Test: Logarithmus Grundlagen II

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1. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log2 4

log2 4 fragt, mit welcher Zahl muss 2 potenziert werden, damit 4 herauskommt.

Also 2x = 4.

Lösung: x = 2, denn 22 = 4

2. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log2 8

log2 8 fragt, mit welcher Zahl muss 2 potenziert werden, damit 8 herauskommt.

Also 2x = 8.

Lösung: x = 3, denn 23 = 8

3. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log2 16

log2 16 fragt, mit welcher Zahl muss 2 potenziert werden, damit 16 herauskommt.

Also 2x = 16.

Lösung: x = 4, denn 24 = 16

4. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log3 27

log3 27 fragt, mit welcher Zahl muss 3 potenziert werden, damit 27 herauskommt.

Also 3x = 27.

Lösung: x = 3, denn 33 = 27

5. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log5 125

log5 125 fragt, mit welcher Zahl muss 5 potenziert werden, damit 125 herauskommt.

Also 5x = 125.

Lösung: x = 3, denn 53 = 125

6. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log10 1000

log10 1000 fragt, mit welcher Zahl muss 10 potenziert werden, damit 1000 herauskommt.

Also 10x = 1000.

Lösung: x = 3, denn 103 = 1000

7. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log8 2

\( log_{8}{2} \) fragt, mit welcher Zahl muss 8 potenziert werden, damit 2 herauskommt.

$$ 8^x = 2 $$

Wir wissen, dass die 3. Wurzel aus 8 gleich 2 ist. Und \( \sqrt [ 3 ]{ x } = x^{\frac{1}{3}} \)

Daher:

$$ x = \frac{1}{3} $$

Denn:

$$ 8^\frac{1}{3} = 2 = \sqrt [ 3 ]{ 8 } $$


8. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log2 -16

log2 -16 fragt, mit welcher Zahl muss 2 potenziert werden, damit -16 herauskommt. Also 2xx = -16. Lösung: x = nicht definiert Denn: 2x kann nie einen negativen Wert annehmen.


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