Test: Binomische Formeln II

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1. Welche der binomischen Formeln stellt geometrisch den Flächeninhalt eines Quadrates mit den Seitenlängen (a-b) dar?

a² - 2ab + b² = (a-b)²

Siehe auch Grafiken beim Wissensblock Binomische Formeln.

2. Rechne im Kopf: (408)²

408² = (400 + 8)²
= 400² + 2·400·8 + 8²
= 160.000 + 6.400 + 64
= 166.464

3. Berechne im Kopf: 198 · 202

198·202 = (200-2)·(200+2)
= 200² - 2²
= 40.000 - 4
= 39.996

4. Berechne im Kopf: 44² - 26²

44² - 26² = (44+26)·(44-26)
= 70·18
= 1.260

5. Kürze den Bruch soweit wie möglich: \( \frac{46(a²-100)(a+1)²}{23(a+10)(a+1)} \)

Mit a²-100 = (a-10)(a+10)

Lektion Binomische Formeln

6. Welche der Umformung passt nicht zu den anderen?

Bei den anderen drei handelt es sich um den gleichen Ausdruck. Verwendet wurde die dritte binomische Formel.

7. Gib das Ergebnis ohne Taschenrechner an: (2√4 - 3√7)·(2√4 + 3√7)

(2√4-3√7) (2√4+3√7) = (2√4)² - (3√7)² = 4·4 - 9·7 = 16 - 63 = -47

8. Markiere die Formel, welche sich eignet um einen Term mit drei Summanden (a+b+c)² zu quadrieren.

(a+b+c)² = ((a+b)+c)² = (a+b)² + 2·(a+b)·c + c2
Man könnte dann direkt auf (a+b)² die "normale" binomische Formel anwenden und dann einfach nur noch einsetzen und ausrechnen.

9. Gib den Term als Summe an: (a²+b³)²

Direktes Anwenden der ersten binomischen Formel unter Berücksichtigung der Potenzgesetze:

$$ {(a^n)}^m = a^{n·m} $$

10. Wende die binomische Formel an und forme den Term um: -(1-x)²

- (1-x)² = - (1 - 2x + x²) = -x² + 2x - 1


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