Lerncheck: Ableitungen III

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1. Wir haben eine Funktion der Form f(x) = g(x) · h(x). Wie lautet die Produktregel?

Die Produktregel lautet: f‘(x) = g‘(x)· h(x) + g(x) · h‘(x)

2. Wir haben eine Funktion der Form f(x) = g( h(x) ). Wie lautet die Kettenregel?

Innere Ableitung mal äußere Ableitung, also f‘(x) = h‘(x) · g‘(h(x)).

3. Wir haben eine Funktion der Form f(x) = g(x) / h(x). Wie lautet die Quotientenregel?

Die Quotientenregel lautet: \( \frac { g'(x)·h(x)-h'(x)·g(x) }{ { h(x) }^{ 2 } } \)

4. Wie lautet die Ableitung von f(x) = sin (cos(x))?

Die innere Ableitung ist -sin(x). Die äußere Ableitung ist cos(x). Wir benutzen nun die Kettenregel und erhalten die Ableitung der Funktion: f‘(x) = -sin(x) · cos(cos(x))

5. Bestimme die 1. Ableitung der Funktion f(x) = 3^x + x^3

$$ f(x) = 3^x + x^3 \\ f´(x) = x·3^{x-1} + 3·x^{3-1} \\ f´(x) = x·3^{x-1} + 3·x^2 $$


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