Lerncheck: Bogenmaß II

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1. Gib 720° im Bogenmaß an.

Das entspricht zwei Vollkreisen (720° = 2·360°)

Siehe Bogenmaß.

2. Gib 45° im Bogenmaß an.

-

3. Gib 30° im Bogenmaß an.

-

4. Welche Umwandlung von Grad zu Bogenmaß ist korrekt?

180° = 1π | :2
90° = π/2

Wer sich für 180° = 3,14 entschieden hat, dem sei gesagt, dass 3,14 ein gerundeter Wert ist und nicht Pi selbst.

5. Ein Kreis hat einen Radius von 6 cm, der Kreisbogen des Winkels ist 8 cm lang. Wie groß ist der Winkel?

Kreisumfang = 2·π·r

Kreisumfang = 2·π·(6 cm) = 12·π cm

Anteil Kreisbogen am Kreisumfang:
x = Kreisbogen / Kreisumfang
x = 8 cm / (12·π cm)
x = 0,21220659078919378

α = 2·π · x

α = 2·π · 0,21220659078919378

α = 0,42441318157838756·π

α = 1,333... rad (entspricht ca. 76,4°)

6. Rechne π/3 in Grad um!

π = 180°

π/3 = 180°/3 = 60°

7. Rechne -2/5 π ins Gradmaß um

π = 180° | :5

π/5 = 36° | ·(-2)

-2/5·π = -72°

8. In welchem Quadranten liegt ein Kreiswinkel von 1,5 π?

1. Quadrant = 0 bis 1/2 π

2. Quadrant = 1/2 π bis 1 π

3. Quadrant = 1 π bis 3/2 π

4. Quadrant = 3/2 π bis 2 π

9. Berechne 2π + π

Hinweis: π ist nicht nur die "Kreiszahl", die sie wird auch sehr oft beim Bogenmaß benutzt.

2π+π = 2·π + 1·π = 3·π

10. Addiere zwei Bogenmaßangaben: -9π/4 + 2π

-9π/4 + 2π

= -9/4 ·π + 8/4 · π

= (-9/4 + 8/4) · π

= -1/4 · π

11. Löse die Gleichung mit Pi: x^2 + π/2 = x·π

x^2 + π/2 = x·π | -x·π

x^2 + π/2 - x·π = 0 | umstellen

x^2 - π·x + π/2 = 0 | p-q-Formel

x1,2 = -(p/2) ± √( (p/2)^2 - q ) | p = -π und q = π/2

x1,2 = -(-π/2) ± √( (-π/2)^2 - π/2 )

x1,2 = π/2 ± √( π^2/4 - π/2 ) | 1/4 ausklammern

x1,2 = π/2 ± √( (π^2 - 2·π)·1/4 )

x1,2 = π/2 ± √(π^2 - 2·π) · √(1/4)

x1,2 = π/2 ± √(π^2 - 2·π) ·1/2

x1,2 = π/2 ± √(π^2 - 2π) / 2

12. Wie viel sind 3,5 π in Gradmaß?

1·π = 180° | ·3,5

3,5·π = 3,5·180°

3,5·π = 630°

13. Wie viel sind 0,25 π in Gradmaß?

1π = 180° | ·0,25 oder :4
1/4 π = 180°/4
0,25 π = 45°


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