Test: Umrechnen von Einheiten I

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1. Volumen des Pazifiks und Entfernung Erde zur Sonne umrechnen.

Gebe die Ergebnisse in Gleitkommaschreibweise und in den vorgegebenen Größen an.

Volumen Pazifik: 723700000000000000 Liter in km3

Entfernung Erde - Sonne: 14960000 km in m

Volumen Pazifik:

723700000000000000 Liter = 723700000000000000 dm³ =
723700000000000·1000 dm³ = 723700000000000 m³ =
723700·1000000000 m³ = 723700 km³ =
7,23700 · 100000 km³ =
7,237 · 105 km³

Entferung Erde - Sonne:

14960000 km = 14960000·1000 m =
14 960 000 000 m =
1,496 · 10 000 000 000 m =
1,496 · 1010 m

2. Rechne 25 Liter in dm³ um.

Erinnere dich daran, dass: 1 dm³ = 1 dm · 1 dm · 1 dm = 10 cm · 10 cm · 10 cm (also ein Körper mit den Beispielmaßen 10 cm breit, 10 cm lang, 10 cm hoch). Dann überlege dir, wie groß die Verpackung für 1 Liter Milch ist.

1 Liter = 1 dm³

25 Liter = 25 dm³

3. Einen Schrank für 12 Dezimeter Platz kaufen, die Angaben sind jedoch nur in Millimeter

Du willst einen Schrank kaufen und misst, dass du 12 Dezimeter Platz hast. Die Angaben im Geschäft sind allerdings nur in Millimeter. Rechne um.

10 mm entsprechen 1 cm; 10 cm entsprechen 1 dm, also:

12·10=120 cm

120·10= 1200 mm

4. Wie viel Jahre entsprechen etwa 1 Milliarde Sekunden?

$$ \frac{1.000.000.000}{365\cdot24\cdot60\cdot60} \approx 32 $$

5. Wie viele Astronomische Einheiten pro Sekunde (AE/s) sind 1000-fache Lichtgeschwindigkeit?

Hinweis: 1 AE/s = 1,49·108 km/s

Lichtgeschwindigkeit c = 2,99·108 m/s

u = 1 AE/s = 1,49·108 km/s = 1,49·1011 m/s

c = 2,99·108 m/s

c/u = (2,99·108) / (1,49·1011) = 2,99 / 1,49·103 = 0,002

1000c/u = 1000·0,002 = 2

Für 2·u, also 2 AE/s, haben wir als das Tausendfache der Lichtgeschwindigkeit.

6. Die Erdbeschleunigung ist 9,81 m/s². Gib den Wert in km/h² an.

Mit 1m = 0,001 km

und 1s = 1/3600 h und damit 1s2 = 1/3600² h²

Folglich ist

1 m/s2 = 0,001 · 36002 km/h2 = 12.960 km/h2

Und damit

9,81 m/s2 = 9,81·12.960 km/h2 = 127.137,6 km/h2

7. Gib 2,5 g/cm³ in kg/dm³ an.

2,5 g/cm3 = 0,0025 kg/cm3 = 2,5 kg/dm3

Denn 1 cm³ = 0,001 dm³.

8. Gib 1.000.000 Sekunden in Tagen an. Gib den "letzten" Tag auf die Sekunde genau an.

1.000.000.000 s = 1.000.000.000 · 1/60 min = 1.000.000.000 · 1/(60·60) h

= 1.000.000.000 · 1/(60·60·24) d = 11574 2/27 d

1.000.000.000 s sind also etwas mehr als 11574 Tage. Den "letzten" Tag genau angegeben:

11574 2/27 d = 11574 d + 2/27 d = 11574 d + 2/27 · 24 h = 11574 d + 16/9 h

= 11574 d + 1 h + 7/9 h = 11574 d + 1h + 7/9·60 min = 11574 d + 1h + 140/3 min

= 11574 d + 1h + 46 min + 2/3 min

= 11574 d + 1 h + 46 min + 40 s

Siehe auch Zeitrechner

9. Rechne um: 3 dm³ 40 mm³ in dm³

Von einer Einheit in die nächstkleinere umzuwandeln bedarf des Faktors 1000. Da hier nicht die nächstkleinere, sondern die Einheit darauf gefragt ist, Bedarf es des Faktors 1000².

10. 40 dag Rindfleisch kosten 8 €. Wie viel kostet 1 kg Rindfleisch?

Hinweis: 1 dag = 10 g (Gramm – Dekagramm)

1 dag sind 10 g, bzw. 0,01 kg.

Damit sind 40 dag = 40·0,01 kg = 0,4 kg

Um von 0,4 kg auf 1 kg zu kommen braucht es den Faktor 2,5 (1/0,4 = 2,5). Damit haben wir also:

8 € · 2,5 = 20 €.

Für 1 kg hat man also 20 € zu bezahlen.


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