Lerncheck: Wurzeln II

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1. Welche Aussage trifft zu? Die Wurzel ist …

Potenzieren: \( \color{#00F}{2}^\color{#F00}{4} = 16 \)
Wurzel ziehen: \( \sqrt[\color{#F00}{4}]{16} = \color{#00F}{2} \)

2. Wie lautet der Name des Parameters a im Ausdruck √a

3. Welche der Aussagen ist korrekt?

4. Welche Antwort stellt die "Verschachtelungsregel" korrekt dar?

$$ \sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } = \sqrt[n]{a} ^{\frac{1}{m}} = a^{\frac{1}{m}\frac{1}{n}} = a^{\frac{1}{m·n}} = \sqrt[m · n]{a} $$

5. Was versteht man unter Kubikwurzel?

Merkhilfe: Kubik → Kubikmeter → zum Beispiel Würfel oder Quader im Raum. Wir brauchen drei Angaben, um die Position eines Körpers im Raum zu beschreiben: Länge, Breite, Höhe.

6. Wurzeln: Was ist √0?

√0 = 0, da 0² = 0·0 = 0.

7. Was ist die nullte Wurzel aus x? \(\sqrt[0]{x}\) = …

Besonders gut zu sehen, wenn der Ausdruck in Potenzform vorliegt.

\(\sqrt[0]x = x^{\frac10}\)

Und \( \frac{1}{0} \) ist nicht definiert

8. Welche Umformung ist korrekt, um einen negativen Wurzelexponenten zu entfernen?

Anmerkung: Es sei a,b > 0

$$ \sqrt[-a]{ x^{b} } = x^{-\frac{b}{a}} = \frac{1}{ x^{\frac{b}{a}} } = \frac{1}{ \sqrt[a]{x^b} } $$

9. Gib die Kubikwurzel aus 27 an.

$$ \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3 $$

10. Stelle den Wurzelausdruck möglichst einfach dar: \( (\sqrt[2]{4^2} - \sqrt[3]{3^3}) · (\sqrt[2]{2^4} + \sqrt[3]{27}) \)

Das war etwas schwierig! Doch sicher hast du die dritte binomische Formel erkannt:

$$ (\sqrt[2]{4^2} - \sqrt[3]{3^3}) · (\sqrt[2]{2^4} + \sqrt[3]{27}) = \\ (\sqrt[2]{16} - \sqrt[3]{27}) · (\sqrt[2]{16} + \sqrt[3]{27}) = \\ (\sqrt[2]{16})^2 - (\sqrt[3]{27})^2 = \\ 16 - 3^2 = \\ 16 - 9 = 7 $$

Oder kürzer:

$$ (\sqrt[2]{4^2} - \sqrt[3]{3^3}) · (\sqrt[2]{2^4} + \sqrt[3]{27}) = \\ (4 - 3) · (4 + 3) = \\ (1) · (7) = 7 $$


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