Test: Kreis

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1. Berechne den Umfang eines Kreises mit r = 5 cm

Tipp: Denke an die Formeln mit π.

Kreisumfang: u = 2·π·r

u = 2·π·5 cm

u ≈ 31,42 cm

2. Berechne den Flächeninhalt des Kreises, wenn d = 9 cm.

Tipp: d ist der Durchmesser, er ergibt sich aus 2 mal dem Radius, also d = 2·r. Denke auch an die Formel mit π.

Kreisfläche: A = π·r²

A = π·r² cm   | d = 9 cm; r = 4,5 cm

A = π·(4,5)² cm²

u ≈ 63,62 cm²

3. Welchen Flächeninhalt hat die runde Bonbonschachtel?

Christian liebt Bonbons und hat auch heute wieder eine runde Bonbonschachtel mit dem Durchmesser 11 cm vor sich liegen. Er möchte wissen, welchen Flächeninhalt die Grundfläche dieser Schachtel eigentlich hat.

Aufgabe: Berechne den Flächeninhalt der runden Bonbonschachtel mit Hilfe der Formeln mit π.

Tipp: Die Schachtel ist kreisförmig.

4. Vereinfache den Flächeninhaltsterm mit π exakt.

Paul hat den Flächeninhalt einer Figur, die aus Kreisen besteht, exakt ausgerechnet und folgenden Term erhalten:

9/4 π - 4,5 + 4 · ( 1,5² π : 4 - 1,125 )

Hilf ihm, den Term zu kürzen, indem du das endgültige Ergebnis exakt ( mit π angibst ).

Tipp: Erinnere dich an das Kürzen von Termen und Gleichungen.

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5. Wie viel Grad hat ein Kreis? (Vollkreis)

Dabei ist das Gradmaß gemeint, z. B. 20°

Der Kreis wird in 360° eingeteilt. Siehe Details hier.

Auch kann man den (Voll)Kreis einteilen in:

Bogenmaß: 2 π

Geodätisch: 400 gon

Prozent: 100 %

Zeitmaß: 24 Stunden (oder 12 Stunden)

6. Berechne den Umfang eines Kreises, wenn der doppelte Durchmesser 16 cm ist.

Es gilt: 2d = 16cm, damit ist d = 8cm.
Der Radius ist immer die Hälfte vom Durchmesser, damit r = 4cm.

Der Kreisumfang ergibt sich mit u = 2·π·r. Damit erhalten wir u = 2·π·(4 cm) ≈ 25,13 cm²

7. Bestimme den Flächeninhalt des dargestellten Kreises.

Du musst die Maße an der Zeichnung ablesen und natürlich die Kreisflächenformel kennen.

Kreis Grafik

Der Radius ist 5 Einheiten lang, dies kannst du abzählen: x-Wert vom Mittelpunkt ist 3, ein weiterer Punkt auf der Kreislinie rechts, und zwar auf gleicher Höhe wie der Mittelpunkt, hat den x-Wert 8, damit 8 - 3 = 5 für den Radius.

Die Flächenformel lautet:

A = π·r² | r = 5

A = π·5²

A = 25·π

8. Um wie viel Prozent ist die Mini-Pizza teurer als die normale Pizza, wenn man eine bestimmte Menge an Pizza wünscht?

In einer Pizzeria werden die Pizzen in Normal und Mini angeboten. Die normale Pizza hat einen Durchmesser von 24 cm und kostet 4,50 €. Die Mini-Pizza hat einen Durchmesser von 20 cm und kostet einen Euro weniger.

Tipp: Berechne anhand der Kreisfläche den Preis pro cm².

A_(normal) = π(d/2)² = 452,4 cm²

A_(mini) = 314,2 cm²

Preis je cm²:

Normal: 4,50 €/(452,4 cm²) = 1 Ct/cm²

Mini: 3,50 €/(314,2 cm²) = 1,1 Ct/cm²

Man zahl also etwa 10 % mehr, wenn man die gleiche Menge an Pizza verspeisen möchte.

9. Berechne den Durchmesser eines Baumstammes, dessen Umfang mit 123 cm angegeben ist

Gib auf 2 Nachkommastellen genau an.

d = u/π = 39,15 cm

10. Gib den Flächeninhalt an, wenn der Umfang eines Kreises mit 124 cm bekannt sei.

u = 2πr --> r = u/(2π) = 19,735 cm

A = πr² = 1223,583 cm² ≈ 1224 cm²


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