Test: Knobelaufgaben IV

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1. Drei Lebensalter vergleichen

Fabian ist doppelt so alt, wie Dennis sein wird, wenn Paul so alt ist wie Fabian heute. Wer von den Jungen ist der Älteste und wer der Jüngste?

Die Anzahl des Lebensalters der 3 Jungen heute kürzen wir mit deren Anfangsbuchstaben ab: also Fabian ist heute F Jahre alt, Dennis D Jahre und Paul P Jahre. In a > 0 Jahren gilt dann F = P + a (1). In a Jahren ist Denis D + a Jahre alt. Fabian ist aber heute doppelt so alt, also F = 2(D+a). Also gilt P+a = 2D + 2a (2). Aus (1) und (2) folgt F > P > D. Fabian ist also der Älteste, Dennis der Jüngste.

2. Halb gefüllter Wassereimer

In zwei Wassereimer, A und B genannt, passen zusammen genau 12 Liter Wasser. Eimer A ist vollständig gefüllt, Eimer B ist genau zur Hälfte gefüllt. Gießt man das ganze Wasser aus Eimer A in Eimer B, so ist B vollständig gefüllt und es läuft kein Wasser über. Wie viel Wasser passt in Eimer A?

Angenommen, in Eimer B seien x Liter Wasser. Dann müssen in Eimer A ebenfalls x Liter Wasser sein, denn Eimer B ist genau zur Hälfte gefüllt, und Eimer A ist vollständig mit dem in B noch fehlenden Wasser gefüllt. Zusammen sind das 2x Liter Wasser. Daher ist x = 12 : 3 = 4. In Eimer A passen 4 Liter Wasser.

3. Schulwettbewerbe - Logical

An einer Schule fanden in einem Jahr Wettbewerbe in Mathematik, Physik und Englisch statt. Birgit, Dorothea und Fabian errangen dabei jeweils die ersten Plätze, und zwar jeder in genau einem der drei Wettbewerbe. Kinder, die die Siegerehrung verfolgt hatten, machten danach folgende Aussagen:

(1) Birgit nahm weder am Mathematik- noch am Physikwettbewerb teil.
(2) Fabian oder Birgit haben am Englischwettbewerb teilgenommen.
(3) Am Mathematikwettbewerb nahm kein Mädchen teil.

Leider war genau eine der 3 Aussagen falsch. In welchem Wettbewerb gewann jedes der 3 Kinder?

Hinweis: Eine Aussage der Form A oder B ist genau dann falsch, wenn sowohl A, als auch B falsch sind.

Angenommen, (1) ist falsch. Dann hat Birgit auf jeden Fall nicht am Englischwettbe- werb teilgenommen. Aus (2) folgt dann, dass Fabian am Englischwettbewerb teilnahm. Dann kann aber (3) nicht stimmen, denn eines der beiden Mädchen muss somit am Mathewettbewerb teilgenommen haben. Also kann (1) nicht falsch sein. Folglich ist (1) richtig, d.h. Birgit siegte im Englischwettbewerb. Damit ist auch (2) richtig, also muss (3) falsch sein. Das heißt aber, dass Dorothea Siegerin im Mathewettbewerb war. Somit gewann Fabian im Physikwettbewerb.

4. Wertvolles Taschengeld

Pascal hat nach 18 Tagen erst die Hälfte seines monatlichen Taschengeldes verbraucht. An den restlichen Tagen des Monats war er ebenso sparsam und konnte daher nach 30 Tagen 2 Euro Ersparnisse zurücklegen. Wieviel Euro bekam Pascal am Monatsanfang?

Er hat sich sein Geld so eingeteilt, dass es für 36 Tage gereicht hätte. Das heißt, dass er für 6 Tage 2 Euro erhält. Im gesamten Monat sind das 5 · 2 + 2 = 12 Euro.

5. Betrachte dir die Zahlen genau und bestimme die Lösung in der letzten Zeile

Betrachte dir die Zahlen genau... manchmal dreht sich alles im Kreis :)

19783 = 3

11101 = 1

88356 = 5

88655 = 5

64767 = ?

Zähle die kreisförmigen Löcher in den Zahlen.

64767 = zwei 6en tragen jeweils einen Kreis, also: 2

Hinweis: Die Zahlen 6, 9, 0 haben je 1 Kreis. Die 8 hat zwei Kreise. Die anderen Zahlen keinen Kreis.

6. Wie viel Spucke trägt ein Postbote im Laufe seines Lebens?

Angenommen eine Briefmarke ist nach dem Anlecken 0,3 g schwer und weiterhin angenommen ein Postbote hat am Tag 300 Briefe auszutragen, arbeitet 6 Tage die Woche und hat 48 Wochen im Jahr zu arbeiten. Letzlich geht er nach 40 Jahren in Rente. Wie viel Spucke hat er mit sich herumgetragen?

Es ist 0.3 g·300·6·48·40 = 1.036.800 g = 1.036,8 kg, also gerundet 1.037 kg.

7. Das Ergebnis ist immer ...?

Wähle eine zufällige Zahl, verdopple diese, addiere 10, teile das Ergebnis durch 2 und ziehe deine Anfangszahl davon ab.

$$\frac{2x+10}{2} - x = x + 5 - x = 5$$

8. Ein Bettler geht in die Kirche.

Ein Bettler geht in die Kirche und betet: "Lieber Gott, bitte verdopple das wenige Geld, dass ich bei mir habe! Als Dank werde ich auch 16 Euro spenden!"

Das Wunder geschieht und der Bettler spendet wie versprochen die 16 Euro.

Weil es tatsächlich funktioniert hat, beschließt der Bettler es noch einmal zu wiederholen - wieder funktioniert es und er spendet weitere 16 Euro.

Vor lauter Freude wiederholt er seine Bitte zum dritten Mal und hat wieder Erfolg.

Nachdem er das dritte Mal 16 Euro gespendet hat verlässt er die Kirche ohne Geld.

Wie viel Geld hatte der Bettler bei sich, als er die Kirche betrat?

x sei die Menge an Geld mit der die Kirche betreten wurde

1. Gang: G_(1) = (2x - 16)

2. Gang: G_(2) = G_(1)·2 - 16

3. Gang: G_(3) = G_(2)·2 - 16 = 0


Also: ((2x-16)·2-16)·2-16 = 0

x = 14


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