Lektion G24: Termumformung

Inhalte:

Was ist der Unterschied zwischen Term und Gleichung?
Was bedeutet die Kurzschreibweise 2x?
Wie kann man Terme mit Klammern ausmultiplizieren?
Wie multipliziert man Klammern miteinander?
Wie muss man ausklammern?
Wie vereinfacht man Terme?

Voraussetzung:

Laut Lehrplan: 8. Klasse

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Erinnert ihr euch an die Lektion: Terme, Termumformung, Gleichungen? Dort hatten wir die Grundlagen zum Umformen von Termen und Gleichungen kennengelernt. Diese Lektion hier ist eine Fortsetzung des Themas, jedoch formen wir jetzt Terme und Gleichungen mit Variablen um, indem wir Ausmultiplizieren, Ausklammern und die Binomischen Formeln zu Hilfe nehmen.

Wenn ihr das Distributivgesetz verinnerlicht habt, wird euch diese Lektion leicht fallen.

Wer an der einen oder anderen Stelle Fragen hat, kann gerne noch einmal in die vorigen Lektionen hineinschauen:
- G02: Kommutativgesetz a·b=b·a
- G03: Distributivgesetz a·(b+c)=a·b+a·c
- G07: Binomische Formeln
- G10: Primzahlen (Primfaktorzerlegung)
- G11: ggt - größter gemeinsamer Teiler
- G12: Terme und Gleichungen (Einführung)

Termumformung - Ausmultiplizieren

Was sind Term und Gleichung, Gleichungen lösen, Kurzschreibweise 2x. Ausmultiplizieren als Anwendung des Distributivgesetzes. Ausmultiplizieren mit Variablen in Klammern. Lösen der Gleichung: 2·(3x+5) = 22 sowie 5·(2x-3) = (3x-4)·4. Wie muss man zwei Klammern miteinander multiplizieren.

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G24-2 Termumformung - Ausklammern

Ausklammern und das Distributivgesetz. Ausklammern beim Term 24+10x. Wie finden wir die auszuklammernde Zahl (Primfaktorzerlegung/ggT). Lösen der Gleichung: x²+30x=0. Ausklammern bei Termen: 9a+3, 5xy+10xz und 36c²d+3cd+48cd².
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G24-3 Termumformung - Binomische Formeln

Lösen der Gleichung x²-4x+4=0 mit der Binomischen Formel. Vereinfachen und lösen der Bruchterm-Gleichung: (x²-4)/(x+2)=0. Vereinfachen von Termen: (ab+0,5cd)², (x-1)(x+1)(x+3), (5yx³-5y³x)/(x-y), 25a²b²-225a². Unterschied zwischen Term- und Äquivalenzumformung.

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Mathe-Programme

Hier findet ihr nochmals die Programme zum Distributivgesetz, zu den Binomischen Formeln, zu Primzahlen und dem ggT:

Distributivgesetz (rechnerisch)
Die rechnerische Anwendung des Distributivgesetzes animiert dargestellt.
Distributivgesetz (grafisch)
Grafische Darstellung des Distributivgesetzes.
Binomische Formel (1)
Die 1. Binomische Formel wird hier grafisch veranschaulicht. Die Fläche (a+b)² entspricht der Fläche a²+2*ab+b².
Binomische Formel (2)
Die 2. Binomische Formel grafisch in Form von Flächen dargestellt. (a-b)² = a² - 2*a*b + b². Bitte lest euch die Einleitung durch.
Binomische Formel (3)
Die 3. Binomische Formel (a+b)*(a-b) = a² - b² kann mit diesem Programm entdeckt werden. Bitte die Einleitung durchlesen.
Primzahlen 2 bis 997
Die Primzahlen 2 bis 997 grafisch über ihre Längen dargestellt.
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Der ggT gibt die größtmögliche Zahl an, durch die zwei Zahlen teilbar sind.