Test: Lineare Gleichungen

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1. Löse diese lineare Gleichung: 4 = 8x - (4 - 3 + 42 - 1) – 2

Tipp: Berechne zuerst die Klammern und kürze so weit wie möglich. Erinnere dich auch, dass 4² = 4·4 ist.

4 = 8x - ( 4-3+4^2-1 ) · 2

4 = 8x - ( 4-3+16-1 ) · 2

4 = 8x - ( 1 + 15 ) · 2

4 = 8x - ( 16 ) · 2

4 = 8x - 32 | +32

4 + 32 = 8x - 32 + 32

36 = 8·x | :8

36:8 = 8·x:8

4,5 = 1·x

x = 4,5

Siehe auch Video Terme umformen und Gleichungen umstellen.

2. Erstelle eine Gleichung, die den Flächeninhalt für die blau schraffierte Fläche angibt.

figur rechteckig

Stellt euch vor, wir legen den linken blauen Streifen an die rechte Seite, dann ergäbe sich:

figur rechteckig lösung

Nun erkennen wir, dass die Breite der blauen Fläche s - r ist. Wir müssen von der Strecke s die Strecke r abziehen und erhalten die untere bzw. obere Linie der blauen Fläche. Merken: Breite = (s - r).

Die Länge der blauen Fläche ist t. Um also die Fläche des entstandenen blauen Rechtecks zu berechnen, müssen wir seine Länge mit seiner Breite multiplizieren. Rechtecksfläche = Länge • Breite = t • (s - r)

Fläche = t • (s - r)

In der Lösung oben hat man die Faktoren in der Gleichung verdreht:

Fläche = t • (s - r)

Fläche = (s - r) • t

Und eine •1 davor geschrieben, was das Ergebnis der Gleichung jedoch nicht verändert:

Fläche = 1•(s - r) • t

3. Löse diese lineare Gleichung: -4/3·x·(6 - 1/2·x) + 5 = 3·(-2 - 4x) + 2/3·x2

-8x + 2/3·x2 + 5 = -6 -12x + 2/3·x2
| - 2/3x2

-8x + 5 = -6 -12x | + 12x

4x + 5 = -6 | -5

4x = -11 | :4

x = -2,75


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