Lektion TRI05: Einheitskreis

Inhalte:

Was ist der Einheitskreis und woher kommt der Begriff?
Wie kann man Sinus- und Kosinuswerte am Einheitskreis ablesen?
Bei welchen Winkeln sind Sinus und Kosinus positiv bzw. negativ? Wie lautet der Wertebereich?
Wie erhält man die Tangenswerte am Einheitskreis? Wann ist der Tangens nicht definiert?
Was sind Identitäten und wozu brauchen wir sie?
Wie kommt man mit den Identitäten vom Sinus- zum Kosinuswert?
Warum heißt Kosinus Ko-Sinus und was meint die Gleichung sin(α) = cos(90°-α)?
Was ist der trigonometrische Pythagoras und wie wird die Formel hergeleitet?

Voraussetzung:

Laut Lehrplan: 9. - 10. Klasse

Nachdem wir uns in den letzten Lektionen die Dreiecksberechnung mit Sinus, Kosinus und Tangens angeschaut haben, gehen wir nun einen großen Schritt weiter: Wir betrachten sin, cos, tan am Einheitskreis. Damit können wir Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte für alle beliebigen Winkel bestimmen und sind nicht mehr an Winkel von 0° bis 180° gebunden.

Einheitskreis - Einführung Einheitskreis mit Sinus und Kosinus

Einheitskreis zur Ermittlung von Sinus und Kosinus für beliebige Winkel. Wie können wir die Werte für sin und cos am Einheitskreis ablesen. Zusätzlich klären wir die Wortherkunft "Einheitskreis". Wir zeigen, wie ihr euch wichtige Sinus- und Kosinuswerte merken könnt.

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TRI05-2 Einheitskreis - Referenzdreieck, Punktkoordinaten

Wann sind Sinus und Kosinus positiv und negativ. Sinus und Kosinus lassen sich mit Referenzdreiecken für jeden Quadranten des Koordinatensystems bestimmen. Wertebereich für Sinus und Kosinus. (Ko)Sinus ablesen an den Punktkoordinaten des Winkels.
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TRI05-3 Einheitskreis - Tangens am Einheitskreis

Tangens für beliebige Winkel mit Hilfe des Einheitskreises. Im Gegensatz zum Sinus und Kosinus kann der Tangens bei bestimmten Winkeln "nicht definiert" sein. Positive und negative Tangenswerte je nach Quadrant. Tangens mit Punktkoordinaten berechnen.
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TRI05-4 Einheitskreis - Identitäten zur Winkelbestimmung

Winkel (0° bis 360°) aus Sinus- und Kosinuswert bestimmen. Was sind Identitäten. Wir behandeln eine Auswahl an Identitäten inkl. Anwendung. Deutung des Kosinus als um 90° rotierter Sinus. Warum heißt Kosinus Ko-Sinus.
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TRI05-5 Einheitskreis - Trigonometrischer Pythagoras

Schreibweise sin²(a) für (sin(a))². Herleitung des trigonometrischen Pythagoras: cos²(a) + sin²(a) = 1 sowie der Koordinatengleichung des Einheitskreises x² + y² = 1. Vom Winkel und Sinuswert rechnerisch zu dessen Kosinuswert.

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Sinus und Kosinus im 1. Quadrant
Lernt die Werte für Sinus und Kosinus von 0 bis 90 Grad. Der Wert für Sinus steht an der Gegenkathete, der Wert für Kosinus an der Ankathete. Nutzt auch die Koordinaten des Punktes auf dem Kreisbogen.
Einheitskreis: Sinus und Kosinus
Hier werden Sinus und Kosinus am Einheitskreis veranschaulicht. Durch den Einheitskreis ist es möglich, (Ko)Sinuswerte für alle beliebigen Winkel zu bestimmen.
Einheitskreis: Tangens
Hier wird der Tangens am Einheitskreis veranschaulicht. Der Tangens kann auch als Sinus durch Kosinus definiert werden. Bei bestimmten Winkeln ist der Tangens nicht definiert.
Einheitskreis: Vom (Ko)Sinuswert zum Winkel
Veranschaulichung von einfachen Identitäten für Winkel von 0° bis 360°. Einem Sinuswert entsprechen 2 Winkel, einem Kosinuswert entsprechen 2 Winkel.
Einheitskreis: Identitäten für Sinus und Kosinus
10 Identitäten können hier entdeckt und am Einheitskreis geübt werden. Mit Identitäten lassen sich weitere mögliche Winkel für (Ko)Sinuswerte ermitteln.
Sinus und Kosinus im 2. Quadrant
Die Werte für Sinus und Kosinus von 90 bis 180 Grad können hier gelernt werden. Der Wert für Sinus ist die Länge der Gegenkathete, der Wert für Kosinus die Länge der Ankathete.
Sinus und Kosinus im 3. Quadrant
Die Werte für Sinus und Kosinus von 180 bis 270 Grad können hier gelernt werden. Der Wert für Sinus ist die Länge der Gegenkathete, der Wert für Kosinus die Länge der Ankathete.
Sinus und Kosinus im 4. Quadrant
Die Werte für Sinus und Kosinus von 270 bis 360 Grad können hier gelernt werden. Der Wert für Sinus ist die Länge der Gegenkathete, der Wert für Kosinus die Länge der Ankathete.