Lerncheck: Vektoraddition

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1. Addiere die Vektoren (2|5|7) + (2|6|5)

$$ \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 7 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ 5 \end{pmatrix} = $$

$$\begin{pmatrix} 2+2 \\ 5+6 \\ 7+5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 \\ 11 \\ 12 \end{pmatrix}$$

2. Addiere die beiden Vektoren.

$$ \begin{pmatrix} 5a \\ 6b \\ 3c \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -4a \\ 5b \\ -3c \end{pmatrix} = $$

$$ \begin{pmatrix} 5a-4a \\ 6b+5b \\ 3c-3c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ 11b \\ 0 \end{pmatrix} $$

3. Wir möchten zwei Vektoren addieren. Welche der Aussagen stimmt?

Vergleiche auch Vektoraddition.

4. Wie kann man anschaulich die Addition zweier Vektoren erklären?

Vergleiche auch Videos und Programme bei Vektoraddition.

5. Bestimme den Vektor, der vom Punkt A(0|2|3) zum Punkt B(1|2|4) zeigt.

$$\begin{pmatrix} 1\\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$$

6. Bestimme den Vektor, der vom Nullpunkt aus zum Punkt A(2|6|9) zeigt.

$$\begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ 9\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ 9 \end{pmatrix}$$

7. Addiere die Vektoren a und b.

\( a= \begin{pmatrix} 5 \\ -a \\ 10 \end{pmatrix} \text{ und } b = \begin{pmatrix} -6 \\ b \\ 3 \end{pmatrix} \)

$$ \begin{pmatrix} 5-6 \\ -a+b \\ 10+3 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -1 \\ -a+b \\ 13 \end{pmatrix} $$

8. Welche Werte müssen x und y haben, damit diese Vektoraddition aufgeht?

$$ \begin{pmatrix} 5 \\ x \\ -3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ 7\\ 0 \end{pmatrix} $$

Wir erhalten die Gleichung: x + 2 = 7 und -3 + y = 0. Jetzt lösen wir nach x und y auf und erhalten die gesuchten Werte.

9. Welche Werte muss man für x,y,z einsetzen, damit diese Vektoraddition richtig ist?

$$ \begin{pmatrix} x \\ -5 \\ 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 15 \\ y \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 29 \\ 9\\ z \end{pmatrix} $$

Wir erhalten 3 Gleichungen:
x + 15 = 29
-5 + y = 9
12 + 4 = z
Wir lösen nun jeweils nach der Unbekannten auf und erhalten die gesuchten Werte.

10. Was erhält man, wenn man zwei Vektoren addiert, die genau in die entgegengesetze Richtung zeigen und gleich lang sind?

Beispiel:
$$\begin{pmatrix} -a\\ b \\ c \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ -b \\ -c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -a + a \\ b - b \\ c - c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

11. Addiere die Vektoren (3|9|20) + (5|5|5)

$$ \begin{pmatrix} 3 \\ 9 \\ 20 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix} = $$

$$\begin{pmatrix} 3+5 \\ 9+5 \\ 20+5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8 \\ 14 \\ 25 \end{pmatrix}$$


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