x²). Und diese Gleichung können wir dann mit Hilfe der p-q-Formel lösen.

Sinnvoll ist es, wenn ihr die Videos zu den Quadratischen Gleichungen bereits gesehen habt. Am Ende dieser Lektion werdet ihr in der Lage sein, kubische Gleichungen zu lösen und vor allem verstehen, wie die Polynomdivision funktioniert und warum.

Um eigene Aufgaben zu lösen, nutzt einfach das Mathe-Programm zum Lösen kubischer Gleichungen.

Gleichung 3. Grades lösen mit Polynomdivision und pq-Formel

Anwendung des neuen Wissens: Zuerst raten wir systematisch die erste Lösung der Gleichung x³-6x²+11x-6=0, danach wenden wir die Polynomdivision an und erhalten einen Term zweiten Grades, der null gesetzt wird und sich mit der pq-Formel lösen lässt.

Weitere Videos stehen dir als Kunde zur Verfügung:

  • G27-1 Kubische Gleichungen - Einführung
    Bedeutung "kubisch". Allgemeinform und Normalform der kubischen Gleichung (Gleichungen 3. Grades), Auflistung von Lösungsverfahren, Anzahl von Lösungen (bzw. Nullstellen bei Deutung als Funktion), was ist ein Polynom und ein Monom, Einleitung zur Division von Polynomen.
  • G27-2 Kubische Gleichungen - Polynomdivision Verfahren
    Lösungsverfahren Polynomdivision, das den Grad des Polynoms vermindert, Wiederholung schriftliche Division, Einführung zum Verfahren der Polynomdivision am Beispiel (x²-4x-5):(x-5)
  • G27-3 Kubische Gleichungen - Polynomdivision Erklärung
    Wir erklären, warum die Polynomdivision funktioniert bzw. wie Polynome dividiert werden. Darstellung der Division als Bruch, Umformung mittels Erweitern des Zählers sowie Ergänzung des Zählerterms und anschließendes Kürzen.
  • G27-4 Kubische Gleichungen - Lösungsverfahren
    Lösung von (x³+6x²+11x+6):(x+1) mit Polynomdivision und p-q-Formel. Polynom in Linearfaktorform, Deutung als Funktionen. Lösen über Ausklammern.

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Mathe-Programme Kubische Gleichungen

Beim ersten Matheprogramm könnt ihr eigene kubische Gleichungen eingeben, es berechnet euch die Lösungen und stellt die Gleichung als Funktionsgraph dar. Nutzt es, um zum Beispiel die Lösungen eurer Hausaufgaben auf Richtigkeit zu kontrollieren. Zusätzlich könnt ihr mit dem zweiten Programm eure Lösungen überprüfen.

  • Kubische Gleichungen lösen
    Kubische Gleichungen lösen
    Dieses Programm löst beliebige kubische Gleichungen und stellt die Gleichung als Funktion dar (Nullstellen sind die Lösungen).
  • Kubische Gleichung Rechner
    Kubische Gleichung Rechner
    Einfach eine beliebige Kubische Gleichung eingeben und die Lösungen werden euch angezeigt. Reelle und Komplexe Zahlen. Zur Berechnung werden die Cardanischen Formeln benutzt.

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Übungsaufgaben

Aufgabenblätter

Hier findest du 1 Aufgabenblatt, mit dem du dein Wissen testen kannst.

Interaktive Tests

Hier findest du 1 Mathetests, mit denen du dein Wissen testen kannst.

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Tags: Partialdivision, Gleichungen dritten Grades, p-q-Formel Cardanische Formeln und Newton-Verfahren zur Lösung kubischer Gleichungen, Allgemeinform und Normalform kubischer Gleichungen

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