Test: Gemischte Aufgaben II

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1. Welcher Bruch liegt in Dezimalschreibweise vor?

Bei einem Bruch mit den Nennern 10, 100, 1000, 10000 etc. liegt eine Dezimalbruchschreibweise vor. Diese Brüche kann man in Dezimalzahlen umformen.

Beispiel

$$ \frac 3 {10} = 0,3$$

2. Bruch aufstellen: Welchen Anteil der Geburtstagstorte bekommt jeder?

Stelle aus dem folgenden Text den Bruch auf: Ein Zwillingspaar feiert zusammen mit 6 eingeladenen Gästen Geburtstag. Welchen Anteil der Geburtstagstorte bekommt jeder, wenn die Anteile gleich groß sind?

Insgesamt sind 8 Personen vorhanden, die sich die Torte teilen.

$$ ⇒ \frac 18$$

3. Was ist ein gemischter Bruch?

Beispielsweise

$$ 2 \space \frac 79$$

$$Hinweis: \space 2 \space \frac 79 = 2 + \frac 79$$

4. Mit was wurde hier erweitert: \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \)

$$ \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{9}{12} $$

5. Mit was wurde hier erweitert: \( \frac{8}{13} = \frac{64}{114} \)

Offensichtlich wurde 8 mit 8 erweitert: 8·8 = 64
Somit muss auch der Nenner mit 8 erweitert worden sein, ansonsten ist die Erweiterung nicht zulässig.
13·8 = 104 ≠ 114

Die Erweiterung ist also nicht korrekt.

6. Addiere die beiden Brüche: \( \frac{3}{4} + \frac{7}{8} = \)

Brüche werden addiert, in dem die Nenner gleichnamig gemacht werden:

$$ \frac{3}{4} + \frac{7}{8} = \frac{3·2}{4·2} + \frac{7}{8} = \frac{6}{8} + \frac{7}{8} = \frac{13}{8} $$

7. Dividiere die Brüche und vereinfache weitmöglichst: \( \frac{3}{4} : \frac{7}{8} \)

Brüche werden dividiert, in dem man mit dem Kehrwert multipliziert.

$$ \frac{3}{4} : \frac{7}{8} = \frac{3}{4} · \frac{8}{7} = \frac{24}{28} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} $$

8. Was erhält man, wenn man einen Bruch mit seinem Kehrwert multipliziert?

Allgemein gerechnet:

Bruch sei \( \frac{a}{b} \). Damit ist der Kehrbruch \( \frac{b}{a} \).

\( \frac{a}{b} · \frac{b}{a} = \frac{a·b}{a·b} = 1 \)

9. Gib den Bruch als gemischten Bruch an: \( \frac{47}{7} \)

Gemischte Bruchschreibweise bedeutet, dass man eine ganze Zahl benutzt, die zur Null hin gerundet, am nächsten liegt und dann direkt dahinter den verbleibenden echten Bruch anfügt.

Anders geschrieben:

\( 6 \frac{5}{7} = 6 + \frac{5}{7} = \frac{42}{7} + \frac{5}{7} = \frac{47}{7} \)

10. Sortiere die folgenden Brüche absteigend nach ihrer Größe: \( \frac{3}{4}; \frac{7}{8}; \frac{15}{16}; \frac{27}{32}; \frac{58}{64} \)

Die wohl üblichste Methode ist es, alles auf einen Nenner zu bringen und die Zähler zu vergleichen:

\( \frac{15}{16} = \frac{60}{64} \)

\( \frac{58}{64} = \frac{58}{64} \)

\( \frac{7}{8} = \frac{56}{64} \)

\( \frac{27}{32} = \frac{54}{64} \)

\( \frac{3}{4} = \frac{48}{64} \)

Wie man sieht, passt die Reihenfolge so.

11. Wie berechnet man Drei-Viertel von 1000 Meter?

Teilschritte:

1000 m : 4 = 250 m

250 m · 3 = 750 m


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