Test: Einheitskreis

Um diese Seite im vollen Umfang zu nutzen, musst du eingeloggt sein.

1. Welche Voraussetzungen gelten für den Einheitskreis?

2. Wie sind die Terme sin(α) und cos(α) im Einheitskreis miteinander verknüpft?

0° ≤ α ≤ 360°

image

Laut Pythagoras gilt im dargestellten rechtwinkligen Dreieck, in dem der Radius r = 1 LE die Hypotenuse ist: $$ sin^2(α) + cos^2(α) = 1 $$

3. Bestimme die Koordinaten des Punktes P auf einem Einheitskreis unter einem Winkel α = 120°.

Die positive x-Achse schließt mit der Halbgeraden vom Ursprung zum Punkt P den Winkel α ein.

Koordinate x = cos(120°) = - 1/2

Koordinate y = sin(120°) = 1/2*√3

4. Auf dem Umfang eines Einheitskreises liegt ein Punkt P ((1/2)*√2 | (1/2)*√2). Berechne den Winkel α

Nutze die Winkelbeziehungen in einem rechtwinkligen Dreieck.

Gemäß den Winkelbeziehungen in einem rechtwinkligen Dreieck gilt hier

sin(α) = y*Radius und cos(α) = x*Radius

Da im Einheitskreis der Radius 1 LE hat, gilt

sin(α) = y und cos(α) = x

Mit

$$ x = y = \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } $$ folgt

$$ sin(α) = cos(α) = \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } $$

$$ α = arcsin( \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 })$$

$$ α = 45° $$

Wenn wir $$ cos(α) = \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } $$ auswerten, bekommen wir ebenfalls den Winkel von 45° heraus.

5. Es liegt ein Punkt auf dem Einheitskreis im I. Quadranten. Wo wird hier der Tangens abgelesen?

Skizze die Verhältnisse im Einheitskreis und schaue den I. Quadranten an.

image

Siehe Skizze

6. Es liegt ein Punkt auf dem Einheitskreis im I. Quadranten. Wo wird hier der Sinus abgelesen?

Siehe Lektion TRI07 Einheitskreis.

7. Es liegt ein Punkt auf dem Einheitskreis im I. Quadranten. Wo wird hier der Cosinus abgelesen?

Vergleiche Lektion TRI07 Einheitskreis.

8. In welchem Quadranten im Einheitskreis ist der Sinus negativ?

Teste es selbst mit dem Programm online: Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens online berechnen

9. In welchem Quadranten des Einheitskreises ist der Cosinus positiv?

10. In welchem Quadranten des Einheitskreises ist der Tangens negativ?

Vergleiche Programm online: https://www.matheretter.de/formeln/geometrie/trigonometrie/

Und Lektion TRI06 Tangens: https://www.matheretter.de/trigonometrie/tangens


  Schreib uns deine Hinweise

Made with ❤ by Matheretter.de