Test: Potenzen

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1. Berechne (4+4)·4^4

Versuche, die Aufgabe mit den 2er Potenzen zu lösen.

Mit Hilfe der 2er-Potenzen:

(4+4)·4^4 =
8 · 4^4 =
2^3 · (2^2)^4 =
2^3 · 2^(2·4) =
2^3 · 2^8 =
2^(3+8) =
2^11 =
2048

Siehe auch Lektion Potenzen.

2. Rechne diese Potenzen vorteilhaft zusammen: 3^4 ·9^4

Welchen vereinfachten Term erhältst du?

3^4 • 9^4 = 3^4 • (3^2)^4 = 3^4 • 3^(2•4) = 3^4 • 3^8 =3^(4+8) = 3^12

3. Welcher Vergleich zwischen 2^4 und 4^2 ist richtig?

2^4 = 4^2

2^(2•2) = 4^2

(2^2)^2 = 4^2

(4)^2 = 4^2

4^2 = 4^2

Siehe Potenzregeln hier.

4. Berechne 2,4·10^3 / (7,5·10^2) vorteilhaft.

$$ \frac{2,4·10^3}{7,5·10^2} $$

Das Ergebnis soll wieder ein Bruch sein, soweit wie möglich gekürzt.

5. Vereinfache folgende Division mit Potenzen: c^(-2) d^6 e^(-9) : ( c^2 d^(-8) e^(-1) ).

Gib das Ergebnis ohne Division bzw. ohne Bruchstrich an.

6. Berechne folgende Division mit Potenzen: \( -10^{-6} · 10^{-10} : (2^{-20} · 5^{-24} · 2^{-4}) \)

Gib das Ergebnis ohne Bruchstrich an.

-10^(-6) · 10^(-10) : ( 2^(-20) · 5^(-24) · 2^(-4) ) =

-10^(-6 - 10) : ( 2^(-20) · 2^(-4) · 5^(-24) ) =

-10^(-6 - 10) : ( 2^(-24) · 5^(-24) ) =

-10^(-16) : ( (2·5)^(-24) ) =

-10^(-16) : ( 10^(-24) ) =

-10^(-16 + 24) =

-10^8

7. Was ist 3^5 · 9^2?

Rechne im Kopf!
3^5 · 9^2 = 3^5 · (3^2)^2 = 3^5 · 3^(2·2) = 3^5 · 3^4 = 3^(5+4) = 3^9

Solltest du die Potenzrechenregeln noch nicht kennen, schau dir die Regeln hier an.

8. Was ergibt 12^0 + 12^1 + 1^(-1)?

Die Berechnung hat natürlich ohne Taschenrechner zu erfolgen, wende die Potenzregeln an.

12^0 + 12^1 + 1^(-1) =
1 + 12 + 1/1 =
1 + 12 + 1 = 14


Schau dir auch die Potenzregeln an.

9. Was ist die Potenz 0^0?

Tipp: 0^0 = 0^(n-n).

0^0 = 0^(n-n) = 0^n/0^n = 0/0. Und 0/0 ist undefiniert.


Weitere Informationen zum Thema: Darf man auch Null hoch Null schreiben?

Anmerkung: In der Informatik wird meist mit 0^0 = 1 gerechnet.

10. Was bezeichnet x^(1/n)?

n∈ℕ\{0}.

Für die Null geht das nicht, da 1/0 undefiniert ist.

Potenzen lassen sich in Wurzeln umwandeln: $$ { x }^{ \frac { a }{ b } } = \sqrt [ b ]{ x^a } $$

Siehe auch: https://www.matheretter.de/grundlagen/wurzeln

11. Bilde bei den Potenzen den gleichen Exponenten: 3 · 10^3 + 0,2 · 10^5


3 · 103 + 0,2 · 105 =

3 · 103 + 0,2 · 102 · 103 =

3 · 103 + 0,2 · 100 · 103 =

3 · 103 + 20 · 103

Quelle: Gute-Mathe-Fragen.de

12. Vereinfach den Potenzterm so weit wie möglich: (x^(2a+3))^2 : x^(5a-7)

(x^(2a+3))^2 : x^(5a-7)

= (x^(2a·2+3·2)) : x^(5a-7)

= (x^(4a+6)) : x^(5a-7)

= x^(4a + 6 - 5a + 7)

= x^(4a - 5a + 6 + 7)

= x^(-a+13)

13. Schreibe als Potenz: a·b·c·a·b·c·a·b·c

a·b·c·a·b·c·a·b·c

= a·a·a·b·b·b·c·c·c

= a^3·b^3·c^3

Siehe auch Lektion Potenzen.

14. Schreibe als Potenz: x·x·x·x·x·x·x·x·x·x·x·x

Schreibe als Potenz: x·x·x·x·x·x·x·x·x·x·x·x
Es liegt 12-mal der Faktor x vor.

15. Schreibe die Zahl 256 als Potenz

Es gibt mehr als nur eine Lösung, von den vorgeschlagenen ist diese aber die einzig richtige.

256 = 2^8 (= 4^4 = ...)

16. Schreibe die Zahl 1024 als Potenz

Oder auch 2^(10).

17. Schreibe als Potenz: cos(n·π), wobei n ∈ ℤ

Nachzuvollziehen, wenn man ein paar Werte für n einsetzt.

18. Vervollständige das Potenzgesetz x^a·x^b

Lektion Potenzen

19. Vervollständige das Potenzgesetz (x^a)^b

Lektion Potenzen

20. Vervollständige das Potenzgesetz x^n·y^n

Lektion Potenzen

21. Schreibe ohne negativen Exponenten: a^(-n)

Lektion Potenzen

22. Vereinfache 34957369^0

Ganz nach x^0 = 1

Siehe auch Lektion Potenzen

23. Schreibe ohne negativen Exponenten: 34^(-2)

Ganz nach a^(-n) = 1/a^n

Siehe auch Lektion Potenzen


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