Test: Ableitungen I

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1. Was stellt die erste Ableitung einer Funktion dar?

Die erste Ableitung gibt die Steigungswerte in jedem Punkt der Funktion an. Siehe hierzu auch Videos der Lektion Grafisches Ableiten, Einführung Ableitung

2. Die Ableitung einer Funktion ist im Punkt 2 gleich 0. Die zweite Ableitung ist ungleich 0. Welche der folgenden Aussagen stimmt?

Die Funktion hat einen Extrempunkt an der Stelle x = 2.
f`(x) = … = 0
f``(x) = … ≠ 0
Dann haben wir einen Extrempunkt vorzuliegen.

3. Die erste und zweite Ableitung einer Funktion ist an der Stelle x = 5 gleich 0. Die dritte Ableitung ist ungleich 0. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

f`(x) = … = 0
f``(x) = … = 0
f```(x) = … ≠ 0
Dann handelt es sich um einen Extrempunkt, und zwar einen Sattelpunkt.

4. Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x² + 5x - 36

f(x) = x^2 + 5·x - 36

f´(x) = 2·x^(2-1) + 1·5·x^(1-1)

f´(x) = 2·x + 5

5. Wie lautet die Ableitung der Funktion \( f(x) = 4x^3 + 2x^2 - 12 \)?

f(x) = 4x^3 + 2x^2 - 12

f´(x) = 3·4x^(3-1) + 2·2x^(2-1)

f´(x) = 12x^2 + 4x


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