Test: Logarithmus I

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1. Was berechnet man mit dem Logarithmus?

Mit z. B. log28 = x fragt man: 2 hoch was ist 8. Also 2^x = 8.

Damit wäre log28 = 3, denn 23 = 8.

Videos und Weiteres zum Logarithmus hier.

2. Was wird durch "lg(x)" bezeichnet?

Dies ist eine andere Schreibweise für ...?

$$lg(x) := log_{10}(x)$$

Sogenannter dekadischer Logarithmus

3. Für welche Basen ist der Logarithmus definiert?

Es gilt \( log_a (b) \) mit b > 0, b ∈ ℝ. Was gilt für a?

Die Logarithmus-Basis ist nur für positive reelle Zahlen ungleich der Eins definiert.

4. Was ist größer 99^100 oder 100^99?

Bei dieser Aufgabe darf der Taschenrechner verwendet werden. Tipp: Nimm dir den Logarithmus zur Hilfe!

$$ \log 99^{100} = 100 \log 99 = 199,56 \\ \log 100^{99} = 99 \log 100 = 198 \\ 199,56 > 198 \\ \log 99^{100} > \log 100^{99} \\ 99^{100} > 100^{99} $$

5. Berechne den Logarithmus-Ausdruck log_(2)(4)

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner

log_(2)(4) =

log_(2)(4) = log_(2)(2^2) = 2*log_(2)(2) = 2*1 = 2

oder: Welche Zahl 2^x = 4, richtig 2.

Siehe auch Lektion Logarithmus.

6. Berechne den Logarithmus-Ausdruck log_(2)(8)

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner

log_(2)(8)

log_(2)(8) = log_(2)(2^3) = 3*log_(2)(2) = 3*1 = 3

7. Berechne den Logarithmus-Ausdruck log_(2)(256)

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner

log_(2)(256)

log_(2)(256) = log_(2)(2^8) = 8*log_(2)(2) = 8*1 = 8

8. Berechne den Logarithmus-Ausdruck log_(3)(27)

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner

log_(3)(27)

log_(3)(27) = log_(3)(3^3) = 3*log(3) = 3*1 = 3

Siehe auch https://www.matheretter.de/grundlagen/logarithmus

9. Berechne den Logarithmus-Ausdruck log_(5)(125)

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner

log_(5)(125)

log_(5)(125) = log_(5)(5^3) = 3*log_(5)(5) = 3*1 = 3

Siehe auch Logarithmus-Videos.

10. Berechne den Logarithmus-Ausdruck log_(10)(1000)

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner

log_(10)(1000)

log_(10)(1000) = log_(10)(10^3) = 3*log_(10)(10) = 3*1 = 3

Siehe auch: https://www.matheretter.de/grundlagen/logarithmus

11. Berechne den Logarithmus-Ausdruck log_(2)(-16)

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner

log_(2)(-16)

Der Numerus (das Argument) muss stets größer als 0 sein.

Siehe Lektion Logarithmus, falls du das noch nicht weißt.

12. Berechne den Logarithmus-Ausdruck log_(3)(1/27)

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner

$$\log_{3}{\left(\frac{1}{27}\right)}$$

log_(3)(1/27) = log_(3)(1) - log(3)(27) = 0 - log_(3)(3^3) = -3*log_(3)(3) = -3*1 = -3

Vergleiche Lektion: Logarithmus und Logarithmengesetze

13. Berechne den Logarithmus-Ausdruck log_(8)(2)

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner

log_(8)(2)

Mit 2 = 8^(1/3) bzw. 3√8

log_(8)(2) = log_(8)(8^(1/3)) = 1/3*log_(8)(8) = 1/3*1 = 1/3


Siehe auch Lektion Logarithmus und Logarithmengesetze

14. Berechne den Logarithmus-Ausdruck log_(4)(2)

Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner

log_(4)(2) = ...

Mit 2 = 4^(1/2)

log_(4)(2) = log_(4)(4^(1/2)) = 1/2*log_(4)(4) = 1/2*1 = 1/2

15. Bezeichnung beim Logarithmus: log_(a)(z) - Was ist a?

Wie nennt man den rotgefärbten Term a bei loga(z)

logarithmus bezeichnungen begriffe

Quelle: https://www.matheretter.de/grundlagen/logarithmus#wissen

16. Bezeichnung beim Logarithmus: log_(a)(z) - Was ist z?

Wie nennt man den blaugefärbten Term z bei logaz

logarithmus bezeichnungen begriffe

Quelle: https://www.matheretter.de/grundlagen/logarithmus#wissen

17. Vervollständige das Logarithmengesetz log_(a)(x) + log_(a)(y)

Vervollständige das Logarithmengesetz

log_(a)(x) + log_(a)(y) =

18. Vervollständige das Logarithmengesetz log_(a)(x^y)

Vervollständige das Logarithmengesetz

log_(a)(x^y) =

Vergleiche alle Logarithmengesetze hier.

19. Vervollständige das Logarithmengesetz: log_(a)(x/y)

Vervollständige das Logarithmengesetz:

$$log_{a}\left(\frac xy\right) = $$

Vergleiche alle Logarithmengesetze hier.

20. Was beschreibt "ln"?

ln steht für "Logarithmus naturalis. Siehe alle Logarithmusabkürzungen hier.

21. Was beschreibt "lg"?

"lg" ist auch als "dekadischer Logarithmus" bekannt und entspricht log_(10).

Siehe alle Logarithmusabkürzungen hier.

22. Von welcher Basis spricht man, wenn man "lb" verwendet?

Es handelt sich um den "binären Logarithmus". Oft auch als "ld" und "Logarithmus dualis" anzutreffen.

Vgl. https://www.matheretter.de/grundlagen/logarithmus#abk

23. Benenne die Basis bei log_(a)(z) = p

logarithmus_bezeichnungen_begriffe

Quelle: https://www.matheretter.de/grundlagen/logarithmus

24. Benenne den Numerus bei log_(a)(z) = p

Siehe hierzu https://www.matheretter.de/grundlagen/logarithmus

25. Was darf man für ln(1 / a) mit a > 0 in äquivalenter Art und Weise auch schreiben?

ln ist der logarithmus naturalis.

> 0 bedeutet "größer als Null"

a steht für eine reelle Zahl

Es existiert das folgende Logarithmengesetz -->

ln(n / m) = ln(n) - ln(m) mit n > 0 und m > 0

n und m sind dabei reelle Zahlen.

Überträgt man das nun auf den Fall ln(1 / a), dann kommt man zu folgendem -->

ln(1 / a) = ln(1) - ln(a)

Es ist bekannt, dass ln(1) = 0 ist, deshalb vereinfacht sich das eben geschriebene zu -->

ln(1 / a) = - ln(a)


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