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Lfd. Titel Beschreibung Laufzeit Klassenstufe Lektion Thumb
1 Intro: Matheretter kurz erklärt Was ist Matheretter? Wir erklären kurz, was das Besondere an Matheretter ist und welche Vorteile ihr habt, wenn ihr mit Matheretter lernt. 01:51 x00 /videos/thumbs/small/260.jpg
2 Grundrechenarten Addition (Summand + Summand = Summe), Subtraktion (Minuend - Subtrahend = Differenz), Multiplikation (Faktor · Faktor = Produkt) und Division (Dividend : Divisor = Quotient). Zerlegen von Zahlen, Multiplikationstabelle für das Einmaleins. 11:15 5 g01 /videos/thumbs/small/1.jpg
3 Kommutativgesetz und Assoziativgesetz Wir betrachten uns zwei wichtige Rechenregeln: Das Kommutativgesetz mit a + b = b + a sowie das Assoziativgesetz: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c). Beides gilt auch für die Multiplikation. 10:59 5,6 g02 /videos/thumbs/small/2.jpg
4 Distributivgesetz Eine der wichtigsten Rechenregeln der Mathematik ist das Distributivgesetz. Es lautet a · (b + c) = a · b + a · c. Wir können es auch um weitere Summanden erweitern, zum Beispiel: a · (b + c + d) = a · b + a · c + a·d 08:20 5,6 g03 /videos/thumbs/small/3.jpg
5 Unterschied Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz Wir zeigen euch, was der Unterschied zwischen Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz ist. Dabei stellen wir alle 3 Rechengesetze grafisch dar. 03:14 5,6,7 g03 /videos/thumbs/small/209.jpg
6 Römische Zahlen Woher stammen die Römischen Zahlzeichen. Wie werden die Zahlen als Additionssystem dargestellt. Was ist bei der Subtraktionsregel und der Reihenfolge der Zahlzeichen zu beachten. 11:09 5,6 g04 /videos/thumbs/small/4.jpg
7 Natürliche und Ganze Zahlen Wir schauen uns die grundlenden Zahlenmengen an: Die Natürliche Zahlen (0, 1, 2, 3, ...) und die Ganzen Zahlen (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) sowie das Zeichen für Unendlich. 10:47 5,6 g05 /videos/thumbs/small/5.jpg
8 Rechnen mit Vorzeichen - Addition und Subtraktion Einführung zum Rechnen mit Vorzeichen, Addition und Subtraktion positiver und negativer Zahlen, Herleitung der Rechenregeln, Grundlagen-Wissen Mathematik. 15:33 5,6 g06 /videos/thumbs/small/6.jpg
9 Rechnen mit Vorzeichen - Multiplikation und Division Erläuterung der Rechenregeln zur Multiplikation und Division mit positiven und negativen Zahlen, mehrere Beispielaufgaben zum sicheren Rechnen. 11:26 5,6 g06 /videos/thumbs/small/7.jpg
10 Binomische Formeln - Voraussetzungen (Erweitertes) Distributivgesetz, Berechnung der Fläche von Rechteck und Quadrat, Zahl ins Quadrat (a·a = a²), 2·ab = ab + ab, Zerlegen einer Strecke in Teilstrecken. 11:14 8,9 g07 /videos/thumbs/small/8.jpg
11 Binomische Formeln - Erste Binomische Formel Herleitung der 1. Binomischen Formel, Grafischer Nachweis der 1. Binomischen Formel über Flächen. 08:23 8,9 g07 /videos/thumbs/small/9.jpg
12 Binomische Formeln - Zweite Binomische Formel Herleitung der 2. Binomischen Formel, Grafischer Nachweis, Anwendung bei der Aufgabe (3xy-5)² 13:37 8,9 g07 /videos/thumbs/small/10.jpg
13 Binomische Formeln - Dritte Binomische Formel Herleitung der 3. Binomischen Formel, Faktorisieren, Schnelleres Kopfrechnen mit Binomischen Formeln. 13:27 8,9 g07 /videos/thumbs/small/11.jpg
14 Brüche - Einführung, Erweitern und Kürzen Eine einfache Einführung: Zähler und Nenner, Erweitern und Kürzen von Brüchen, Zusammenhang zwischen Division und Bruch. 08:20 6,7 g08 /videos/thumbs/small/12.jpg
15 Brüche - Addition + Subtraktion Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichen und verschiedenen Nennern, Brüche gleichnamig machen (gemeinsamen Nenner bilden). 13:21 6,7 g08 /videos/thumbs/small/13.jpg
16 Brüche - Multiplikation Multiplikation von Zahl · Bruch und Bruch · Bruch, Umwandlung einer Zahl in einen Bruch, Herleitung der Multiplikationsregeln für Brüche, Veranschaulichung der einzelnen Rechenschritte. 15:01 6,7 g08 /videos/thumbs/small/14.jpg
17 Brüche - Division Division von Brüchen inklusive Herleitung der Regeln, Kehrwert/Reziproke, Doppelbruch, Zusammenfassung Bruchrechenregeln. Am Videobeginn: Rechentrick Diagonalkürzen bei Multiplikation. 09:21 6,7 g08 /videos/thumbs/small/15.jpg
18 Brüche - Brucharten + Gemischte Zahlen Stammbruch, echter und unechter Bruch, Scheinbruch, Dezimalbruch (Dezimalzahl), Rechnen mit Gemischten Zahlen, Umwandlung Bruch ↔ Gemischte Zahl, Zahlenmenge: Rationale Zahlen, Vorzeichen bei Zähler und Nenner. 12:09 6,7 g08 /videos/thumbs/small/16.jpg
19 Einführung Brüche, Zähler und Nenner Einführung zu den Brüchen. Was ist ein Bruch? Bestandteile Zähler und Nenner. 01:53 g08 /videos/thumbs/small/290.jpg
20 Brüche am Kreis Echte Brüche wie 1/2 lassen sich grafisch am Kreis darstellen. 01:46 g08 /videos/thumbs/small/280.jpg
21 Bruchzahlen und Anteile Brüche lassen sich als Anteile von einem Ganzen verstehen. Das Ganze teilt man in mehrere gleichgroße Teile. 03:05 g08 /videos/thumbs/small/281.jpg
22 Brüche am Zahlenstrahl Brüche lassen sich an einem Zahlenstrahl abtragen. Wir setzen einen Strich dort, wo der Dezimalwert des Bruches ist. 03:07 g08 /videos/thumbs/small/282.jpg
23 Brüche erweitern Beim Erweitern von Brüchen werden Nenner und Zähler mit der gleichen Zahl multipliziert. Beispiele. 04:54 g08 /videos/thumbs/small/283.jpg
24 Brüche kürzen Beim Kürzen von Brüchen werden Nenner und Zähler werden mit der gleichen Zahl dividiert. Primfaktorzerlegung zum vollständigen Kürzen. 03:56 g08 /videos/thumbs/small/284.jpg
25 Brüche vollständig kürzen Vollständig gekürzt bedeutet, dass ein Bruch nicht mehr kürzbar ist. 05:55 g08 /videos/thumbs/small/285.jpg
26 Brüche sinnvoll erweitern Wir können uns Rechenaufwand ersparen, indem wir Brüche sinnvoll erweitern. 03:52 g08 /videos/thumbs/small/286.jpg
27 Gleichnamige Brüche vergleichen Wir vergleichen gleichnamige Brüche und ordnen sie der Größe nach. 03:30 g08 /videos/thumbs/small/287.jpg
28 Ungleichnamige Brüche vergleichen Wir vergleichen ungleichnamige Brüche miteinander und ordnen sie der Größe nach. 06:56 g08 /videos/thumbs/small/288.jpg
29 Gemischte Zahlen und Brüche Einführung gemischte Zahlen. Gemischte Zahl in Bruch umwandeln. Bruch in gemischte Zahl umwandeln. 06:22 g08 /videos/thumbs/small/289.jpg
30 Unechte Brüche Bei unechten Brüchen ist der Zähler größer als der Nenner. Beispiel: 5/2. Wir vergleichen und sortieren unechte Brüche. 04:33 g08 /videos/thumbs/small/292.jpg
31 Unechte Brüche am Zahlenstrahl Unechte Brüche haben einen Dezimalwert von größer 1. Man kann sie auf dem Zahlenstrahl abtragen. 02:40 g08 /videos/thumbs/small/291.jpg
32 Größen mit Brüchen angeben Wir geben Größen aus dem Alltag als Brüche und als Dezimalzahlen an. 02:39 g08 /videos/thumbs/small/293.jpg
33 Einheiten mit Brüchen umrechnen 05:11 g08 /videos/thumbs/small/294.jpg
34 Rechnen mit Kommazahlen - Einführung und Regeln Einführung zum Rechnen mit Kommazahlen, Bestandteile der Kommazahl, Regeln für die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Kommazahlen. 15:57 5,6 g09 /videos/thumbs/small/17.jpg
35 Rechnen mit Kommazahlen - Rechenregeln + Dezimalbrüche Additionsregel und Multiplikationsregel erläutert, Dezimalbrüche (Dezimalzahlen), Umwandlung zwischen Kommazahl ↔ Bruch, Kommazahlen als Brüche rechnen. 09:59 5,6 g09 /videos/thumbs/small/18.jpg
36 Primzahlen und Primfaktorzerlegung Primzahlen (Natürliche Zahlen, die nur Teiler 1 und sich selbst haben) und die Primfaktorzerlegung (Darstellung einer Zahl als Multiplikation von Primzahlen). Methode zum Finden von Primzahlen. 09:26 5,6 g10 /videos/thumbs/small/19.jpg
37 ggT und kgV - Größter gemeinsamer Teiler Was ist der größte gemeinsamer Teiler zweier Zahlen, Bedeutung und Anwendung. 10:45 6,7 g11 /videos/thumbs/small/20.jpg
38 ggT und kgV - Kleinstes gemeinsames Vielfaches Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache, ausführliche Erklärung und Anwendung bei den Brüchen. 10:30 6,7 g11 /videos/thumbs/small/21.jpg
39 Terme und Gleichungen - Einführung Was ist ein Term, Umformen von Termen (Termumformung), Gleichungen umstellen (sogenannte Äquivalenzumformung). 10:03 7 g12 /videos/thumbs/small/22.jpg
40 Terme und Gleichungen - Äquivalenzumformung Hinführung zur Unbekannten x in einer Gleichung, Lösung von 2 Beispielaufgaben mittels Aufstellen von Gleichungen, Lösungsmöglichkeiten für x (ein, kein, unendlich viele Ergebnisse). 11:13 7 g12 /videos/thumbs/small/23.jpg
41 Ungleichungen Wie lassen sich Ungleichungen lösen. Welche Zeichen und Regeln benötigen wir. Umstellen von Ungleichungen und umformen von Termen. Größer und kleiner, größergleich und kleinergleich. 09:17 8 g13 /videos/thumbs/small/24.jpg
42 Proportionalität und Dreisatz Bedeutung der Proportionalität: Steigt ein Wert so steigt auch ein anderer, sinkt ein Wert so sinkt auch ein anderer. Dreisatz: Unbekannten Wert aus 3 gegebenen Werten ermitteln. Beispielaufgaben. 11:10 6,7 g14 /videos/thumbs/small/25.jpg
43 Antiproportionalität (Indirekte Proportionalität) Antiproportional bzw. indirekt proportional: Erhöht sich ein Wert so verringert sich ein anderer, verringert sich ein Wert, so erhöht sich ein anderer. Lösung über Antiproportionalitätsfaktor und Dreisatz. 11:03 6,7 g15 /videos/thumbs/small/26.jpg
44 Prozentrechnung - Einführung Prozent % Was ist Prozent, was bedeutet das Prozentzeichen, was sind Anteile, Zusammenhang zwischen Bruch, Prozent und Zahl. 11:01 6,7 g16 /videos/thumbs/small/27.jpg
45 Prozentrechnung - Grundwert + Prozentwert Über den Dreisatz zu den Formeln für Grundwert (Gesamtmenge) und Prozentwert (Anteil). 10:55 6,7 g16 /videos/thumbs/small/28.jpg
46 Prozentrechnung - Prozentsatz Herleitung der Formel für den Prozentsatz, Aufgaben und Lösungen zur Prozentrechnung, Rechentricks für schnelleres Prozentrechnen. 10:34 6,7 g16 /videos/thumbs/small/29.jpg
47 Prozentrechnung - Häufige Fehlerquellen Häufige Fehlerquellen, Prozentsätze über 100 %, bequeme Prozentsätze, Lehrbücher mit Formeln ·100, Rechnen mit Promille. 11:04 6,7 g16 /videos/thumbs/small/30.jpg
48 Zinsrechnung - Einführung Kapital, Zinsen, Zinssatz Was sind Kapital, Zinsen und Zinssatz und wie rechnen wir damit. Berechnung anhand von Beispielaufgaben. 10:50 6,7 g17 /videos/thumbs/small/31.jpg
49 Zinsrechnung - Kapital ermitteln Beispielaufgabe: Kapital errechnen aus Zinsen und Zinssatz. 04:14 6,7 g17 /videos/thumbs/small/32.jpg
50 Zinsrechnung - Zeitgenaue Zinsrechnung Wie berechnet man tag- und monatsgenaue Zinsen, Zins-Formeln, Beispielaufgaben, Zeitraum der Geldanlage aus gegebenen Werten ermitteln, Zählweise für Tage. 13:31 6,7 g17 /videos/thumbs/small/33.jpg
51 Potenzen - Einführung Was ist eine Potenz, Bestandteile Basis, Exponent und Potenzwert. Herleitung der grundlegenden Potenzgesetze. 11:06 7,8,9 g18 /videos/thumbs/small/34.jpg
52 Potenzen - Potenzgesetze Potenzregel bei Division mit unterschiedlicher Basis, Herleitung der Regel: x hoch 0 = 1, Rechenregeln bei x hoch negativem Exponenten, positives bzw. negatives Ergebnis bei geradem oder ungeradem Exponenten, Lösung von Beispielaufgaben. 11:07 7,8,9 g18 /videos/thumbs/small/35.jpg
53 Zinseszins - Einführung Verzinsung von Kapital und Zinsen über mehrere Jahre, Anwendung der Zinseszinsformel zur direkten Berechnung des Endkapitals aus Startkapital, Zinssatz und Anzahl an Jahren. 11:06 9,10 g19 /videos/thumbs/small/36.jpg
54 Zinseszins - Zinseszinsformel Ausführliche Herleitung der Zinseszinsformel unter Nutzung der Prozent- und Potenzgesetze, Anwendung bei Beispielaufgabe mit nachvollziehbarem Lösungsweg. 10:05 9,10 g19 /videos/thumbs/small/37.jpg
55 Wurzeln - Einführung Wurzel als Umkehrung der Potenz. Begriffe: Wurzelexponent, Radikand und Wurzelwert, Wurzelziehen (Radizieren), Ursprung des Wurzelzeichens √, Quadratwurzel, Umwandlung einer Wurzel zu einer Potenz, Wurzelgesetz für Multiplikation. 11:04 9 g20 /videos/thumbs/small/38.jpg
56 Wurzeln - Wurzelgesetze Division von Wurzeln, Wurzel aus Wurzel (Doppelwurzel), Teilweises Wurzelziehen, Wurzel aus Null, Nullte Wurzel, Rechnen mit negativem Wurzelexponenten, Zusammenfassung der wichtigsten Wurzelrechenregeln. 11:15 9 g20 /videos/thumbs/small/39.jpg
57 Wurzeln - Vertieftes Wissen Wurzeln aus negativen Zahlen, n-te Wurzel aus Eins, Widerspruch beim Wurzel-Potenz-Umwandeln, Beispielaufgaben für Anwendung der Wurzel, Plusminus-Wurzel. 12:04 9 g20 /videos/thumbs/small/40.jpg
58 Irrationale Zahlen, Reelle Zahlen Was sind Irrationale Zahlen (nicht als Bruch a/b darstellbar). Wiederholung der bekannten Zahlenmengen. Nachweis, dass Wurzel aus Zwei nicht als Bruch darstellbar ist. Hinleitung zu den Irrationalen Zahlen und Reelle Zahlen. Reelle Zahlen bestehen aus Rationalen und Irrationalen Zahlen. 10:54 9 g21 /videos/thumbs/small/41.jpg
59 Teilbarkeit - Regeln für Division durch 0, 1, 2, 3, 4 Wieso ist die Division durch Null nicht definiert. Was ist eine Quersumme und wozu braucht man sie. Herleitung der Teilbarkeitsregeln von Eins bis Vier. 10:42 8,9 g22 /videos/thumbs/small/42.jpg
60 Teilbarkeit - Regeln für Division durch 5 bis 10 Teilbarkeitsregeln für Fünf, Sechs, Sieben, Acht, Neun, Zehn, Anwendung bei den Brüchen, Zusammenfassung aller Teilbarkeitsregeln. 11:53 8,9 g22 /videos/thumbs/small/43.jpg
61 Einführung Logarithmus - Was ist der Logarithmus Einführung zum Logarithmus, Schreibweise Logarithmus, Zusammenhang Logarithmus und Potenz, Begriffe Basis und Numerus, 1. und 2. Logarithmusgesetz (inklusive Herleitung). 10:52 10 g23 /videos/thumbs/small/44.jpg
62 Logarithmus - Logarithmusregeln 3., 4. und 5. Logarithmusregel inklusive Herleitung, Logarithmusarten: Dekadischer (lg) und natürlicher Logarithmus (ln) sowie Logarithmus Dualis (ld), Berechnung von beliebigen Logarithmen mit dem 10er Logarithmus. 12:44 10 g23 /videos/thumbs/small/45.jpg
63 Logarithmus - Anwendung bei Sachaufgaben Logarithmieren mit dem Taschenrechner, weitere wichtige Regeln, Anwendung des Logarithmus bei zwei Sachaufgaben (mit ausführlicher Lösung). 10:30 10 g23 /videos/thumbs/small/46.jpg
64 Termumformung - Ausmultiplizieren Was sind Term und Gleichung, Gleichungen lösen, Kurzschreibweise 2x. Ausmultiplizieren als Anwendung des Distributivgesetzes. Ausmultiplizieren mit Variablen in Klammern. Lösen der Gleichung: 2·(3x+5) = 22 sowie 5·(2x-3) = (3x-4)·4. Wie muss man zwei Klammern miteinander multiplizieren. 14:35 8 g24 /videos/thumbs/small/134.jpg
65 Termumformung - Ausklammern Ausklammern und das Distributivgesetz. Ausklammern beim Term 24+10x. Wie finden wir die auszuklammernde Zahl (Primfaktorzerlegung/ggT). Lösen der Gleichung: x²+30x=0. Ausklammern bei Termen: 9a+3, 5xy+10xz und 36c²d+3cd+48cd². 14:41 8 g24 /videos/thumbs/small/135.jpg
66 Termumformung - Binomische Formeln Lösen der Gleichung x²-4x+4=0 mit der Binomischen Formel. Vereinfachen und lösen der Bruchterm-Gleichung: (x²-4)/(x+2)=0. Vereinfachen von Termen: (ab+0,5cd)², (x-1)(x+1)(x+3), (5yx³-5y³x)/(x-y), 25a²b²-225a². Unterschied zwischen Term- und Äquivalenzumformung. 15:17 8 g24 /videos/thumbs/small/136.jpg
67 Bruchgleichungen - Einführung und Voraussetzungen Was ist eine Bruchgleichung. Wiederholung des Wissens zu den Brüchen und zum Umformen von Gleichungen. Lösen der Bruchgleichung 2/x = 0,5 durch Umformen der Gleichung. Lösen von 2/(x+3) = 5 mit Probe. 12:07 8,9,10 g25 /videos/thumbs/small/129.jpg
68 Bruchgleichungen - Lösung durch Umformen und Erweitern Lösung durch Umformen von Gleichungen und Erweitern der Brüche (Nenner gleichnamig machen): Wir berechnen 1/(x+8) = 5/x und 2/x + 1/2x = 5. Auch machen wir jeweils die Probe. Zusätzlich lösen wir den Term 10x²+5x=0. Einführung und Bedeutung der Definitionsmenge. 12:07 8,9,10 g25 /videos/thumbs/small/130.jpg
69 Bruchgleichungen - Lösen mit Hilfe der Binomischen Formel Definitionsmenge bestimmen bei 2/(x+2) und 5/(x-2). Lösen der Bruchgleichung 2/(x+2) + 5/(x-2) = 20/(x²-4) mit Hilfe der Binomischen Formel (gleichnamige Nenner). Leere Lösungsmenge. Lösen der Bruchgleichung 2/(x+2) + 1/(x-2) = 1/(x²-4). Probe. 10:17 8,9,10 g25 /videos/thumbs/small/131.jpg
70 Bruchgleichungen - Lösen mit Ausklammern und Erweitern Lösen der Gleichung (x-1)/(4x+2) + 9/4 = 3/(2x+1) durch Bilden eines gemeinsamen Nenners mittels Ausklammern und Erweitern. Lösen von 3/a - 2/3a + 1/6a = 5 sowie 3/(n-1) = 4/(n-2). Bestimmen der Definitionsmenge und Überprüfen des Ergebnisses. 12:17 8,9,10 g25 /videos/thumbs/small/132.jpg
71 Bruchgleichungen - Lösen mit Normalform und p-q-Formel Lösen von (x+1)/x + (x+2)/x = x mittels Umformung in die Normalform und Anwenden der p-q-Formel. Zusammenfassung des Wissens. Abschließende Übungsaufgaben mit Lösung: (1+b)/2b = 5/4b + 1/4 und 5/2y + 4/3y = 7/2 und 3/(z-3) - 2/(z-3) = 4/(z²-6z+9) 11:45 8,9,10 g25 /videos/thumbs/small/133.jpg
72 Lineare Gleichungen - Einführung Unterschied zwischen Gleichung und Funktion, Einführung zu Linearen Gleichungen, Lösen Linearer Gleichungen mittels Äquivalenzumformung und per Deutung als Funktionen, Lösungsmengen. 11:49 9 g26 /videos/thumbs/small/142.jpg
73 Quadratische Gleichungen - Einführung Was sind Quadratische Gleichungen, Allgemeinform und Normalform, Quadratisches Glied, Lineares Glied, Absolutes Glied, Koeffizienten, Lösen einer quadratischen Gleichung mit Hilfe der p-q-Formel, Lösen der Gleichung mittels Deutung als Funktion. 11:32 9 g26 /videos/thumbs/small/143.jpg
74 Quadratische Gleichungen - p-q-Formel Herleitung der p-q-Formel, weitere Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen (Wurzeln, Ausklammern, Linearfaktoren), Grafisches Lösen von quadratischen Gleichungen. 11:38 9 g26 /videos/thumbs/small/144.jpg
75 Quadratische Gleichungen - abc-Formel Herleitung der abc-Formel (große Lösungsformel bzw. Mitternachtsformel), Lösen Quadratischer Gleichungen mit abc-Formel, Zusammenfassung des neuen Wissens. 09:29 9 g26 /videos/thumbs/small/145.jpg
76 Kubische Gleichungen - Einführung Bedeutung "kubisch". Allgemeinform und Normalform der kubischen Gleichung (Gleichungen 3. Grades), Auflistung von Lösungsverfahren, Anzahl von Lösungen (bzw. Nullstellen bei Deutung als Funktion), was ist ein Polynom und ein Monom, Einleitung zur Division von Polynomen. 11:37 10,11 g27 /videos/thumbs/small/146.jpg
77 Polynomdivision - Anwendung des Verfahrens Lösungsverfahren Polynomdivision, das den Grad des Polynoms vermindert, Wiederholung schriftliche Division, Einführung zum Verfahren der Polynomdivision am Beispiel (x²-4x-5):(x-5) 10:13 10,11 g27 /videos/thumbs/small/147.jpg
78 Polynomdivision - Erklärung des Verfahrens Wir erklären, warum die Polynomdivision funktioniert bzw. wie Polynome dividiert werden. Darstellung der Division als Bruch, Umformung mittels Erweitern des Zählers sowie Ergänzung des Zählerterms und anschließendes Kürzen. 08:00 10,11 g27 /videos/thumbs/small/148.jpg
79 Kubische Gleichungen - Lösungsverfahren Lösung von (x³+6x²+11x+6):(x+1) mit Polynomdivision und p-q-Formel. Polynom in Linearfaktorform, Deutung als Funktionen. Lösen über Ausklammern. 08:17 10,11 g27 /videos/thumbs/small/149.jpg
80 Kubische Gleichungen - Lösungsverfahren Lösen mit Wurzel bei reinkubischen Gleichungen. Erklärung der Polynomdivision mit Rest. Lösungsmenge Reelle und Komplexe Zahlen. 06:38 10,11 g27 /videos/thumbs/small/274.jpg
81 Gleichung 3. Grades lösen mit Polynomdivision und pq-Formel Anwendung des neuen Wissens: Zuerst raten wir systematisch die erste Lösung der Gleichung x³-6x²+11x-6=0, danach wenden wir die Polynomdivision an und erhalten einen Term zweiten Grades, der null gesetzt wird und sich mit der pq-Formel lösen lässt. 06:11 10,11 g27 /videos/thumbs/small/205.jpg
82 Wurzelgleichungen - Einführung, Definitionsmenge Wiederholung der wichtigsten Regeln zu den Wurzeln. Einführung Wurzelgleichung und Lösung von 3 = √(x+5) mittels Quadrieren. Definitionsmenge festlegen, da Radikand nicht negativ werden darf. Pflichtprobe bei Wurzeln. Lösung der Wurzelgleichungen √(3·x) = √(14+x) und √(15-2·x) + 1 = 3,5 mit Proben. 12:03 9,10 g28 /videos/thumbs/small/137.jpg
83 Wurzelgleichungen - Lösen mit p-q-Formel, Wurzel-Ambiguität Lösung der Wurzelgleichung 1+x=√(4-x) mit Hilfe der p-q-Formel. Ambiguität (Zweideutigkeit) der Wurzel und Scheinlösungen. Lösungsmenge bei Wurzelgleichungen. Quadratwurzel führt immer zu postivem Ergebnis. 11:09 9,10 g28 /videos/thumbs/small/138.jpg
84 Wurzelgleichungen - Lösungsschritte, Lösen mit Graphen Lösungsschritte für Wurzelgleichungen. Lösung der Gleichung 4·√(x)=100 sowie 3·√(x-16)=√(20+x) und √(3+x)=x+5. Wurzelgleichungen lösen über Deutung als Funktionsgraphen und Schnittpunkt finden. Lösung von √(3+x)=x über Funktionsgraphen. 12:08 9,10 g28 /videos/thumbs/small/139.jpg
85 Wurzelgleichungen - Verschachtelte Wurzeln, 4. Wurzel Lösung einer Wurzelgleichung mit verschachtelter Wurzel: √(-x + √(-x+5)) = 4 mit p-q-Formel. Lösung einer Gleichung mit 4. Wurzel: √(3x+3)=^4√(-9x) mit Potenzierung. Wurzelgleichung mit 2. und 3. Wurzel durch Umwandlung in Potenzen. 11:17 9,10 g28 /videos/thumbs/small/140.jpg
86 Wurzelgleichungen - Wurzeln selbst berechnen Wurzeln mittels Intervallschachtelung berechnen, Methode 1: Annäherung an die Grenze über weitere Nachkommastellen, Methode 2: Annäherung über den Mittelwert aus den Grenzen. Heron-Verfahren zur Bestimmung des Wurzelwertes inklusive geometrischer Deutung. 14:18 9,10 g28 /videos/thumbs/small/141.jpg
87 Biquadratische Gleichungen - Substitution Übersicht zu Gleichungen 1. bis 3. Grades. Was sind biquadratische Gleichungen und wie können wir diese mit Hilfe der Substitution (Ersetzung) berechnen. Lösung am Beispiel: -0,5·x^4 + 4·x^2 - 3,5 = 0. 13:06 9,10 g29 /videos/thumbs/small/150.jpg
88 Biquadratische Gleichungen - Quartische Gleichungen Wir lösen reduzierte Quartische Gleichungen (4. Grad) mit Wurzelziehen, Ausklammern und Satz vom Nullprodukt. Lösung als Nullstellen von Funktionsgraphen. Zusammenfassung der Lösungsverfahren für die Gleichungstypen. Lösen einer Gleichung 6. Grades per Substitution. 12:53 9,10 g29 /videos/thumbs/small/151.jpg
89 Exponentialgleichungen - Einführung: Lösen mit Logarithmus Was sind Exponentialgleichungen. Wiederholung Potenz und wichtigste Logarithmusregeln (Logarithmus berechnen über log10, Exponent mit Logarithmus herausziehen). Exponent mit log im Taschenrechner ermitteln. Lösen der Exponentialgleichung: 4^x = 120 09:44 9,10 g30 /videos/thumbs/small/152.jpg
90 Exponentialgleichungen - Lösen mit lg und Potenzgesetzen Lösung der Exponentialgleichung 7^(x+2) = 451, Lösung für 3^x + 3^(x-2) = 270 mit Potenzgesetz und lg, Lösung für 2^3x = 3^4x : 3^x · 54, gleiche Basis herstellen und Logarithmus anwenden 11:57 9,10 g30 /videos/thumbs/small/153.jpg
91 Exponentialgleichungen - Lösen mit Substitution Lösung der Exponentialgleichung 16^x = 4^x · 2, Gleichung als Funktionen deuten, Lösung für 5^2x + 5^x - 30 = 0, Substituieren und mit p-q-Formel auflösen, Lösung für 2^x = 5^x-2 mit lg und Ausmultiplizieren, Hinweis zu 3^x + 4^x = 5^x (numerisches Lösungsverfahren) 12:20 9,10 g30 /videos/thumbs/small/154.jpg
92 Die 10 häufigsten Mathefehler - und wie ihr sie vermeidet! In diesem Video stellen wir die häufigsten Mathefehler von Schülern vor. Diese Fehler kosten meist wertvolle Punkte und führen dazu, dass die Noten von Schülern schlechter ausfallen. 10:37 9,10 g31 /videos/thumbs/small/170.jpg
93 Einführung der Binärzahlen mit Hilfe der Dezimalzahlen Was ist eine Binärzahl, was ist eine Dezimalzahl. Begriffe Binärsystem, Dualsystem, Zweiersystem. Zerlegen einer Dezimalzahl in Zehnerpotenzen, Stellenwertsystem erklärt, Zweierpotenzen beim Binärsystem. Beispiel einer Umrechnung von Binär- zu Dezimalzahl. 15:48 9,10 g32 /videos/thumbs/small/199.jpg
94 Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln Umwandeln der Dezimalzahl 178 in die Binärzahl 10110010. Zerlegung der Dezimalzahl in eine Summe von Zweierpotenzen, Rechenweg erklärt. Alternative Rechenmethode über das Divisionsverfahren (Restverfahren). 09:23 9,10 g32 /videos/thumbs/small/200.jpg
95 Binärzahlen addieren und subtrahieren Addition von Binärzahlen wie bei den Dezimalzahlen, einzelnen Stellen addieren mit Übertrag. Andere Rechenmethode bei Subtraktion: Wir splitten den Minuenden solange auf, bis der Subtrahend ziffernweise von ihm abgezogen werden kann. Nach dem Abzug addieren wir alle Stellen zusammen. 06:35 9,10 g32 /videos/thumbs/small/201.jpg
96 Binärzahlen multiplizieren und dividieren Schriftliche Multiplizieren von Binärzahlen wie bei Dezimalzahlen, wir multiplizieren die einzelnen Stellen mit dem ersten Faktor. Anschließend addieren wir alle Ziffern stellenweise zusammen. Die Division wird gleichfalls schrittweise wie bei den Dezimalzahlen ausgeführt. 08:41 9,10 g32 /videos/thumbs/small/202.jpg
97 Von der Binärzahl zur Dezimalzahl mittels Horner-Schema Das Horner-Schema zerlegt Potenzen sinnvoll in Multiplikationen. Wiederholte Anwendung des Schemas in der Reihenfolge: mal 2, plus nächste Ziffer, Klammern herum. So erhalten wir den Dezimalwert der Binärzahl. 07:53 9,10 g32 /videos/thumbs/small/203.jpg
98 Oktalzahlen und Hexadezimalzahlen Umwandeln von Dezimalzahlen in Oktalzahlen und in Hexadezimalzahlen. Erklärung der einzelnen Schritte über die Summen von Potenzen. Zusätzlich die Umrechnung von Oktal- und Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen. 08:06 9,10 g32 /videos/thumbs/small/204.jpg
99 Gauß-Verfahren - Grundlagen LGS, Additionsverfahren Was ist ein LGS (Lineares GleichungsSystem) und wie benutzt man es. Wie funktioniert das Additionsverfahren zum Lösen von LGS. Erlaubte Rechenmittel: Äquivalenzumformungen, Gleichungen miteinander addieren. 15:44 9,10 g33 /videos/thumbs/small/196.jpg
100 Gauß-Verfahren - Lösung mit Gauß-Verfahren Lösen eines LGS mit Hilfe vom Gaußschen Eliminationsverfahren (kurz "Gauß-Verfahren"). Stufenweise Elimination/Beseitigung von Unbekannten, Stufenform. 12:41 9,10 g33 /videos/thumbs/small/197.jpg
101 Gauß-Verfahren - Lösung mit Koeffizientenmatrix Lösen eines LGS mittels Gauß-Verfahren und erweiterter Koeffizientenmatrix. Lösungsmöglichkeiten an letzter Zeile ablesbar. Lösungswege, wenn 0 der erste Koeffizient ist. 08:56 9,10 g33 /videos/thumbs/small/198.jpg
102 Wie funktionieren Summen mit dem Summenzeichen? Was bedeutet das Summenzeichen Σ (Sigma)? Wie funktioniert die Notation mit dem Summenzeichen. Wir lernen kennen: Laufvariable mit Startwert, Endwert und Funktion zur Bildung der Summanden. Wir schauen uns die Summe der Quadratzahlen von 1 bis 5 mit Summenzeichen an. 04:16 8,9,10 g34 /videos/thumbs/small/216.jpg
103 Wie berechnet man Doppelsummen? Wir schauen uns Doppelsummen an: Was sind Doppelsummen, wie kann man damit rechnen? Erstes Beispiel Σ Σ n·k² mit Startwerten und Endwerten. Äußere und innere Summe. Zweites Beispiel: Σ Σ (i-1)·3^j 04:00 8,9,10 g34 /videos/thumbs/small/217.jpg
104 Rechentricks: Schnelle Division durch 5 Wir zeigen euch einen Rechentrick, wie man die Division durch 5 sehr schnell berechnen kann. Statt :5 direkt zu rechnen, können wir es uns einfach machen und ·2:10 verwenden! 08:22 10 g35 /videos/thumbs/small/157.jpg
105 Rechentricks: Komma-Fünf-Zahlen quadrieren Mit diesem Rechentrick könnt ihr Zahlen, die auf Komma Fünf enden (zum Beispiel die Zahl 9,5²), sehr schnell im Kopf quadrieren. Ohne Taschenrechner! 06:29 10 g35 /videos/thumbs/small/160.jpg
106 Rechentricks: Schnell von Netto zu Brutto Mit diesem Rechentrick kommt ihr schnell von Netto zu Brutto. Mit nur einer Multiplikation verwandelt sich der Nettopreis in den Bruttopreis bzw. andersherum per Division. Ebenso lässt sich ein Preisnachlass schnell berechnen. 12:58 10 g35 /videos/thumbs/small/165.jpg
107 Rechne schneller im Kopf - LIVE gerechnet In diesem Video lernt ihr, wie ihr schneller Kopfrechnen könnt. Die Rechnungen werden oben eingeblendet, damit ihr sie besser nachvollziehen könnt. Einfach Pause drücken und die Rechnung anschauen. 06:26 9,10 g35 /videos/thumbs/small/190.jpg
108 Kartesisches Koordinatensystem Einführung ins Kartesische Koordinatensystem. Wir betrachten uns x-Achse (Abszisse) und y-Achse (Ordinate), Punkte mit Koordinaten und die vier Quadranten. 11:21 5 f01 /videos/thumbs/small/47.jpg
109 Lineare Funktionen - Einführung Was ist f(x), gesprochen "f von x". Wie entsteht eine Funktionsgleichung und wie ergibt sich die Steigung eines Graphen. Was ist ein Steigungsdreieck. Steigung einer linearen Funktion ermitteln. 09:49 7,8 f02 /videos/thumbs/small/48.jpg
110 Lineare Funktion in Normalform - Funktionsgleichung Funktionsgleichung in Normalform f(x) = m·x + n, Lineare Gleichung, Schnittpunkt mit y-Achse, Steigung und Steigungsdreieck 10:10 8 f03 /videos/thumbs/small/49.jpg
111 Lineare Funktion in Normalform - Gleichung aus 2 Punkten Funktion aus 2 Punkten ermitteln und Funktionsgleichung aufstellen (Schnittpunkt mit y-Achse und Steigung), Achsenschnittpunkte ermitteln 10:27 8 f03 /videos/thumbs/small/50.jpg
112 Lineare Funktion in Normalform - Konstante Funktion, Nullstellen Funktionsgleichung und konstante Funktion, Nullstelle und Nullstellenberechnung, senkrechter Funktionsgraph 07:50 8 f03 /videos/thumbs/small/51.jpg
113 Gerade ins Koordinatensystem einzeichnen (Steigung) Wie zeichnet man eine Gerade in ein Koordinatensystem ein? Man hat eine Funktionsgleichung und soll diese als Graph zeichnen. Wir klären auf, wie man vorgeht und welche Verfahren es gibt. 04:42 7,8,9 f03 /videos/thumbs/small/208.jpg
114 Liegt der Punkt auf dem Graphen (rechnerisch bestimmen) Ob ein Punkt auf einem Graphen liegt, lässt sich schnell überprüfen. In diesem kurzen Video zeigen wir, wie man das rechnerisch bestimmen kann. 04:24 7,8,9 f03 /videos/thumbs/small/210.jpg
115 Schnittpunkt linearer Graphen - Lösen mit Gleichsetzen Schnittpunkte von linearen Graphen finden, Funktionsgleichungen gleichsetzen zur Ermittlung des Schnittpunktes, lineare Gleichungen in Normalform ermitteln 09:55 8 f04 /videos/thumbs/small/52.jpg
116 Schnittpunkt linearer Graphen - Lösungsvarianten Lösungsvarianten: 1 Schnittpunkt, kein Schnittpunkt, unendlich viele Schnittpunkte. Danach Lösung einer Bewegungsaufgabe: Aufstellen von Funktionsgleichungen zu Auto hat 100 km Vorsprung vor Motorrad. 10:55 8 f04 /videos/thumbs/small/53.jpg
117 Zueinander orthogonale Geraden Schneiden sich zwei lineare Funktionsgraphen rechtwinklig, so spricht man von zueinander orthogonalen Geraden. Wir untersuchen Geraden auf Orthogonalität, indem wir ihre Steigungen betrachten. 06:27 8 f04 /videos/thumbs/small/251.jpg
118 Zueinander orthogonale Geraden - Herleitung Wir leiten her, weshalb beide Graphen senkrecht zueinander (orthogonal) sind, wenn ihre Steigungen multipliziert -1 ergeben. Anschließende Aufgabe: Orthogonale zu einer Geraden bestimmen, die durch einen bestimmten Punkt geht. 08:06 8 f04 /videos/thumbs/small/252.jpg
119 Was ist eine Orthogonale? Zwei Strecken (oder Geraden) sind orthogonal zueinander, wenn sie senkrecht aufeinander stehen. Andere Wörter für orthogonal: rechtwinklig, senkrecht. Schreibweise für zwei orthogonale Strecken a und b: a ⊥ b 01:55 6,7,8 f04 /videos/thumbs/small/206.jpg
120 Gleichung einer linearen Funktion bestimmen Wir zeigen, wie man mit Hilfe von 2 Punkten die Funktionsgleichung (Geradengleichung) eines linearen Graphen bestimmt. Anschließend Herleiten der Punkt-Steigungs-Form und Anwendung bei nur 1 Punkt und gegebener Steigung. 12:02 9 f05 /videos/thumbs/small/171.jpg
121 Gleichung bestimmen mit Punkt und Parallelen Aufgabe zur Punkt-Steigungs-Form: Gleichung der Geraden bestimmen, die parallel zu einer anderen Geraden durch einen gegebenen Punkt verläuft. Erklärung der Bestandteile der Punkt-Steigungs-Form visuell im Koordinatensystem. 09:52 9 f05 /videos/thumbs/small/172.jpg
122 Gleichung aus 2 Punkten bestimmen (LGS) Funktionsgleichung aus 2 Punkten ermitteln mit Hilfe vom Linearen Gleichungssystem und der Normalform. Anwendung von Gleichsetzungsverfahren und Subtraktionsverfahren. 06:42 9 f05 /videos/thumbs/small/173.jpg
123 Lineare Gleichungssysteme - Die drei Lösungsverfahren Die 3 Lösungsverfahren in Kürze erklärt: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren 12:09 9 f06 /videos/thumbs/small/54.jpg
124 Lineare Gleichungssysteme - Einsetzung und Gleichsetzung Einsetzungsverfahren und Gleichsetzungsverfahren im Detail, Schnittpunkt von Graphen, Lineare Gleichungssysteme (LGS) mittels Funktionen dargestellt 10:37 9 f06 /videos/thumbs/small/55.jpg
125 Lineare Gleichungssysteme - Additionsverfahren und Funktionen Additionsverfahren mithilfe von Summenfunktion und Differenzfunktion erklärt 10:55 9 f06 /videos/thumbs/small/56.jpg
126 Lineare Gleichungssysteme - Lösen mit Additionsverfahren Additionsverfahren im Detail, Lösen mit dem Additionsverfahren inklusive vorheriger Umformung der linearen Gleichungen 09:46 9 f06 /videos/thumbs/small/57.jpg
127 Lineare Gleichungssysteme - Subtraktionsverfahren Additionsverfahren als Subtraktionsverfahren (Betrachtung als Differenzfunktion), mögliche Lösungen für lineare Gleichungssysteme (Lösungsmenge/Lösungspaar) 10:53 9 f06 /videos/thumbs/small/58.jpg
128 Lineare Gleichungssysteme - Sachaufgabe Anwendung des linearen Gleichungssystems bei einer Sachaufgabe (Stausee), Lösung mit dem Subtraktionsverfahren 08:46 9 f06 /videos/thumbs/small/59.jpg
129 Quadratische Funktionen - Einführung Parabel Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Hinleitung zur Normalparabel, Streckung und Stauchung einer Parabel 10:24 9 f07 /videos/thumbs/small/60.jpg
130 Quadratische Funktionen - Parabel und Scheitelpunkt Scheitelpunkt und Scheitelpunktform, Verschiebung der Parabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Gleichung der Funktion 10:12 9 f07 /videos/thumbs/small/61.jpg
131 Quadratische Funktionen - Quadratische Ergänzung Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung unter Anwendung der Binomischen Formeln. 07:55 9 f07 /videos/thumbs/small/62.jpg
132 Quadratische Funktionen - Nullstellen bei Scheitelpunktform Quadratische Ergänzung bei einem Faktor vor x², Ermittlung von Nullstellen bei der Scheitelpunktform 09:57 9 f07 /videos/thumbs/small/63.jpg
133 Quadratische Funktionen - p-q-Formel und Nullstellen p-q-Formel zur Ermittlung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion, Anwendung und Herleitung 11:01 9 f07 /videos/thumbs/small/64.jpg
134 Quadratische Funktionen - Diskriminante + Satz von Vieta Begriff Diskriminante, Lösungsmöglichkeiten bei der Diskriminante (p-q-Formel), Satz von Vieta (Anwendung und Herleitung) 11:08 9 f07 /videos/thumbs/small/65.jpg
135 Quadratische Funktionen - Linearfaktoren Linearfaktoren bei der Quadratischen Funktion, Funktionsgleichung aufstellen über Nullstellen und Linearfaktoren 10:57 9 f07 /videos/thumbs/small/66.jpg
136 Funktionsplotter + Zusammenfassung In diesem Video erklären wir anhand eines Programms zum Zeichnen von Funktionen, wie sich die einzelnen Funktionen (0. bis 3. Grad) ergeben. 04:08 9 f07 /videos/thumbs/small/67.jpg
137 Funktionen erkennen (mit Mathematik-Spiel) Hier wird erklärt, wie ihr gezeichnete Funktionsgraphen richtig erkennen könnt. Wir behandeln: Konstante Funktionen, Lineare Funktionen, Quadratische Funktionen und Kubische Funktionen. 11:34 9 f07 /videos/thumbs/small/68.jpg
138 Symmetrie bei Funktionen - Achsen- u. Punktsymmetrie Wir schauen uns die Symmetrie zur y-Achse f(x)=f(-x) und die Symmetrie zum Koordinatenursprung f(x)=-f(-x) an. Wir zeigen, wie man auf die Formeln kommt und wie man die Symmetrie am Graphen erkennt. 09:10 10 f08 /videos/thumbs/small/184.jpg
139 Symmetrie bei Funktionen - Symmetrie nachweisen Wie kann man rechnerisch nachweisen, ob eine Funktion symmetrisch ist und welche Symmetrie vorliegt. Wie erkennt man bereits an der Funktionsgleichung die Symmetrieart (anhand der Exponenten). Begriffe: Gerade Funktion und ungerade Funktion. Koeffizienten beeinflussen Symmetrie nicht. 12:56 10 f08 /videos/thumbs/small/185.jpg
140 Symmetrie bei Funktionen - Beliebige Senkrechte + Punkt Ermittlung der Formeln für die Symmetrie zu einer beliebigen Senkrechten f(a+x)=f(a-x) und zu einem beliebigen Punkt (Symmetriezentrum) mit f(a+x)-b = -f(a-x)+b. Übungsaufgaben zur Symmetrie. Symmetrie bei linearen Graphen, konstanter Funktion, Asymptote, Sinus- und Kosinusgraphen. 13:18 10 f08 /videos/thumbs/small/186.jpg
141 Monotonie bei Funktionen - Einführung Was ist Monotonie und wie bestimmen wir sie bei den Funktionen. Unterschied streng monoton steigend und monoton steigend. Beispiele für Graphen von streng monoton steigenden und fallenden Funktionen. Allgemeine Formel für Monotonie. 09:26 10 f09 /videos/thumbs/small/187.jpg
142 Monotonie bei Funktionen - Abschnittsweise Funktionen Bestimmen des Monotonieverhaltens bei Funktionen mit Intervallen und Mengen. Was ist eine abschnittweise Funktion und wie definiert man diese bzw. ihre Abschnitte. Sonderfall der Monotonie bei konstantem Abschnitt. 12:44 10 f09 /videos/thumbs/small/188.jpg
143 Beschränktheit bei Funktionen Wir untersuchen die Beschränktheit bei Funktionen. Wie ist eine Funktion nach oben und unten beschränkt. Beschränktheit im Intervall. Was sind Supremum und Infimum. 08:33 10 f10 /videos/thumbs/small/189.jpg
144 Ganzrationale Funktionen - Einführung Was sind Ganzrationale Funktionen bzw. Polynomfunktionen. Was ist ein Polynom, was ist ein Koeffizient, was ist eine Polynomgleichung. Bekannte ganzrationale Funktionen: Lineare, Quadratische und Kubische Funktion. Hinweis: Was sind gebrochenrationale Funktionen. 10:18 11 f11 /videos/thumbs/small/193.jpg
145 Ganzrationale Funktionen - Nullstellen, Symmetrie Häufig ist es Aufgabe, die Nullstellen einer ganzrationalen Funktion zu bestimmen. Verschiedene Lösungsverfahren helfen uns dabei. Namen von ganzrationalen Funktionen. Potenzfunktion. Symmetrie bei geraden und ungeraden Exponenten. 12:13 11 f11 /videos/thumbs/small/194.jpg
146 Ganzrationale Funktionen - Untersuchung Wir untersuchen eine ganzrationale Funktion und bestimmen Funktionsgrad, Symmetrie, Punkte auf dem Graphen, wir zeichnen den Graphen und bestimmen Schnittpunkte und Berührungspunkte mit einer linearen Funktion sowie den Schnittwinkel mit der x-Achse. 12:47 11 f11 /videos/thumbs/small/195.jpg
147 Was ist eine einfache, doppelte oder dreifache Nullstelle? Wie entstehen einfache, doppelte und dreifache Nullstellen. Welche Eigenschaften haben die Graphen. Wir lernen kennen: Achsenschnittpunkt, Berührpunkt, Sattelpunkt (Terrassenpunkt), Tangente, Linearfaktoren, Vielfachheit von NST. Sinusfunktion mit Berührpunkt. 04:30 10,11,12 f11 /videos/thumbs/small/218.jpg
148 Potenzfunktionen: Symmetrie, Monotonie, Definitions-/Wertebereich Was ist eine Potenzfunktion? Aufbau f(x) = a·x^n. Symmetrie bei geraden und ungeraden Exponenten (Achsensymmetrie und Punktsymmetrie). Gerade und ungerade Funktionen. Monotonieverhalten. Definitionsmenge und Wertebereich. 10:20 10,11 f12 /videos/thumbs/small/211.jpg
149 Potenzfunktionen: Gemeinsame Punkte, Hyperbel Gemeinsame Punkte bei Potenzfunktionen je nach geradem/ungeradem Exponent. Es entsteht eine Hyperbel, wenn der Exponent negativ wird, Beispiel: f(x)=x^(-1). Wie kommt es bei negativen Exponenten zur Definitionslücke bei x=0. 09:53 10,11 f12 /videos/thumbs/small/212.jpg
150 Potenzfunktionen mit negativen Exponenten Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen Exponenten: Symmetrieverhalten, Monotonieverhalten, Definitionsmenge/Wertebereich, gemeinsame Punkte. Definitionslücken. 08:28 10,11 f12 /videos/thumbs/small/213.jpg
151 Gleichung der Potenzfunktion aus 2 Punkten bestimmen Wir bestimmen aus 2 gegebenen Punkten die Funktionsgleichung einer Potenzfunktion. Lösen per Logarithmus. Lösen mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems. 08:59 10,11 f12 /videos/thumbs/small/214.jpg
152 Schnittpunkte von 2 Potenzfunktionen Wir berechnen die Schnittpunkte von 2 Potenzfunktionen mittels Gleichsetzen. x-Wert zu gegebenem Funktionswert bei einer Potenzfunktion ermitteln. Auswirkungen des Vorfaktors a bei f(x)=a·x^n auf den Graphen der Funktion. 09:08 10,11 f12 /videos/thumbs/small/215.jpg
153 Definitionsbereich einer Funktion bestimmen Was ist der maximale Definitionsbereich (Definitionsmenge) einer Funktion und wie bestimmt man ihn. Wir wiederholen die Zahlenmengen und die Definition von Mengen, D = { x∈ ℝ: x ≥ 3 }. Einschränkung des Definitionsbereichs bei Wurzelgleichungen und Bruchgleichungen. 04:21 8,9,10 f13 /videos/thumbs/small/207.jpg
154 Exponentialfunktionen - Definition und Graphen Wir definieren die Exponentialfunktion, legen die Definitionsmenge fest und schauen uns den Verlauf der Graphen an (gemeinsame Punkte, Monotonie). 05:42 10 f14 /videos/thumbs/small/267.jpg
155 Exponentialfunktionen - Besondere Punkte, Definitionsbereich Wir untersuchen die Exponentialfunktionen und betrachten besondere Punkte und den Definitionsbereich. 06:53 10 f14 /videos/thumbs/small/268.jpg
156 Exponentialfunktionen - Monotonie, Symmetrie, Umkehrfunktion Monotonieverhalten von Exponentialfunktionen entsprechend des Exponenten, Symmetrie, Nullstellen, Wachstum und Umkehrfunktion (Definition der Logarithmusfunktion). 10:08 10 f14 /videos/thumbs/small/269.jpg
157 Exponentialfunktionen - Aufgabe Exponentielles Wachstum Aufgabe 1: Bestimmung von x per Logrithmus für f(x)=2^x. Aufgabe 2: Wann verzehnfachen sich Bakterien, Verdopplung je Stunde. 08:30 10 f14 /videos/thumbs/small/270.jpg
158 Exponentialfunktionen - Exponentielle Abnahme Aufgabe 3: Exponentielle Abnahme/Zerfall von Lichtintensität. Aufgabe 4: Temperatur eines Tees sinkt, hierfür Funktionsgleichung aufstellen. 10:50 10 f14 /videos/thumbs/small/271.jpg
159 Punkt, Strecke, Strahl, Gerade Geometrische Grundlagen: Punkt, Strecke, Strahl und Gerade. 05:43 5,6 geo01 /videos/thumbs/small/80.jpg
160 Kreis und Winkel - Der Kreis Der Kreis: Entstehung und Definition des Kreises über Punkte und Polygon. Aufbau des Kreises, Elemente des Kreises. Bedeutung der Kreiszahl Pi. Berechnen von Kreisfläche und Kreisumfang. 11:09 9,10 geo02 /videos/thumbs/small/81.jpg
161 Kreis und Winkel - Winkel Winkel: Entstehung von Winkeln durch Drehung zweier Strahlen, Winkelmaße (Prozent, Grad, Bogenmaß), Winkelmessung mit dem Geo-Dreieck. Winkelarten und Winkelbezeichnungen. Winkel unter 0 Grad und über 360 Grad. 16:50 9,10 geo02 /videos/thumbs/small/82.jpg
162 Kreis und Winkel - Winkel an Geraden Winkel an zwei sich schneidenden Gerade. Gegenwinkel (Scheitelwinkel) und Nebenwinkel, Eigenschaften. Winkel an Parallelen: Stufen- und Wechselwinkel. Zusammenfassung. 12:38 9,10 geo02 /videos/thumbs/small/83.jpg
163 Dreiecke - Grundlagen Grundwissen zu den Dreiecken: Entstehung von Dreiecken, Dreiecksbeschriftung, Aufbau des Dreiecks, Dreiecksarten, Nachweis für den Winkelsummensatz 180° 08:56 9,10 geo03 /videos/thumbs/small/84.jpg
164 Satz des Pythagoras - Einführung und Herleitung Der Satz des Pythagoras für jeden einfach erklärt, mithilfe von Flächen und der ersten Binomischen Formel. Wir zeigen verschiedene Beweismöglichkeiten. Inklusive geometrischer Herleitung. 08:11 9,10 geo04 /videos/thumbs/small/85.jpg
165 Satz des Pythagoras - Aufgaben, weitere Nachweise Anwendung vom Satz des Pythagoras, um fehlende Dreiecksseiten zu berechnen. Zudem zeigen wir zwei weitere Beweise. 05:52 9,10 geo04 /videos/thumbs/small/272.jpg
166 Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras Das Prinzip des Pythagoras funktioniert auch für Dreiecke, Rechtecke, Kreise u.a. In diesem Video zeigen wir, warum das so ist und welcher Mechanismus sich dahinter verbirgt. 07:46 9,10 geo04 /videos/thumbs/small/86.jpg
167 Satz des Pythaogras zum Legen Wir schauen uns den Satz des Pythagoras mit Montessori-Material an und legen die Quadrate so, dass die Flächen mit a² + b² = c² erkennbar werden. 04:58 9,10 geo04 /videos/thumbs/small/273.jpg
168 Satz des Pythagoras erkennen Aufgabenvideo: Gib die Hypotenuse für das rechtwinklige Dreieck an und notiere die Formel für den Satz des Pythagoras. 03:14 geo04 /videos/thumbs/small/275.jpg
169 Rechtwinklige Dreiecke bestimmen Aufgabenvideo: Prüfe mit dem Satz des Pythagoras, ob die Dreiecke rechtwinklig sind. 01:45 geo04 /videos/thumbs/small/276.jpg
170 Dreiecksseiten mit Pythagoras berechnen Aufgabenvideo: Wir verwenden den Satz des Pythagoras, um die Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck zu berechnen. Gegeben sind zwei Seiten. 04:13 geo04 /videos/thumbs/small/277.jpg
171 Pythagoras in Figuren Aufgabenvideo: Mit dem Satz des Pythagoras berechnen wir die Flächendiagonalen von Quadrat und Rechteck. 04:19 geo04 /videos/thumbs/small/278.jpg
172 Pythagoras in Körpern Aufgabenvideo: Mit dem Satz des Pythagoras berechnen wir Flächendiagonale und Raumdiagonale im Würfel. 05:10 geo04 /videos/thumbs/small/279.jpg
173 Rechtwinklige Dreiecke - Satz des Thales Nachweis für den Satz des Thales: Es ergibt sich stets ein rechtwinkliges Dreieck, wenn man den Durchmesser des Kreises als Grundseite betrachtet und einen weiteren Dreieckspunkt auf die Kreislinie setzt. 04:29 9,10 geo05 /videos/thumbs/small/229.jpg
174 Rechtwinklige Dreiecke - Höhensatz und Kathetensatz Euklid Wir zeigen, wie man die Höhe, und die Teilstrecken p und q berechnet. Dabei stoßen wir auf den Höhensatz und den Kathetensatz des Euklid. 11:31 9,10 geo05 /videos/thumbs/small/87.jpg
175 Strahlensätze Die Strahlensätze werden hier ausführlich erklärt. Wir setzen die Seiten zueinander ins Verhältnis und weisen die Beziehungen zueinander nach. Zentrische Streckung, Ähnlichkeit. 11:40 8,9 geo06 /videos/thumbs/small/78.jpg
176 Was ist ein Parallelogramm Zuerst klären wir, was Parallelogramm heißt, dann definieren wir die geometrische Figur als Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten zueinander parallel sind. 03:50 7,8,9,10 geo07 /videos/thumbs/small/254.jpg
177 Parallelogramm - Umfang und Flächeninhalt Wir leiten die Formeln für Umfang und Flächeninhalt des Parallelogramms her. Vorher lernen wir, dass Winkel α und β immer 180° ergeben und schauen uns die Höhen im Paralellogramm an. Vergleich Rechteck mit Parallelogramm. 08:40 7,8,9,10 geo07 /videos/thumbs/small/255.jpg
178 Parallelogramm - Formeln für Höhen Wir leiten die Formeln für die Höhen h_a und h_b im Parallelogramm her. Dazu verwenden wir den Sinus. 05:20 7,8,9,10 geo07 /videos/thumbs/small/256.jpg
179 Parallelogramm - Formeln für Diagonalen Wir leiten die Formeln für die Diagonalen e und f her. Dazu verwenden wir den Kosinussatz und die Wurzel. Auch rechnen wir eine Beispielaufgabe, bei der wir e aus den Seiten a, b und dem Winkel β bestimmen. 06:14 7,8,9,10 geo07 /videos/thumbs/small/257.jpg
180 Parallelogramm - Flächenformel II + Sonderformen Wir schauen uns eine zweite Flächenformel für das Parallelogramm an, die nur Seiten a und b und den Sinus von Winkel α benötigt. Danach lernen wir Sonderformen des Parallelogramms kennen: Rechteck, Quadrat, Raute. 03:37 7,8,9,10 geo07 /videos/thumbs/small/258.jpg
181 Parallelogramm - Aufgabe: Seiten bestimmen Wir rechnen eine Übungsaufgabe: Aus gegebenem Flächeninhalt, Höhe a und Winkel α bestimmen wir die Seiten a und b. Wir besprechen, wie man bei solchen Aufgaben vorgeht. 04:22 7,8,9,10 geo07 /videos/thumbs/small/259.jpg
182 3D-Koordinatensystem / Koordinatenebenen / Punkte im Raum Was ist Stereometrie (Raumgeometrie). Wie ist die Dimension definiert. Wir stellen 2D- und 3D-Koordinatensystem gegenüber. Einzeichnen von Punkten in 3D (Breite, Länge, Höhe). Quader in 3D. Wir lernen die Ebene und Koordinatenebenen kennen. 8 Oktanten. Rechtssystem/Linkssystem. 12:05 7,8 ste01 /videos/thumbs/small/243.jpg
183 Koordinaten von Punkten im Raum bestimmen Koordinaten von Punkten im 3D-Koordinatensystem ablesen. Koordinatenquader als Hilfe zum Ablesen. Namen der Achsen x, y, z oder x1, x2, x3. 08:02 7,8 ste01 /videos/thumbs/small/240.jpg
184 Schrägbild zeichnen auf Karopapier Wir zeichnen einen Quader auf das Blatt Papier, also Karopapier wie im Unterricht. Breite und Höhe werden direkt eingetragen, die Länge nach hinten mit 45 Grad und halbiert. 04:37 7,8 ste01 /videos/thumbs/small/241.jpg
185 3D-Koordinatensystem zeichnen und Dreieck Wie zeichnet man ein 3D-Koordinatensystem auf das Blatt Papier. Die y-Achse waagerecht, die z-Achse senkrecht, die x-Achse meist im Winkel von 45 Grad. Einteilung der x-Achse. Eintragen von Punkten, erstellen eines Dreiecks. Vorstellung Hilfsprogramm Schrägbildzeichner. 09:17 7,8 ste01 /videos/thumbs/small/242.jpg
186 Würfel - Bestandteile, Flächenberechnung Was ist ein Würfel. Bestandteile: Kante, Flächendiagonale, Raumdiagonale, Umfang, Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche, Volumen. Berechnung aller Flächen und des Umfangs. 06:34 6,7 ste02 /videos/thumbs/small/244.jpg
187 Würfel - Flächendiagonale, Raumdiagonale Herleitung der Formeln für die Flächendiagonale und die Raumdiagonale mit Hilfe vom Satz des Pythagoras. Formel für Länge aller Seitenkanten des Würfels. 07:40 6,7 ste02 /videos/thumbs/small/245.jpg
188 Würfel - Volumen, Bestimmen aller Werte Wie ergibt sich das Würfelvolumen. Dann schauen wir uns an, wie wir von einem gegebenen Würfelwert auf alle anderen Werte kommt. Wir müssen stets auf die Kante zurückrechnen. 08:44 6,7 ste02 /videos/thumbs/small/246.jpg
189 Quader - Einführung und Bestandteile Was ist ein Quader. Bestandteile: 12 Seiten, 8 Ecken, 6 Flächen. Flächendiagonale, Raumdiagonale, Volumen. Definition des Körpers. 06:31 6,7,8 ste03 /videos/thumbs/small/247.jpg
190 Quader - Herleitung aller Formeln Herleitung der Formeln für Umfang, Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche, Volumen, Flächendiagonalen, Raumdiagonalen. Wir nutzen den Satz des Pythagoras. 08:21 6,7,8,9,10 ste03 /videos/thumbs/small/248.jpg
191 Quader - Fehlende Seite berechnen Übungsaufgaben: Mantefläche bzw. Oberfläche und 2 Seiten gegeben, fehlende Seite ermitteln. Volumen und 2 Seiten gegeben, fehlende Seite ermitteln. 06:30 6,7,8,9,10 ste03 /videos/thumbs/small/249.jpg
192 Volumen des Quaders berechnen Volumen eines Quaders aus Höhe, Breite und Länge bestimmen. 1m³-Würfel zur besseren Vorstellung des Quader-Volumens. Volumenformel V=b·h·t leichter merken. Wann ist das Volumen Null. 09:48 6,7,8 ste03 /videos/thumbs/small/250.jpg
193 Quadratische Pyramide - Bestandteile, Herleitung Formeln Bestandteile der Pyramide: Seite a, Höhe der Pyramide h, Seitenkante s, Höhe auf Seite a, Diagonale d, Grundfläche, Seitenfläche, Oberfläche, Volumen. Herleitung der Formeln für die Seitenkante s und die Höhe h_a sowie für die Diagonale. Unterschied gerade und schiefe Pyramide. 09:30 8,9,10 ste04 /videos/thumbs/small/221.jpg
194 Quadratische Pyramide - Herleitung Flächenformeln, Volumen Wir leiten die Formeln für Umfang, Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche her. Wir zeigen, wie die Volumenformel lautet und wie man sie sich besser merken kann. Am Ende fassen wir alle Formeln zu den Pyramiden zusammen. 07:37 8,9,10 ste04 /videos/thumbs/small/222.jpg
195 Quadratische Pyramide - Aufgaben Zuerst Übersicht aller Formeln. Dann lösen wir die Aufgabe: Gegeben sind Höhe h und Seite a und wir berechnen alle Bestandteile der Pyramide. Nächste Aufgabe: Es sind nur Seite a und Oberfläche gegeben, die Höhe ist zu bestimmen. 06:47 8,9,10 ste04 /videos/thumbs/small/223.jpg
196 Quadratische Pyramide - Aufgaben II Wir stellen eine Formel für Seite a auf, wenn nur Seitenkante s und Mantelfläche M gegeben sind. Wir substituieren und prüfen auf Scheinlösungen, um das korrekte Ergebnis zu ermitteln. 10:27 8,9,10 ste04 /videos/thumbs/small/224.jpg
197 Einführung Zylinder - Gerader Kreiszylinder Bestandteile des Zylinders: Radius, Höhe, Durchmesser, Umfang, Grundfläche, Deckfläche, Mantelfläche, Oberfläche, Volumen. Zylinderarten. Beispiele aus dem Alltag für gerade Kreiszylinder. Herleitung aller Zylinderformeln. 11:48 9,10 ste05 /videos/thumbs/small/233.jpg
198 Kreiszylinder berechnen aus Radius und Höhe Wir berechnen alle Bestandteile (Strecken, Flächen, Volumen) eines geraden Kreiszylinders aus gegebenen Werten zu Radius und Höhe. Berechnung aller Zylinderwerte aus Radius und Oberfläche. 09:55 9,10 ste05 /videos/thumbs/small/234.jpg
199 Kreiszylinder berechnen aus Umfang und Mantelfläche Bei vielen Aufgaben sind Radius und Höhe nicht gegeben. Hier müssen wir beide aus gegebenen Formeln ermitteln (Beispiel für Umfang und Mantelfläche). Danach Sachaufgabe zu zylinderförmigen Glas (bekannt sind Höhe und Volumen). 10:22 9,10 ste05 /videos/thumbs/small/235.jpg
200 Zylinderformel aufstellen aus Höhe und Oberfläche Wir stellen die Formel für den Radius auf, wenn nur Höhe und Oberfläche gegeben sind. Danach Sachaufgabe zu Gewicht eines zylindrischen Rundstahls. 08:23 9,10 ste05 /videos/thumbs/small/236.jpg
201 Zylinderformel aufstellen aus Grundfläche und Oberfläche Wir betrachten uns, wie sich die Formeln für den Radius und die Höhe ergeben, wenn nur Grundfläche und Oberfläche bekannt sind. 09:07 9,10 ste05 /videos/thumbs/small/237.jpg
202 Volumen eines Hohlzylinders berechnen Was ist ein Hohlzylinder. Berechnung des Volumens eines Hohlzylinders. Wir stellen die Formel dazu auf. Umrechnung von mm³ zu cm³. 06:05 9,10 ste05 /videos/thumbs/small/238.jpg
203 Zylinderaufgaben selbst schnell lösen Wir zeigen euch anhand einer Aufgabe (Zylinderbohrung im Quader), wie ihr Aufgaben selbst mit den Matheprogrammen lösen könnt. Wir verwenden dazu Tinkercad, Google Docs, Taschenrechner 3.0 und die Formelsammlung 3.0 online. 09:07 9,10 ste05 /videos/thumbs/small/239.jpg
204 Einführung zur Trigonometrie Bedeutung des Begriffs "Trigonometrie", Blick in die Geschichte, Sehne am Kreis (Chord), Halbe Sehne als Vorgänger des Sinus, Anwendungsgebiete der Trigonometrie 15:56 9,10 tri01 /videos/thumbs/small/79.jpg
205 Sinus und Kosinus - Einführung Wir klären die Begriffe Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse. Danach untersuchen wir die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck, die zu Sinus und Kosinus führen. 12:30 9,10 tri02 /videos/thumbs/small/88.jpg
206 Sinus und Kosinus - Winkel und Seitenverhältnisse Bei einer Hypotenuse der mit Länge 1 können wir Sinus und Kosinus an den Katheten ablesen. Wir betrachten Werte für Sinus und Kosinus bei 0° bis 90° und wie wir (Ko)Sinus an x- und y-Achse ablesen können + Sinus-Tabelle. 11:02 9,10 tri02 /videos/thumbs/small/89.jpg
207 Sinus und Kosinus - Anwendung Dreiecksberechnung Wir berechnen Aufgaben, bei denen nur 1 Dreiecksseite und 1 Winkel gegeben ist. Nach dem Video werdet ihr alle rechtwinkligen Dreiecke mit Hilfe des Sinus oder des Kosinus berechnen können! 13:01 9,10 tri02 /videos/thumbs/small/90.jpg
208 Sinus und Kosinus - Arkussinus und Arkuskosinus Kurze Zusammenfassung, danach: Arkussinus sin^(-1) bzw. Arkuskosinus cos^(-1) zur Bestimmung des Winkels aus zwei Dreiecksseiten. Wortherkunft der Begriffe Sinus und Kosinus. 10:09 9,10 tri02 /videos/thumbs/small/91.jpg
209 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Sinussatz Herleitung vom Sinussatz, Berechnen von Beispielen im allgemeinen Dreieck, Seiten und Winkel bestimmen mit Hilfe des Sinussatzes: a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ) 15:51 9,10 tri03 /videos/thumbs/small/92.jpg
210 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Sinus u. Kosinus bis 180 Grad Höhe des Allgemeinen Dreiecks als Gegenkathete, Sinus-Werte von 90° bis 180°, Identitäten sin(α) = sin(180-α), cos(α) = -cos(180-α), Anwendung Sinussatz am stumpfwinkligen Dreieck. 14:11 9,10 tri03 /videos/thumbs/small/93.jpg
211 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz inkl. Herleitung Herleitung des Kosinussatzes mit Hilfe vom Satz des Pythagoras und dem Kosinus. Bei gegebenen 2 Seiten und eingeschlossenem Winkel kann mit dem Kosinussatz die 3. Dreiecksseite bestimmt werden. Eselsbrücke fürs leichtere Merken der Formel. 11:36 9,10 tri03 /videos/thumbs/small/94.jpg
212 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz über Flächen In diesem Video leiten wir den Kosinussatz über die Flächenformel her. Abschließend zeigen wir, unter welchen Umständen aus dem Kosinussatz der Satz des Pythagoras wird. 09:49 9,10 tri03 /videos/thumbs/small/95.jpg
213 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz Winkel berechnen Anwendung des Kosinussatzes zur Dreiecksberechnung, Ermittlung des unbekannten Winkels aus 3 Dreiecksseiten, Zusammenfassung und Falleinteilung, wann der Sinussatz oder der Kosinussatz anzuwenden ist. 13:45 9,10 tri03 /videos/thumbs/small/96.jpg
214 Tangens - Einfache Einführung Was ist der Tangens, wie ist er definiert. Was bedeutet das Seitenverhältnis Gegenkathete zu Ankathete. Anwendung des Tangens zur Seitenbestimmung und Anwendung des Arkustangens zur Winkelbestimmung. 08:54 10 tri04 /videos/thumbs/small/97.jpg
215 Tangens - Tangens für Winkel von 0° bis 180° Tangens von 0° bis 180° im Koordinatensystem ablesen, besondere Tangenswerte für 0°, 90° und 180°. Negativer Tangens. Tangens als Steigung. Ermittlung der Steigung einer linearen Funktion mit Hilfe des Tangens. 10:23 10 tri04 /videos/thumbs/small/98.jpg
216 Tangens - Zusammenfassung + Aufgaben lösen Zusammenfassung des neuen Wissens. Tangens als Sinus/Kosinus. Aufgaben: Höhenbestimmung aus Winkel und Distanz. Winkelbestimmung aus Höhe und Distanz. Wann nutzt man Sinus, Kosinus oder Tangens. 10:00 10 tri04 /videos/thumbs/small/99.jpg
217 Einheitskreis - Einführung Einheitskreis mit Sinus und Kosinus Einheitskreis zur Ermittlung von Sinus und Kosinus für beliebige Winkel. Wie können wir die Werte für sin und cos am Einheitskreis ablesen. Zusätzlich klären wir die Wortherkunft "Einheitskreis". Wir zeigen, wie ihr euch wichtige Sinus- und Kosinuswerte merken könnt. 14:14 9,10 tri05 /videos/thumbs/small/100.jpg
218 Einheitskreis - Referenzdreieck, Punktkoordinaten Wann sind Sinus und Kosinus positiv und negativ. Sinus und Kosinus lassen sich mit Referenzdreiecken für jeden Quadranten des Koordinatensystems bestimmen. Wertebereich für Sinus und Kosinus. (Ko)Sinus ablesen an den Punktkoordinaten des Winkels. 06:28 9,10 tri05 /videos/thumbs/small/101.jpg
219 Einheitskreis - Tangens am Einheitskreis Tangens für beliebige Winkel mit Hilfe des Einheitskreises. Im Gegensatz zum Sinus und Kosinus kann der Tangens bei bestimmten Winkeln "nicht definiert" sein. Positive und negative Tangenswerte je nach Quadrant. Tangens mit Punktkoordinaten berechnen. 07:54 9,10 tri05 /videos/thumbs/small/102.jpg
220 Einheitskreis - Identitäten zur Winkelbestimmung Winkel (0° bis 360°) aus Sinus- und Kosinuswert bestimmen. Was sind Identitäten. Wir behandeln eine Auswahl an Identitäten inkl. Anwendung. Deutung des Kosinus als um 90° rotierter Sinus. Warum heißt Kosinus Ko-Sinus. 12:57 9,10 tri05 /videos/thumbs/small/103.jpg
221 Einheitskreis - Trigonometrischer Pythagoras Schreibweise sin²(a) für (sin(a))². Herleitung des trigonometrischen Pythagoras: cos²(a) + sin²(a) = 1 sowie der Koordinatengleichung des Einheitskreises x² + y² = 1. Vom Winkel und Sinuswert rechnerisch zu dessen Kosinuswert. 11:11 9,10 tri05 /videos/thumbs/small/104.jpg
222 Trigonometrische Funktionen - Einführung Sinusfunktion Was bedeutet Sinus-Funktion, wie ergibt sie sich? Wir stellen die Sinusfunktion im Koordinatensystem dar und erhalten einen geschwungenen Graphen (Sinuskurve). Beispiel aus dem Alltag: Beschreibung der Flughöhe eines Balles, der an einer Feder befestigt ist. 15:28 10 tri06 /videos/thumbs/small/105.jpg
223 Trigonometrische Funktionen - Kosinusfunktion + Periode Wie ergibt sich die Kosinusfunktion? Einführung der Periode bei Sinus und Kosinus. Darstellung der (Ko)Sinusfunktion im Einheitskreis. Kosinus-Schwingung am Beispiel des Pendels! Lineare Bewegung kontra Kosinusschwingung. 13:07 10 tri06 /videos/thumbs/small/106.jpg
224 Trigonometrische Funktionen - Tangensfunktion Wie ergibt sich die Tangensfunktion? Der Tangensgraph unterscheidet sich vom (Ko)Sinusgraphen. Auch klären wir, wie man die Periode der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion notiert, für Sinus: sin(α) = sin(α + k·360°) 06:39 10 tri06 /videos/thumbs/small/107.jpg
225 Trigonometrische Funktionen - Allgemeine Sinusfunktion Wie lässt sich die Sinusfunktion verändern? Wir betrachten die Funktionsgleichung f(x) = a·sin(b·x + c) + d und klären die Bedeutung der einzelnen Variablen. Wir strecken und stauchen den Sinusgraphen und spiegeln ihn. 12:06 10 tri06 /videos/thumbs/small/108.jpg
226 Trigonometrische Funktionen - Kosinus- und Tangensfunktion Wir verschieben die Sinusfunktion entlang der Achsen und schauen uns an, wie sich die Kosinus- und Tangensfunktion verändern lassen. Auch klären wir in diesem Zusammenhang die Begriffe Amplitude, (Kreis)Frequenz und Phasenverschiebung. 11:33 10 tri06 /videos/thumbs/small/109.jpg
227 Bogenmaß - Einführung Wiederholung der Winkelmaße. Definition von Bogenmaß mit α = Kreisbogen / Kreisradius. Einheit: Radiant. Zusammenhang zwischen Bogenmaß und Kreiszahl Pi. 08:50 10 tri07 /videos/thumbs/small/110.jpg
228 Bogenmaß - Bogenmaß und Grad umrechnen Wie rechnen wir Grad in Bogenmaß um. Wie lässt sich Pi hierzu benutzen? Herleitung der Umrechnungsformeln. Abschließend 2 Aufgaben zur Umrechnung Grad ↔ Bogenmaß. 12:02 10 tri07 /videos/thumbs/small/111.jpg
229 Bogenmaß - Bogenmaß mit dem Taschenrechner Auf was müssen wir achten, wenn wir mit dem Taschenrechner Grad und Bogenmaß umrechnen. Taschenrechner-Modi: DEG, RAD, GRAD. Bogenmaß statt Gradmaß beim Sinus: sin(90°) = sin(0,5·Pi) = 1. Bogenmaß bei der Sinusfunktion. 07:04 10 tri07 /videos/thumbs/small/112.jpg
230 Bogenmaß - Herleitung der Kreiszahl Pi Wir schauen uns die Kreiszahl Pi näher an: Warum schreibt man Pi? Pi als Verhältnis von Kreisumfang/Kreisdurchmesser. Wir zeigen, wie wir uns dem Pi-Wert von 3,1415... über Polygone (Vielecke) annähern können. 10:51 10 tri07 /videos/thumbs/small/113.jpg
231 Trigonometrische Gleichung - Einführung Einführung zu Gleichungen und Lösungsmöglichkeiten (1 Lösung, mehrere Lösungen, keine Lösung). Was ist das Intervall und wie beeinflusst es die Lösungsmenge bei den Trigonometrischen Gleichungen. Wie ist die Lösung im Bogenmaß anzugeben. 09:11 10 tri08 /videos/thumbs/small/114.jpg
232 Trigonometrische Gleichung - Zweite Lösung per Identität Die Gleichung sin(x)=0,5 hat 2 Lösungen im Intervall [0°, 360°]. Darstellung der 2. Lösung am Einheitskreis mittels Identität sin(x) = sin(180°-x). Wir lernen den Periodizitätssummand kennen. Lösung am Sinusgraphen, Umrechnung der Lösung ins Bogenmaß. 08:16 10 tri08 /videos/thumbs/small/115.jpg
233 Trigonometrische Gleichung - cos(x)=-0,5 und sin(2·x)=0,5 lösen Wir lösen die Gleichung cos(x)=-0,5. Darstellung am Einheitskreis. 2. Lösung mit Hilfe der Identität cos(x) = cos(-x). Periodizitätssummand bei Kosinus. Lösung der Aufgabe: sin(2·x)=0,5. Wie verändert der Faktor vor x die Lösung + Periode. Darstellung am Funktionsgraphen. 09:08 10 tri08 /videos/thumbs/small/116.jpg
234 Trigonometrische Gleichung - Nullstellen des Sinusgraphen Wir untersuchen sin(x), sin(2x), sin(x+10°), sin(x-90°) und sin(2·x-90°). Auswirkungen auf die Nullstelle des Sinusgraphen. Herleitung der allgemeinen Lösungsformel x = -c/b + k·180/b für alle Nullstellen von sin(b·x)+c = 0. 11:50 10 tri08 /videos/thumbs/small/117.jpg
235 Trigonometrische Gleichung - Lösen von Sinusgleichungen Nullstellen bei a·sin(b·x+c)+d=0. Lösung der Gleichung sin(2x+30°)-0,5=0. Berechnung der Periode und Ermittlung der 2. Nullstelle mittels Sinusidentität unter Berücksichtigung der veränderten Sinusgleichung. 10:47 10 tri08 /videos/thumbs/small/118.jpg
236 Trigonometrische Gleichung - Kosinus- und Tangensgleichungen Wir lösen Kosinusgleichung und Tangensgleichung. Berechnung der Aufgabe cos(2x-90°)+0,5=0. Ermittlung der 2. Lösung über Kosinusidentität. Aufgabe: 0,3·tan(1,5x-90°)+0,3=0. Periode bei Tangens mit 180°/b. 10:42 10 tri08 /videos/thumbs/small/119.jpg
237 Additionstheoreme - Verständliche Herleitung für Sinus In diesem Video zeigen wir die grafische Herleitung des Additionstheorems für Sinus mit sin(α+β) = sin(α)·cos(β)+cos(α)·sin(β) sowie die Anwendung der Additionstheoreme zum Nachweis von trigonometrischen Identitäten. 15:30 10,11 tri09 /videos/thumbs/small/120.jpg
238 Additionstheoreme - Verständliche Herleitung für Kosinus Wir zeigen zuerst, wie das Sinus-Additionstheorem zum rechnerischen Nachweis von Sinuswerten für Winkel größer 90° genutzt werden kann. Anschließend gibt es die vollständige Herleitung des Additionstheorems für Kosinus: cos(α+β) = cos(α)·cos(β)+sin(α)·sin(β) 11:46 10,11 tri09 /videos/thumbs/small/121.jpg
239 Additionstheoreme - Herleitung für Tangens Wir zeigen, wie sich das Additionstheorem für Tangens ergibt mit: tan(α + β) = ( tan(α) + tan(β) ) / ( 1 - tan(α)·tan(β) ). Danach nutzen wir das Additionstheorem, um Tangenswerte für Winkel größer 90° zu berechnen. 09:30 10,11 tri09 /videos/thumbs/small/122.jpg
240 Additionstheoreme - Weitere Additionstheoreme Was passiert, wenn wir statt sin(α + β) ein sin(α - β) haben? Es ergeben sich neue Additionstheoreme. Wir zeigen, welche das sind für sin(α - β), cos(α - β) und tan(α - β) inklusive Herleitung. 09:23 10,11 tri09 /videos/thumbs/small/123.jpg
241 Additionstheoreme - Herleitung Doppelwinkelfunktionen Die Doppelwinkelfunktionen sind ein Spezialfall der Additionstheoreme, hier wird der Sinus/Kosinus/Tangens vom doppelten Winkel betrachtet. Welche neuen Formeln sich ergeben, lernen wir in diesem Video. Abschließend lösen wir noch einige Aufgaben mit Hilfe der Additionstheoreme. 13:11 10,11 tri09 /videos/thumbs/small/124.jpg
242 Kehrwertfunktionen - Einführung Was bedeutet Kehrwert bei der Funktion. Wie sind die Kehrwertfunktionen definiert. Sinus → Kosekans, Kosinus → Sekans, Tangens → Kotangens. Wertebereich (mögliche y-Werte) der Kehrwertfunktionen. 09:07 10,11 tri10 /videos/thumbs/small/125.jpg
243 Kehrwertfunktionen - Kosekans u. Sekans am Einheitskreis Wir betrachten uns, wie sich die Kehrwertfunktionen Kosekans und Sekans am Einheitskreis ergeben. Klärung der Begriffe Ko-Sekans und Sekans über den Sekantenabschnitt. 08:26 10,11 tri10 /videos/thumbs/small/126.jpg
244 Kehrwertfunktionen - Kotangens + csc-/sec-/cot-Funktionen Wir schauen uns an, wie Kotangens am Einheitskreis abgelesen wird und weshalb man den Begriff Ko-Tangens verwendet. Danach betrachten wir die csc-/sec-/cot-Funktionen inklusive Definitionslücken. Beispielaufgabe zum Finden des Schnittpunktes: cot(x-30°) = tan(x-30°). 14:24 10,11 tri10 /videos/thumbs/small/127.jpg
245 Ergänzungen zur Trigonometrie Berechnung der Aufgabe sin(x)=cos(x). Was sind gemischt-goniometrische Gleichungen. Blick auf die Umkehrfunktion Arkussinus. Ausdruck des Sinuswertes sin(45°) über eine Wurzel. Rückführung der trigonometrischen Funktionen auf Sinus. Ausblick höhere Mathematik: Taylorreihen + Fourierreihen. 10:33 10,11 tri10 /videos/thumbs/small/128.jpg
246 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 1 Wir bereiten uns auf die Prüfungen vor, damit ihr diese sicher besteht. Wir testen euer Wissen und lösen Aufgaben zu Prozenten, Dezimalzahlen, Dreisatz, Geometrie. 12:03 10 pr01 /videos/thumbs/small/175.jpg
247 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 2 Prüfungsvorbereitung: Aufgaben zu Anteilen, Term vereinfachen, Geraden-Schnittpunkte, Gleichung lösen, Prozentwert berechnen, schriftliches Multiplizieren, Steigungswinkel berechnen, Wahrscheinlichkeit Ziehung roter Kugeln, Term bestimmen für Flächeninhalt Dreieck. 12:57 10 pr01 /videos/thumbs/small/176.jpg
248 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 3 Weiter geht es mit Prozentrechnung und Exponentialfunktionen. Wir stellen eine Funktionsgleichung auf, die die Sprunghöhe eines Balls und die Anzahl seiner Bodenkontakte in Zusammenhang bringt. 13:59 10 pr01 /videos/thumbs/small/177.jpg
249 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 4 Nun lösen wir eine Aufgabe zu einem Geländelauf, es sind Strecken an 2 Dreiecken zu berechnen. Wir verwenden den Innenwinkelsummensatz, den Satz des Pythagoras, Kosinus und Sinussatz. 12:18 10 pr01 /videos/thumbs/small/178.jpg
250 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 5 Wir lösen eine Aufgabe aus dem Alltag. Die Wohnungsmiete inkl. Nebenkosten soll nach Zimmerflächen aufgeteilt werden. Zusätzlich Flächenberechnung inkl. Sinus-Anwendung und Winkelbestimmung. Abschließende Aufgabe mit Zinseszins. 18:19 10 pr01 /videos/thumbs/small/179.jpg
251 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 6 Wir lösen Aufgaben mit Volumen (Stein im Wasser), berechnen Kegelvolumen (Kerzen) und ermitteln das Volumen der Cheops-Pyramide. 14:18 10 pr01 /videos/thumbs/small/180.jpg
252 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 7 Aufgaben zu Funktionen: Parabel mit Parameter und gegebenem Punkt, Scheitelpunktform aus Allgemeinform bestimmen, Geradengleichung aus 2 Punkten bestimmen. 11:25 10 pr01 /videos/thumbs/small/181.jpg
253 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 8 Wahrscheinlichkeit mindestens eine 6 beim Wurf von zwei Würfeln zu erzielen. Und Wahrscheinlichkeit, die Augensumme 6 zu werfen. Gewinnspiel mit Einsatz und Gewinn - Erwartungswert berechnen. 11:06 10 pr01 /videos/thumbs/small/182.jpg
254 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 9 Anwendungsaufgaben Maße, Volumen, Funktionen. Golfbälle in Schachtel, Volumenanteil prozentual bestimmen, Flugbahn Golfball bestimmen anhand quadratischer Funktion (Parabel). 17:13 10 pr01 /videos/thumbs/small/183.jpg
255 Berlin 2008 - Werte ordnen, Brüche, Potenzen Aufgabe 1a: Werte von Potenz, Wurzel, Bruch zu Kommazahlen umwandeln und der Größe nach sortieren, Aufgabe 1b: Brüche umformen und berechnen, Aufgabe 1c: Potenzen im Bruchterm 10:04 10 pr02 /videos/thumbs/small/69.jpg
256 Berlin 2008 - Formel aus Textaufgabe, Maßstäbe Aufgabe 1d: Formel aus Textaufgabe aufstellen und lösen, Aufgabe 1e: Maßstäbe berechnen und Längen umwandeln. 06:00 10 pr02 /videos/thumbs/small/70.jpg
257 Berlin 2008 - Sinus, Kosinus, Arkustangens Aufgabe 2: Anwendung von Sinus, Kosinus und Arkustangens (tan^(-1)) zur Berechnung von Winkeln und Seiten eines Dreiecks 09:41 10 pr02 /videos/thumbs/small/71.jpg
258 Berlin 2008 - Wahrscheinlichkeit bei Losen Aufgabe 3: Anwendung der Wahrscheinlichkeit beim Ziehen von Losen (Gewinne vs. Nieten). 05:00 10 pr02 /videos/thumbs/small/72.jpg
259 Berlin 2008 - Anwendung des Tangens Aufgabe 4: Anfertigen einer Skizze + Anwendung des Tangens bei einer Sachaufgabe zur Ermittlung einer Strecke (Tourist fotografiert Brandenburger Tor). 06:22 10 pr02 /videos/thumbs/small/73.jpg
260 Berlin 2008 - Volumen, Radius, Oberfläche Aufgabe 5: Aufgabe zur Volumen-Berechnung von Kugel und Würfel, Radius und Durchmesser, Kugeloberfläche (Preis je m²). 09:53 10 pr02 /videos/thumbs/small/74.jpg
261 Berlin 2008 - Zuordnungen, Preisnachlass Aufgabe 6: Zuordnungen am Beispiel von Kajaks und Canadiern, Preisliste nutzen, Übersicht bewahren, am Ende Preis-Nachlass von 10 % Prozent berechnen. 10:27 10 pr02 /videos/thumbs/small/75.jpg
262 Berlin 2008 - Aussagen prüfen, Gleichung prüfen Aufgabe 7: Aussagen auf Richtigkeit prüfen (Logik), Aufgabe 8: Gleichung mit Unbekannten umformen und auflösen. 08:46 10 pr02 /videos/thumbs/small/76.jpg
263 Berlin 2008 - Diagramme, Graphen-Schnittpunkt Aufgabe 9: Diagramme deuten (Entfernung-Zeit-Diagramm), Aufgabe 10: Deuten von Funktionen, Gleichung von Funktionen aufstellen, Schnittpunkt von 2 Graphen finden, Vorgehen erklären 11:00 10 pr02 /videos/thumbs/small/77.jpg
264 Einführung Vektoren - Geom. Verschiebung berechnen Was bedeutet Vektor, geometrische Verschiebung in der Ebene mit Vektoren exakt berechnen, Komponenten des Vektors, Vektor als Pfeile mit bestimmter Länge und bestimmter Richtung, Vektornotation, Repräsentanten des Vektors. 12:13 7,8 vek01 /videos/thumbs/small/155.jpg
265 Einführung Vektoren - Definition und Anwendungsbeispiele Was ist ein Vektor? Definition geometrisch und als Zahlenpaar. Schreibweisen für Vektoren. Geschwindigkeit als Anwendungsbeispiele für Vektoren: Gleichförmige Bewegung, kreisförmige Bewegung, Bewegung mit Verzögerung. Übungen zur Gleichheit von Vektoren. 12:25 7,8 vek01 /videos/thumbs/small/156.jpg
266 Vektoren bestimmen - Verbindungsvektor, Ortsvektor Wir bestimmen einen Vektor (seine Komponenten x und y) aus den Koordinaten zweier Punkte. Wir lernen die Begriffe Verbindungsvektor, Ortsvektor und Verschiebungsvektor kennen. 06:37 7,8 vek02 /videos/thumbs/small/158.jpg
267 Vektoren bestimmen - Vektorlänge, Nullvektor Die Länge eines Vektors (auch Vektorbetrag genannt) kann mit Hilfe vom Satz des Pythagoras berechnet werden. Hierzu ziehen wir die Wurzel aus den Komponenten x² plus y². Wenn ein Vektor die Länge Null hat, sprechen wir vom Nullvektor. 05:31 7,8 vek02 /videos/thumbs/small/159.jpg
268 Vektoraddition - Addition von Orts- und Verschiebungsvektor Einführung der Addition über Ortsvektoren und Verschiebungsvektoren. Komponentenweise Addition. Geometrische Darstellung für Ortsvektor a + Verschiebungsvektor v = Ortsvektor b 10:15 7,8 vek03 /videos/thumbs/small/161.jpg
269 Vektoraddition - Addition von 2 Ortsvektoren Wie addiert man zwei Ortsvektoren. Regel für die geometrische Darstellung: Verschiebung der Vektoren (Anfangspunkt auf Endpunkt, Spitze-Fuß-Regel). Kommutativgesetz für Vektoren a + b = b + a. Resultierender Vektor als kürzeste Verbindung (Vektorbeträge). 08:15 7,8 vek03 /videos/thumbs/small/162.jpg
270 Vektoraddition - Addition mehrerer Vektoren Wie addiert man mehrere Vektoren miteinander. Die Komponenten aller Vektoren müssen addiert werden. Schrittweise geometrische Darstellung der Vektoraddition auf der Ebene. 06:06 7,8 vek03 /videos/thumbs/small/163.jpg
271 Vektoraddition - Beispiel zur Addition, Nullvektor, Vektorkette Geometrisches Beispiel einer Vektoraddition, Verschiebung der Vektoren aufeinander, Kommutativgesetz geometrisch, Nullvektor bei der Addition, geschlossene Vektorkette, Darstellung der Komponenten eines Vektors als Vektoren. 10:12 7,8 vek03 /videos/thumbs/small/164.jpg
272 Vektorsubtraktion - Einführung Gegenvektor Vektorsubtraktion mit dem Gegenvektor. Vektor a - Vektor b als Vektor a + Gegenvektor b. Geometrische Deutung der Subtraktion bei Ortsvektoren. Reihenfolge der Subtraktion entscheidet über die Richtung des resultierenden Vektors. Subtraktion von Verschiebungsvektoren. 11:32 7,8 vek04 /videos/thumbs/small/166.jpg
273 Vektorsubtraktion - Umfang eines Dreiecks ermitteln Die gegebenen Dreieckspunkte werden als Ortsvektoren interpretiert, danach subtrahieren wir die Ortsvektoren, um die Vektoren zwischen ihnen zu erschaffen. Anschließend erhalten wir mittels der Vektorlängen den Dreiecksumfang. Rechnerisch und geometrische Darstellung. 07:55 7,8 vek04 /videos/thumbs/small/167.jpg
274 Skalarmultiplikation - Einführung Skalar mal Vektor Was ist ein Skalar (Zahl), wie multiplizieren wir einen Skalar mit einem Vektor s·v=r, was bedeutet das geometrisch. Vektorlängen entsprechend des Skalars (Vektorstreckung, Vektorstauchung). Gegenvektor mit (-1)·v. 08:54 7,8 vek05 /videos/thumbs/small/168.jpg
275 Skalarmultiplikation - Rechengesetze Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz für die Skalarmultiplikation. Geometrische Darstellung des Distributivgesetzes s·(a+b) = s·a + s·b für die Skalarmultiplikation. 09:26 7,8 vek05 /videos/thumbs/small/169.jpg
276 Grenzwerte - Einführung Limes Was ist ein Grenzwert / Limes. Wann schreibt man lim. Was ist eine Asymptote. Grenzwerte für x gegen unendlich und x gegen Null. Rechtsseitiger und Linksseitiger Grenzwert. 09:20 11,12 dif01 /videos/thumbs/small/225.jpg
277 Grenzwerte - Regeln und Grenzwertsätze Regel lim 1/x = 0 zum Ermitteln von Limeswerten für Funktionen. Grenzwertsätze zum Berechnen des Limes. Grenzwerte an einer Stelle. 10:18 11,12 dif01 /videos/thumbs/small/226.jpg
278 Grenzwerte - Übungsaufgaben Verschiedene Übungsaufgaben zur Limesberechnung. Limes richtig berechnen und korrekt notieren. 3 Fälle bei Grenzwertberechnungen beim Vergleich von Zählergrad und Nennergrad der gebrochenrationalen Funktionen. 10:56 11,12 dif01 /videos/thumbs/small/227.jpg
279 Grenzwerte - Definition / Erklärung Für Fortgeschrittene: Wir erklären, wie Grenzwerte mathematisch über eine Umgebung definiert sind. Zusätzlich lernen wir "konvergiert" und "divergiert" kennen. 07:16 11,12 dif01 /videos/thumbs/small/228.jpg
280 Grafisches Ableiten (Einführung zur Ableitung) Was ist ein Ableitung und wie kann man einen Graphen grafisch ableiten. Was ist die Steigung in einem Punkt und was hat eine Tangente bzw. Steigungstangente damit zu tun. Wir erstellen grafisch die Ableitungsfunktion am Beispiel der quadratischen Funktion. Auch lernen wir Hochpunkte und Tiefpunkte kennen. 12:23 11,12 dif02 /videos/thumbs/small/231.jpg
281 Grafisches Ableiten (Beispiele) Wie werden die Graphen von kubischen Funktionen grafisch abgeleitet. Wie werden Sinus- und Kosinusfunktion grafisch abgeleitet. 06:23 11,12 dif02 /videos/thumbs/small/232.jpg
282 Differentialrechnung - Voraussetzungen zum Verstehen Nötige Voraussetzungen zum Einstieg in die Differentialrechnung: Lineare Funktionen, Grenzwert (Limes), grafisches Ableiten. Wir lernen den Differenzenquotienten kennen. 07:35 11,12 dif03 /videos/thumbs/small/262.jpg
283 Differentialrechnung - Funktion rechnerisch ableiten Was ist die Differentialrechnung. Vom Differenzenquotient zum Differentialquotient. Wie wird mit Differentialquotient die rechnerische Ableitung gebildet. Hilfsmittel Limes. 08:55 11,12 dif03 /videos/thumbs/small/263.jpg
284 Differentialrechnung - h-Methode Mit Hilfe einer Ableitungsfunktion kann man die Steigung an einer Stelle sofort berechnen. Mit der h-Methode können wir diese Funktionsgleichung ermitteln. 07:05 11,12 dif03 /videos/thumbs/small/264.jpg
285 Differentialrechnung - Ableitungsregeln Wir lernen die wichtigen Ableitungsregeln kennen: Potenzregel mit f(x)=x^n zu f`(x)=n·x^(n-1) sowie Faktorregel und konstante Funktion. Hinweise zur E-Funktion und deren Ableitung. Ableitung von Sinus und Kosinus. 08:39 11,12 dif03 /videos/thumbs/small/265.jpg
286 Differentialrechnung - Ableitungsregeln Wir lernen die Ableitungsregeln kennen: Potenzregel, konstante Funktion, Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel. Inkl. Beispielrechnungen. 10:52 11,12 dif03 /videos/thumbs/small/266.jpg
287 Tutorial - Wie lernt man mit Matheretter? Dies ist ein kurzes Tutorial wie ihr am Besten Mathematik mit uns lernt. Hierzu stehen euch Videos, Programme, Aufgaben und Formelsammlung zur Verfügung. Mathe lernen wird echt einfach, wenn ihr diese Tipps befolgt. 03:43 x01 /videos/thumbs/small/191.jpg
288 Interview - Kein Bock auf Mathe in der Schule, danach Mathestudent Thilo (27) hatte in der Schule keine Lust auf Mathe, danach hat sich alles geändert. Warum und was ihn dazu bewegt hat, erfahrt ihr in diesem inspirierenden Video. 10:01 x02 /videos/thumbs/small/192.jpg
289 Warum existiert Mathematik? Ein kleiner Ausflug, um die Frage nach der Existenz der Mathematik zu beantworten. 03:35 10 x03 /videos/thumbs/small/219.jpg
290 Zehn der beeindruckendsten Formeln der Mathematik 1. Eulersche Identität 2. Euler-Produkt 3. Gaußsche Fehlerintegral 4. Mächtigkeit des Kontinuums 5. Analytische Fortsetzung der Fakultät 6. Satz des Pythagoras 7. Formel für die Fibonacci-Folge 8. Basler Problem 9. Harmonische Reihe 10. Formel für die Primzahlzählfunktion 07:46 11,12 x04 /videos/thumbs/small/220.jpg
291 Was ist LaTeX? Vorteile von LaTeX. Einführung für Anfänger Eine Einführung in LaTeX: Was ist LaTeX. Warum LaTeX verwenden? Die Vorteile von TeX. Wie kann man TeX eingeben. LaTeX-Tutorial einfach. 10:34 x05 /videos/thumbs/small/230.jpg
292 Die Zahlen von 0 bis 1000 - Ein Zählexperiment Die Zahlen von 0 bis 1000 werden in diesem Video vorgezählt, und zwar mit Anzeige des Zahlennamens ausgeschrieben, Dezimalzahl, Binärzahl, Oktalzahl, Hexadezimalzahl, als Römische Zahl, mit Primfaktoren, un/gerade Zahl. 36:35 x06 /videos/thumbs/small/253.jpg
293 Geoknecht 3D: Einführung und Tutorial Mit diesem Programm könnt ihr geometrische Körper einfach mit Text erstellen. Zeichenobjekte: Dreieck, Ebene, Gerade, Kugel, Polygon, Punkt, Quader, Spat, Strecke, Text, Vektor, Viereck, Würfel, Zylinder. Ihr könnt Objekte erstellen, animieren, rotieren, einfärben, Variablen festlegen. 09:26 x07 /videos/thumbs/small/261.jpg

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