Test: Lineare Gleichungen

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1. Kannst du diese lineare Gleichung lösen? 4 = 8x - ( 4-3+42-1 ) • 2

Löse die Gleichung:

4 = 8x - ( 4-3+42-1 ) • 2

Tipp: Berechne zuerst die Klammern und kürze so weit wie möglich!

Erinnere dich auch, dass 4^2 = 4·4 ist.

4 = 8x - ( 4-3+4^2-1 ) · 2

4 = 8x - ( 4-3+16-1 ) · 2

4 = 8x - ( 1 + 15 ) · 2

4 = 8x - ( 16 ) · 2

4 = 8x - 32 | +32

4 + 32 = 8x - 32 + 32

36 = 8·x | :8

36:8 = 8·x:8

4,5 = 1·x

x = 4,5

Siehe auch Video Terme umformen und Gleichungen umstellen.

2. Erstelle eine Gleichung für den schraffierten Flächeninhalt der rechteckigen Figur

Wir suchen eine Gleichung, die uns den Flächeninhalt für die blau schraffierte Fläche angibt.

image

Stellt euch vor, wir legen den linken blauen Streifen an die rechte Seite, dann ergäbe sich:

image

Nun erkennen wir, dass die Breite der blauen Fläche s - r ist. Wir müssen von der Strecke s die Strecke r abziehen und erhalten die untere bzw. obere Linie der blauen Fläche. Merken: Breite = (s - r).

Die Länge der blauen Fläche ist t. Um also die Fläche des entstandenen blauen Rechtecks zu berechnen, müssen wir seine Länge mit seiner Breite multiplizieren. Rechtecksfläche = Länge • Breite = t • (s - r)

Fläche = t • (s - r)

In der Lösung oben hat man die Faktoren in der Gleichung verdreht:

Fläche = t • (s - r)

Fläche = (s - r) • t

Und eine •1 davor geschrieben, was das Ergebnis der Gleichung jedoch nicht verändert:

Fläche = 1•(s - r) • t

3. Ist diese lineare Gleichung zu lösen?

-4/3·x·(6 - 1/2·x) + 5 = 3·(-2 - 4x) + 2/3·x2

-8x + 2/3·x2 + 5 = -6 -12x + 2/3·x2
| - 2/3x2

-8x + 5 = -6 -12x
| + 12x

4x + 5 = -6
| -5

4x = -11
| :4

x = -2,75


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