Test: Bogenmaß I

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1. Wie lautet das Winkelmaß, bei dem ein Vollwinkel 2π entspricht?

Die zugehörige Einheit ist der Radiant (auf dem Taschenrechner meist als RAD) zu finden.

2. Wie viel entspricht 1 rad im Gradmaß?

Auf eine Dezimalstelle gerundet.

Es ist 2π rad = 360°

--> 1 rad = 360°/(2π)

3. Mit welcher Beziehung lässt sich ein Winkel im Bogenmaß ins Gradmaß umrechnen?

Lektion Bogenmaß

4. Wie ist das Bogenmaß definiert?

Lektion Bogenmaß

5. Wie lautet die am häufigsten genutzte Bezeichnung für das Bogenmaß auf einem Taschenrechner?

Abgeleitet von Radiant

Siehe auch Lektion Bogenmaß

6. Gib 180° im Bogenmaß an.

Lektion Bogenmaß

7. Gib 0° im Bogenmaß an.

Lektion Bogenmaß

8. Wie kommt 1 rad (Bogenmaß) zustande?

Lektion Bogenmaß

9. Was ist 1 mrad (Bogenmaß)?

m ist ein SI-Präfix und bedeutet "milli".

Siehe auch Lektion Bogenmaß.

10. Gib 90° im Bogenmaß an.

Lektion Bogenmaß

11. Gib 270° im Bogenmaß an.

Lektion Bogenmaß

12. Gib 360° im Bogenmaß an.

Lektion Bogenmaß

13. Gib 720° im Bogenmaß an.

Das entspricht zwei Vollkreisen (720° = 2·360°)

Lektion Bogenmaß

14. Gib 45° im Bogenmaß an.

Lektion Bogenmaß

15. Gib 30° im Bogenmaß an.

Lektion Bogenmaß

16. Welche Umwandlung von Grad zu Bogenmaß ist korrekt?

180° = 1π | :2
90° = π/2

Wer sich für 180° = 3,14 entschieden hat, dem sei gesagt, dass 3,14 ein gerundeter Wert ist und nicht Pi selbst.

17. Ein Kreis hat einen Radius von 6 cm, der Kreisbogen des Winkels ist 8 cm lang. Wie groß ist der Winkel?

Kreisumfang = 2·π·r

Kreisumfang = 2·π·(6 cm) = 12·π cm

Anteil Kreisbogen am Kreisumfang:
x = Kreisbogen / Kreisumfang
x = 8 cm / (12·π cm)
x = 0,21220659078919378

α = 2·π · x

α = 2·π · 0,21220659078919378

α = 0,42441318157838756·π

α = 1,333... rad (entspricht ca. 76,4°)

18. Rechne π/3 in Grad um!

π = 180°

π/3 = 180°/3 = 60°

19. Rechne -2/5 π ins Gradmaß um

π = 180° | :5

π/5 = 36° | ·(-2)

-2/5·π = -72°

20. In welchem Quadranten liegt ein Kreiswinkel von 1,5 π?

1. Quadrant = 0 bis 1/2 π

2. Quadrant = 1/2 π bis 1 π

3. Quadrant = 1 π bis 3/2 π

4. Quadrant = 3/2 π bis 2 π

21. Berechne 2π + π

Hinweis: π ist nicht nur die "Kreiszahl", die sie wird auch sehr oft beim Bogenmaß benutzt.

2π+π = 2·π + 1·π = 3·π

22. Addiere zwei Bogenmaßangaben: -9π/4 + 2π

-9π/4 + 2π

= -9/4 ·π + 8/4 · π

= (-9/4 + 8/4) · π

= -1/4 · π

23. Löse die Gleichung mit Pi: x^2 + π/2 = x·π

x^2 + π/2 = x·π | -x·π

x^2 + π/2 - x·π = 0 | umstellen

x^2 - π·x + π/2 = 0 | p-q-Formel

x_(1,2) = -(p/2) ± √( (p/2)^2 - q ) | p = -π und q = π/2

x_(1,2) = -(-π/2) ± √( (-π/2)^2 - π/2 )

x_(1,2) = π/2 ± √( π^2/4 - π/2 ) | 1/4 ausklammern

x_(1,2) = π/2 ± √( (π^2 - 2·π)·1/4 )

x_(1,2) = π/2 ± √(π^2 - 2·π) · √(1/4)

x_(1,2) = π/2 ± √(π^2 - 2·π) ·1/2

x_(1,2) = π/2 ± √(π^2 - 2π) / 2

24. Wie viel sind 3,5 π in Gradmaß?

1·π = 180° | ·3,5

3,5·π = 3,5·180°

3,5·π = 630°

25. Wie viel sind 0,25 π in Gradmaß?

1π = 180° | ·0,25 oder :4
1/4 π = 180°/4
0,25 π = 45°


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