Lerncheck: Wurzeln I

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1. Was ist die Quersumme von 123456?

Für die Quersumme addieren wir alle Ziffern: 1+2+3+4+5+6 = 21

Die Wurzel aus 441 ist 21, also ist √441 die korrekte Antwort.

2. Was ist die Wurzel aus x²?

Beispiel mit 5: √(5²) = √25 = 5

Beispiel mit -5: √((-5)²) = √25 = 5

Es muss also immer der "Startwert", nur ohne Minus-Vorzeichen, erhalten werden.

Diese Verknüpfung heißt Betrag von x oder |x|.

3. Wie heißt die Zahl unter dem Wurzelzeichen mit ihrem Fachbegriff?

Quadratwurzel

4. Berechne die Wurzel aus 123456789. Runde auf 4 Stellen nach dem Komma.

√123456789 ≈ 11111,1111

5. Vereinfache die Wurzel so weit wie möglich: \( \sqrt[5]{ \sqrt[3]{32} } \)

5√(3√32) = (321/3)1/5 = 321/3·1/5 = (321/5)1/3 = 3√ (5√32) = 3√2

6. Gib die 5-te Wurzel aus \( a^{-15} \) an und vereinfache weitmöglichst.

$$ \sqrt[5]{a^{-15}} = (a^{-15})^{\frac{1}{5}} = a^{-\frac{15}{5}} = a^{-3} $$

7. Gib alle Lösungen/Vereinfachungen von √4 an.

x² = 4 hätte in der Tat die Lösung x1 = -2 und x2 = 2. Wenn man aber die Wurzel aus 4 zieht, dann hat man nur 2. -2 ist keine Vereinfachung.

Siehe auch Lektion Wurzeln

8. Berechne das Produkt aus \( \sqrt[4]{6} · \sqrt[3]{6} \)

61/4·61/3 = 61/4+1/3 = 63/12+4/12 = 67/12

Lektion Wurzeln

9. Wie wandelt man allgemein eine a-te Wurzel von xb in Potenzschreibweise um? \( \sqrt[a]{x^b} \)

Lektion Wurzeln

10. Markiere das Wurzelgesetz zur Multiplikation zweier Wurzeln

Lektion Wurzeln


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