Test: Dreieckseiten mit Pythagoras berechnen

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1. Berechne die fehlende Seite c im rechtwinkligen Dreieck mit a = 2,5 cm, b = 5,5 cm, γ = 90°

Die Formel a² + b² = c² kann verwendet werden. Die Seite c ist die Hypotenuse, da Winkel γ = 90°.
c² = a² + b²
c = \( \sqrt{a^2 + b^2} \)
c = \( \sqrt{(2,5 \;cm)^2 + (5,5 \;cm)^2} \)
c = \( \sqrt{6,25 \;cm^2 + 30,25 \;cm^2} \)
c = \( \sqrt{36,5 \;cm^2} ≈ 6 \;cm \)

Siehe auch Dreiecksrechner

2. Berechne die fehlende Seite c im rechtwinkligen Dreieck mit a = 4 cm, b = 3 cm, α = 90°

Die Formel a² + b² = c² stimmt hier nicht, da der rechte Winkel α ist und nicht γ. Dadurch ist a die Hypotenuse und die Formel lautet: b² + c² = a²
a² = b² + c²
c² = a² - b²
c = \( \sqrt{a^2 - b^2} \)
c = \( \sqrt{(4 \;cm)^2 - (3 \;cm)^2} \)
c = \( \sqrt{16 \;cm^2 - 9 \;cm^2} \)
c = \( \sqrt{7 \;cm^2} ≈ 2,65 \;cm \)

Siehe auch Dreiecksrechner

3. Berechne die fehlende Seite h des rechtwinkligen Dreiecks: d = 9 dm, g = 3 dm und δ = 90°

Durch Winkel δ ist d die Hypotenuse, so können wir aufstellen: d² = g² + h²

Stellen wir die Formel nach h um und rechnen aus:

d² = g² + h²
h² = d² - g²
h = \( \sqrt{d^2 - g^2} \)
h = \( \sqrt{(9 \;dm)^2 - (3 \;dm)^2} \)
h = \( \sqrt{81 \;dm^2 - 9 \;dm^2} \)
h = \( \sqrt{72 \;dm^2} ≈ 8,5 \;dm \)

Siehe auch Dreiecksrechner.

4. Berechne die fehlende Seite b des rechtwinkligen Dreiecks aus den Werten: a = 15 m, c = \( \frac{4}{3} \)·a und β = 90°

Zuerst berechnen wir die konkrete Länge von Seite c:

$$ c = \frac{4}{3} · a \quad | a = 15 \;m \\ c = \frac{4}{3} · 15 \;m \\ c = 20 \;m $$

Da β = 90° ist, muss Seite b die Hypotenuse sein.

$$ b^2 = a^2 + c^2 \\ b = \sqrt{a^2 + c^2} \\ b = \sqrt{(15 \;m)^2 + (20 \;m)^2} \\ b = \sqrt{225 \;m^2 + 400 \;m^2} \\ b = \sqrt{625 \;m^2} = 25 \;m $$

Siehe auch Dreiecksrechner.

5. Berechne die fehlende Seite a des rechtwinkligen Dreiecks aus: y = \( \frac{5}{3} \) cm, z = \( \frac{11}{2} \) cm und α = 2·45°

Da α = 2·45° = 90° ist, muss Seite a die Hypotenuse sein.

$$ a^2 = y^2 + z^2 \\ a = \sqrt{y^2 + z^2} \\ a = \sqrt{(\frac{5}{3} \;cm)^2 + (\frac{11}{2} \;cm)^2} \\ a = \sqrt{\frac{25}{9} \;cm^2 + \frac{121}{4} \;cm^2} \\ a = \sqrt{\frac{1189}{36} \;cm^2} ≈ \sqrt{33} \;cm $$

Siehe auch Dreiecksrechner.


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