Test: ggT und kgV I

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1. Für was steht die Abkürzung ggT?

2. Für was steht die Abkürzung kgV?

3. Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von 105 und 147.

Zerlege die Zahlen prim:

105 = 7·5·3

147 = 7·7·3

Der ggT ist also ggT(105,147) = 3·7 = 21

4. Bestimme ggT(630,924,1176).

Beim ggT (größter gemeinsamer Teiler) übernimmt man die gemeinsamen Primfaktoren in kleinster Potenz:

630= 2 · 32 · 5 · 7
924= 22 · 3 · 7
1176= 23 · 3 ·72
2 · 3 · 7

2·3·7 = 42

ggT(630,924,1176) = 42

5. Bestimme den ggT von 60 und 100.

60 = 22 · 3 · 5

100 = 22 · 52

Nun jeden Faktor, der in beiden Zerlegungen vorkommt in der jeweils kleinsten vorkommenden Potenz nehmen:

ggT = 22 · 5 = 20

6. Benenne das Zahlenpaar, dessen größter gemeinsamer Teiler 1 ist.

Die 13 ist eine Primzahl und passt nicht in die 107. Daher ist das ggT hier 1.

Lektion ggt-kgv

7. Benenne das Zahlenpaar, bei dem der ggT eine der beiden Zahlen selber ist.

132 ist ein Vielfaches von 12.

Lektion ggt-kgv

8. Bestimme den ggT von 46 und 115.

Der einzige gemeinsame Teiler ist 23
46 = 2·23
115 = 5·23

Damit ist auch der ggT 23.

9. Benenne das Zahlenpaar, bei dem das kleinste gemeinsame Vielfache das Produkt der beiden Zahlen ist.

Bei beiden Zahlen handelt es sich um Primzahlen. Folglich ist das kgV das Produkt der beiden.

10. Benenne das Zahlenpaar, bei denen das kgV eine der beiden Zahlen selber ist.

14835 ist ein Vielfaches von 5, weswegen 14835 damit auch das kgV ist.
(Teilbarkeit an der letzten Ziffer zu erkennen)


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