Lerncheck: Satz des Pythagoras erkennen

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1. Welche Seite des Dreiecks ist die Hypotenuse?

Die längste Seite des Dreiecks ist die Seite m. Also nennen wir sie Hypotenuse.

2. Bei welcher Aufstellung handelt es sich tatsächlich nur um Katheten?

Die Hypotenuse des gesamten Dreiecks ist die Seite a, damit kann sie nie Kathete eines Teildreiecks sein. Beispielsweise kann die Kathete u auch Hypotenuse sein (Dreieck acu).

Die Seiten c, k und e sind in der Abbildung nie Hypotenusen.

3. Wie viele rechtwinklige Dreiecke erkennst du in der Abbildung des Quadrats?

2 große Dreiecke durch die erste Diagonale: ABD, BCD

2 große Dreiecke durch die zweite Diagonale: ABC, ACD

4 kleine Dreiecke die durch beide Diagonalen zusammen entstehen: AED, ABE, BCE, CED. Merke: Diagonalen im Quadrat stehen immer senkrecht aufeinander.

4. Wie viele rechtwinklige Dreiecke erkennst du im abgebildeten Rechteck?

2 große Dreiecke durch die Diagonale: ABC, ACD

2 kleine Dreiecke durch die Senkrechte: AEF, EGC

5. Notiere den Satz des Pythagoras für das abgebildete Dreieck.

Die Hypotenuse ist die Seite y, die beiden Katheten sind x und t. Damit gilt: t² + x² = y² bzw. x² + t² = y².

6. Welche beiden Formeln für den Satz des Pythagoras gelten für das abgebildete Dreieck.

x² + t² = y² gilt, da das Dreieck mit den Seiten x, y und t rechtwinklig und die Seite t die Hypotenuse ist.

h² + p² = t² gilt, da das Dreieck mit den Seiten h, p und t rechtwinklig und die Seite t die Hypotenuse ist.

7. Nachstehend siehst du ein Dreieck XYZ, das nicht rechtwinklig ist. Beschreibe mit deinen Worten, was durch das Einzeichnen der Höhe h passiert und nenne alle möglichen Formeln für den Satz des Pythagoras an diesem Dreieck.

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