Test: Rechtwinklige Dreiecke

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1. Wähle einen 3. Punkt so, dass ein rechtwinkliges Dreieck entsteht

Gegeben sind die Punkte A(–2|2) und B(4|2). Wie könnte der 3. Punkt lauten, siehe Antworten unten.

2. Wieviele rechte Winkel besitzt ein rechtwinkliges Dreieck?

1 rechter Winkel, also ein Winkel mit 90°:

image

Link zum interaktiven Bild

3. Was ist die Hypotenuse?

4. Wie berechnet sich die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?

Multipliziert man die eine Dreiecksseite mit der anderen, also a · b, so ergibt sich eine Rechtecksfläche. Halbiert man diese, so hat man die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks.

Siehe hier: https://www.matheretter.de/trigonometrie/dreiecke-pythagoras#flaechenberechnung

5. Was besagt der Satz des Thales?

Grafik als Hilfe:

~draw~ kreis(0|0 4)#;dreieck(-4|0 4|0 2.1013|3.4036){000}#;text(-4.4|0 "A");text(4.2|0 "B");text(2.2|3.6 "C");zoom(5);aus ~draw~

Hinweis: Antwort Nr. 4 ist auch fast richtig, es steckt jedoch ein kleiner Fehler darin: "Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei B immer einen rechten Winkel." → Es müsste "bei C" heißen.

Mehr zum Satz des Thales hier: https://www.matheretter.de/trigonometrie/dreiecke-pythagoras#thales

6. Berechne die fehlenden Dreiecksseiten aus gegebener Seite b und Teilstrecke p

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit: b = 3,354 cm und p = 6 cm.

Berehne die Länge der Seiten a und c.

~draw~ dreieck(-2.5|0 -1|3 5|0)#;strecke(-1|0 -1|3);text(1.7|1.9 "a");text(-2.1|1.5 "b");text(0.3|-0.3 "c");text(-0.9|1.4 "h_c");text(1.5|0.2 "p");text(-1.7|0.2 "q");zoom(4);aus ~draw~

Tipp: Nutze den Kathetensatz des Euklid.

Zuerst c über den Kathetensatz des Euklid bestimmen:

b² = q · c | q = c-p

b² = (c-p) · c

b² = c² - p·c

0 = c² - p·c - b²

0 = c² - 6·c - (3,354)² | Lösen mit p-q-Formel

c_(1) = 7,5 m und c_(2) = -1,5 m (c_(2) kann ignoriert werden, da negativ)


Jetzt noch Seite a bestimmen über Pythagoras:

a² + b² = c²

a² = c² - b²

a² = (7,5)² - (3,354)²

a² ≈ 45 | √

a ≈ 6,708 m


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