Test: ggT und kgV

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1. Für was steht die Abkürzung ggT?

Lektion ggt und kgv

2. Für was steht die Abkürzung kgV?

Lektion ggt-kgv

3. Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von 105 und 147

Zerlege die Zahlen prim:

105 = 7*5*3

147 = 7*7*3

Der ggT ist also ggT(105,147)=3*7=21


Lektion ggt-kgv

4. Bestimme ggT(630,924,1176)

Beim ggT (größter gemeinsamer Teiler) übernimmt man die gemeinsamen Primfaktoren in kleinster Potenz:

630= 2 * 32 * 5 * 7
924= 22 * 3 *7
1176= 23 * 3 *72
2 * 3 * 7

2*3*7 = 42

ggT(630,924,1176) = 42

5. Bestimme den ggT von 60 und 100

60 = 22 * 3 * 5

100 = 22 * 52

Nun jeden Faktor, der in beiden Zerlegungen vorkommt in der jeweils kleinsten vorkommenden Potenz nehmen:

ggT = 22 * 5 = 20


Lektion ggt-kgv

6. Benenne das Zahlenpaar, dessen größter gemeinsamer Teiler 1 ist.

Die 13 ist eine Primzahl und passt nicht in die 107. Daher ist das ggT hier 1.

Lektion ggt-kgv

7. Benenne das Zahlenpaar, bei dem der ggT eine der beiden Zahlen selber ist.

132 ist ein Vielfaches von 12.

Lektion ggt-kgv

8. Bestimme den ggT von 46 und 115

Der einzige gemeinsame Teiler ist 23
46 = 2*23
115 = 5*23

Damit ist auch der ggT 23.


Lektion ggT-kgV

9. Benenne das Zahlenpaar, bei dem das kleinste gemeinsame Vielfache das Produkt der beiden Zahlen ist

Bei beiden Zahlen handelt es sich um Primzahlen. Folglich ist das kgV das Produkt der beiden.

10. Benenne das Zahlenpaar, bei denen das kgV eine der beiden Zahlen selber ist

14835 ist ein Vielfaches von 5, weswegen 14835 damit auch das kgV ist.
(Teilbarkeit an der letzten Ziffer zu erkennen)

Lektion ggT-kgV

11. Benenne das Zahlenpaar, bei denen das kgV keine der beiden Zahlen selber ist

102 ist kein Vielfaches von 4. Damit ist keine der beiden Zahlen das kgV.


Hinweis:

Bei den anderen trifft das zu. Bei kgV(9,34731) über die Quersumme feststellbar


Lektion ggT-kgV

12. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache von 12 und 18

Vielfache von 12: 12, 24, 36, ...
Vielfache von 18: 18, 36,...

Damit ist das kleinste gemeinsame Vielfache 36.

Oder mit Primfaktorzerlegung:

12 = 2^2 · 3
18 = 2 ·3^2

Nun jeweils die höchste vorkommende Potenz je Zahl nehmen: 2^2 · 3^2 = 4 · 9 = 36

13. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache von 3528 und 3780

Mittels Primfaktorzerlegung (kann man so vorgehen: Solange durch 2 dividieren, bis nichts mehr geht. Dann solange mit 3 dividieren bis nichts mehr geht, gefolgt von der Division mit 5 etc etc. Je die Anzahl der Divisionen merken und als Exponent niedertragen).

3528 = 2^3 · 3^2 · 7^2
3920 = 2^2 · 3^3 · 5^1 · 7^1

--> kgV(3528,3780) = 2^3 · 3^3 · 5 · 7^2 = 52.920

14. Kann das kleinste gemeinsame Vielfache von mehr als zwei Zahlen bestimmt werden?

Siehe https://www.matheretter.de/grundlagen/ggt-und-kgv#kgvmehr

15. Wie lautet das kgV, wenn nur Primzahlen vorliegen?

16. Bestimme kgV(3,5,15)

3 und 5 haben je 15 als Vielfaches. Damit ist das auch das kgV.

17. Bestimme das kgV von 3, 5 und 27

Primfaktorzerlegung von 27 (die anderne sind schon prim): 3^3

Höchste Potenzen der jeweilgen Zahlen nehmen: 3^3 · 5 = 135

18. Aus was besteht der "Hauptnenner" bei einer Bruchgleichung?

Siehe https://www.matheretter.de/grundlagen/ggt-und-kgv#kgvanw

19. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache von 16 und 25

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt der beiden Zahlen, da keine gemeinsamen Primfaktoren existieren.

16 = 4^2 = 2^4
25 = 5^2

kgV(16,25) = 2^4 · 5^2 = 16 · 25 = 400

20. Bestimme das größte kgV der gegebenen Antwortmöglichkeiten

kgV(7,23) = 161

kgV(5,23) = 115

kgV(13,14,21) = 2 · 3 · 7 · 13 = 546

kgV(6,13,15) = 2 · 3 · 5 · 13 = 390


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