Test: Binomische Formeln II

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1. Welche der binomischen Formeln stellt geometrisch den Flächeninhalt eines Quadrates mit den Seitenlängen (a-b) dar?

a² - 2ab + b² = (a-b)²

Siehe auch Grafiken beim Wissensblock Binomische Formeln.

2. Rechne im Kopf: (408)²

Tipp: Nutze die binomischen Formeln
408² = (400 + 8)²
= 400² + 2·400·8 + 8²
= 160.000 + 6.400 + 64
= 166.464

Siehe auch Lektion Binomische Formeln

3. Berechne im Kopf: 198·202

Tipp: Nutze die binomische Formeln

198·202 = (200-2)·(200+2)
= 200² - 2²
= 40.000 - 4
= 39.996

Siehe auch Lektion Binomische Formeln

4. Berechne im Kopf: 44²-26²

Tipp: Nutze die binomischen Formeln

44² - 26² = (44+26)·(44-26)
= 70·18
= 1.260

Siehe auch Lektion Binomische Formeln

5. Kürze den Bruch soweit wie möglich: \( \frac{46(a²-100)(a+1)²}{23(a+10)(a+1)} \)

Mit a²-100 = (a-10)(a+10)

Lektion Binomische Formeln

6. Welche der Umformung passt nicht zu den anderen?

Bei den anderen drei handelt es sich um den gleichen Ausdruck. Verwendet wurde die dritte binomische Formel.

Lektion Binomische Formeln

7. Gib das Ergebnis ohne Taschenrechner an: (2√4 - 3√7)·(2√4 + 3√7)

(2√4-3√7) (2√4+3√7) = (2√4)² - (3√7)² = 4·4 - 9·7 = 16 - 63 = -47

Lektion Binomische Formeln

8. Markiere die Formel, welche sich eignet um einen Term mit drei Summanden (a+b+c)² zu quadrieren.

(a+b+c)² = ((a+b)+c)² = (a+b)² + 2·(a+b)·c + c2

Man könnte dann direkt auf (a+b)² die "normale" binomische Formel anwenden und dann einfach nur noch einsetzen und ausrechnen.

Lektion Binomische Formeln

9. Gib den Term als Summe an: (a²+b³)²

Direktes Anwenden der ersten binomischen Formel unter Berücksichtigung der Potenzgesetze:

$$ {(a^n)}^m = a^{n·m} $$

Lektion Binomische Formeln

10. Wende die binomische Formel an und forme den Term um: -(1-x)²

- (1-x)² = - (1 - 2x + x²) = -x² + 2x - 1

Lektion Binomische Formeln


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