Test: Rechtwinklige Dreiecke

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1. Wähle einen 3. Punkt so, dass ein rechtwinkliges Dreieck entsteht

Gegeben sind die Punkte A(–2|2) und B(4|2). Wie könnte der 3. Punkt lauten, siehe Antworten unten.

2. Wieviele rechte Winkel besitzt ein rechtwinkliges Dreieck?

1 rechter Winkel, also ein Winkel mit 90°:

dreieck rechtwinklig

Link zum interaktiven Bild

3. Was ist die Hypotenuse?

4. Wie berechnet sich die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?

Multipliziert man die eine Dreiecksseite mit der anderen, also a · b, so ergibt sich eine Rechtecksfläche. Halbiert man diese, so hat man die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks.

Siehe hier: /w/pythagoras#flaechenberechnung

5. Was besagt der Satz des Thales?

Grafik als Hilfe:

Aufgabe 5
Hinweis: Antwort Nr. 4 ist auch fast richtig, es steckt jedoch ein kleiner Fehler darin: "Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei B immer einen rechten Winkel." → Es müsste "bei C" heißen.

Mehr zum Satz des Thales hier: /w/pythagoras#thales

6. Berechne die fehlenden Dreiecksseiten aus gegebener Seite b und Teilstrecke p

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit: b = 3,354 cm und p = 6 cm.

Berechne die Länge der Seiten a und c.

Aufgabe 6

Tipp: Nutze den Kathetensatz des Euklid.

Zuerst c über den Kathetensatz des Euklid bestimmen:

b² = q · c | q = c-p

b² = (c-p) · c

b² = c² - p·c

0 = c² - p·c - b²

0 = c² - 6·c - (3,354)² | Lösen mit p-q-Formel

c_(1) = 7,5 m und c_(2) = -1,5 m (c_(2) kann ignoriert werden, da negativ)

Jetzt noch Seite a bestimmen über Pythagoras:

a² + b² = c²

a² = c² - b²

a² = (7,5)² - (3,354)²

a² ≈ 45 | √

a ≈ 6,708 m


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