Lerncheck: Dreiecke Allgemein

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1. Wieviele gleiche Winkel kann ein gleichschenkliges Dreieck aufweisen?

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Sonderfall des gleichschenkligen und daher existieren auch gleichschenklige Dreiecke mit drei gleichen Winkeln.


2. Welches Dreieck gibt es in der Geometrie nicht?

Schau dir hier die Dreiecksarten an.

3. Wie lautet der Winkelsummensatz bei Dreiecken?

Wir haben den Winkelsummensatz ein bisschen verändert, achte also darauf.

360°/2 = α + β + γ
180° = α + β + γ

Der Winkelsummensatz (auch Innenwinkelsummensatz genannt) lautet: Alle drei Winkel des Dreiecks (Innenwinkel) ergeben zusammen 180 Grad. Kurz notiert: α + β + γ = 180°

Siehe Lektion: TRI03: Rechtwinklige Dreiecke und Satz des Pythagoras

4. Wie viele Dreiecksarten gibt es?

Hinweis: Denke an die Schenkel und die Winkel.

/w/pythagoras#dreiecksarten

5. Woran erkennt man ein gleichseitiges Dreieck?

Wie der Name vermuten lässt, handelt es sich bei einem gleich-seitigen Dreieck um ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich lang sind.

6. Berechne den fehlenden Winkel α im Dreieck. Gegeben sind: β = 90° und γ = 100°.

Es gibt keine Lösung, da in einem Dreieck alle drei Winkel zusammen immer 180° ergeben. Siehe Winkelsummensatz.

7. Kann ein Dreieck gleichseitig und stumpfwinklig sein?

In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Winkel gleich groß, und zwar 180° : 3 = 60°.

60° führt zu einem spitzwinkligen Dreieck. Ein stumpfwinkliges ist nicht möglich.

8. Wenn drei Winkel gegeben sind, kann man das Dreieck dann eindeutig konstruieren?

Nimm ein Dreieck und verdopple seine Größe, du wirst sehen, dass die Winkel immer noch die gleichen Werte haben. Es lässt sich kein eindeutiges Dreieck konstruieren.

9. Wie viele Dreiecke sind in der Figur enthalten?

Dreiecke in Figur zählen

Es sind 35 Dreiecke, hier die systematische Abzählung:

Dreiecke in Figur Lösung

10. Berechne die Fläche des allgemeinen Dreiecks aus a und h_(a)

Gegeben ist ein allgemeines Dreieck mit a = 5,5 m und h_(a) = 3 m.

Berechne die Dreiecksfläche.

Aufgabe 10

Flächenformel Dreieck: A = a·h_(a) / 2

A = (5,5 m) · (3 m) / 2

A = 8,25 m²


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