Lerncheck: Gebrochenrationale Funktionen

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1. Wann hat eine gebrochenrationale Funktion ganz sicher eine Definitionslücke?

2. Gesucht ist die Nullstelle der Funktion \( f(x) = \frac{2x - 2} {x + 2} \)

Lösung:

(2x-2)/(x+2) = 0 | ·(x+2)

(2x-2) = 0

2x - 2 = 0 | +2

2x = 2 | :2

x = 1

Vergleiche auch Graph der Funktion:

Graph 2

3. Bestimme die Nullstelle der gebrochenrationalen Funktion \( f(x) = \frac{2-3x}{1+x} \)

Für eine exisierende Nullstelle muss der Zähler der gebrochenen Funktion den Wert Null annehmen:

$$ f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} = 0 \Longleftrightarrow g(x) = 0 \text{ und } h(x) ≠ 0 $$

$$ g(x) = 2 - 3x = 0 \Longrightarrow x = \frac{2}{3} $$

Das ist die gesuchte Nullstelle.


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