Test: Altersrätsel

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1. Frau Schuster ist heute viermal so alt wie ihre Tochter Marianne. In 4 Jahren wird sie nur noch dreimal so alt wie Marianne sein. Wie alt ist Marianne?

Es sei Marianne = x und Frau Schuster = y

1. Gleichung: y = 4x

2. Gleichung: y + 4 = 3·(x + 4)

Erste Gleichung in letztere einsetzen und es ergibt sich x = 8 und y = 32.

Nutze auch den LGS Löser Pro

2. Martin und sein Vater sind heute zusammen 59 Jahre alt. Vor 12 Jahren war der Vater genau viermal so alt wie Martin. Wie alt ist Martin?

Martin sei x. Vater sei y.

x + y = 59
4*(x-12) = y-12

Löse die erste Gleichung nach y auf und setze sie in die untere ein.

x = 19, y = 40

3. Eine Mutter ist heute 40, ihr Sohn ist 1. In wie vielen Jahren ist die Mutter doppelt so alt wie ihr Sohn?

Die gesuchte Zahl sei x.

40 + x = 2*(17+x)

x = 6

4. Drei Brüder haben einen Altersunterschied von jeweils drei Jahren. Zusammen sind die Geschwister 48 Jahre alt. Wie alt ist der Jüngste der Brüder?

Sei der jüngste Bruder x Jahre alt, dann sind die anderen x+3 und x+6 Jahre alt.


x + x+3 + x+6 = 48

x = 13

5. Drei Schwestern haben zusammen ein Alter von 37 Jahren. Eine Schwester ist zwei Jahre älter als die jüngste Schwester und drei Jahre jünger als die älteste Schwester. Wie alt ist die jüngste Schwester?

Die mittlere Schwester sei x Jahre alt.

x + x-2 + x+3 = 37

x = 12

Die jüngste Schwester (y) ist also y = x - 2 = 12 - 2 = 10 Jahre alt.

6. Rita ist 5 Jahre älter als ihr Bruder Hans. In 20 Jahren ist sie doppelt so alt wie Hans heute ist. Wie alt ist Rita heute?

Rita heute: x
Hans heute: y

x = y + 5

x+20 = 2y

Ersteres in letzteres einsetzen:
x = 30 und y = 25

7. Herr Maier und sein Enkel Patrick sind zusammen 100 Jahre alt. Vor 10 Jahren war Herr Maier genau dreimal so alt wie sein Enkel. Wie alt ist Herr Maier?

Herr Maier sei x.
Patrick sei y.

x + y = 100

x-10 = 3(y-10)

→ x = 70, y = 30

8. Anna wird heute 36 Jahre alt. Sie ist damit doppelt so alt, wie Klaus war, als Anna so alt war, wie Klaus heute ist. Wie alt ist Klaus heute?

Es sei:

x das Alter von Anna heute,

y das Alter von Klaus heute,

z das Alter von Klaus früher,

d die vergangenen Jahre.

x = 36 ergibt sich direkt aus dem Text.

"Sie ist damit doppelt so alt, wie Klaus war, ....":

2·z = x → z = 18

"..., als Anna so alt war, wie Klaus heute ist.":

x-d/2 = z+d/2 → d/2 = 9

d/2, da wir uns ja in der Mitte treffen müssen. Es altern beide.

y = z+d/2 = 18 + 9 = 27

9. Wie alt wurde Diophantos?

Das Alter des Diophantos: „Knabe zu sein gewährte ihm Gott ein Sechstel des Lebens; noch ein Zwölftel dazu, und Er kleidete seine Wangen im Flaum. Ein Siebtel noch, und Er entzündete ihm das Licht der Ehe; fünf Jahre nach der Heirat schenkte Er ihm einen Sohn. Doch ach!- das spätgeborene kränkliche Kind: die Hälfte der Lebensspanne des Vaters hatte es erreicht, da raffte das Schicksal es hinweg. Vier Jahre lang fand er Trost in dieser Wissenschaft der Zahlen, dann beschloss sein Leben auch er.“

Diophantos sei x Jahre alt:

x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x

x = 84

10. Wie alt ist die Lehrerin?

„Unsere Lehrerin ist 24“, meinte einer von vier Schülern, aber das hielten die anderen drei für reichlich untertrieben. Sie schätzten die Lehrerin auf 27 und 31, einer sogar auf 39 Jahre. Keiner von ihnen hat das richtige Alter erraten. Doch eine Mutmaßung war nur um ein Jahr, eine andere um drei Jahre, eine dritte um sechs Jahre und eine vierte um neun Jahre daneben.

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