TRI09: Additionstheoreme

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Laut Lehrplan: 10. - 11. Klasse

Mathe-Videos

Nachdem wir die trigonometrischen Gleichungen kennengelernt haben und sicherer im Umgang mit den Umformungen dieser sind, können wir uns die sogenannten Additionstheoreme ("Additionssätze") für Sinus, Kosinus und Tangens anschauen. Auf geht es! Testet nach dem Video auch die Matheprogramme.

Additionstheoreme - Verständliche Herleitung für Sinus

In diesem Video zeigen wir die grafische Herleitung des Additionstheorems für Sinus mit sin(α+β) = sin(α)·cos(β)+cos(α)·sin(β) sowie die Anwendung der Additionstheoreme zum Nachweis von trigonometrischen Identitäten.

Weitere Videos stehen dir als Kunde zur Verfügung:

  • TRI09-2 Additionstheoreme - Verständliche Herleitung für Kosinus
    Wir zeigen zuerst, wie das Sinus-Additionstheorem zum rechnerischen Nachweis von Sinuswerten für Winkel größer 90° genutzt werden kann. Anschließend gibt es die vollständige Herleitung des Additionstheorems für Kosinus: cos(α+β) = cos(α)·cos(β)+sin(α)·sin(β)
  • TRI09-3 Additionstheoreme - Herleitung für Tangens
    Wir zeigen, wie sich das Additionstheorem für Tangens ergibt mit: tan(α + β) = ( tan(α) + tan(β) ) / ( 1 - tan(α)·tan(β) ). Danach nutzen wir das Additionstheorem, um Tangenswerte für Winkel größer 90° zu berechnen.
  • TRI09-4 Additionstheoreme - Weitere Additionstheoreme
    Was passiert, wenn wir statt sin(α + β) ein sin(α - β) haben? Es ergeben sich neue Additionstheoreme. Wir zeigen, welche das sind für sin(α - β), cos(α - β) und tan(α - β) inklusive Herleitung.
  • TRI09-5 Additionstheoreme - Herleitung Doppelwinkelfunktionen
    Die Doppelwinkelfunktionen sind ein Spezialfall der Additionstheoreme, hier wird der Sinus/Kosinus/Tangens vom doppelten Winkel betrachtet. Welche neuen Formeln sich ergeben, lernen wir in diesem Video. Abschließend lösen wir noch einige Aufgaben mit Hilfe der Additionstheoreme.

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Mathe-Programme

  • Additionstheorem für Sinus
    Additionstheorem für Sinus
    Hier wird euch das Additionstheorem sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b) grafisch hergeleitet, das wir benutzen, um den Sinuswert des Gesamtwinkels zu berechnen.
  • Additionstheorem für Kosinus
    Additionstheorem für Kosinus
    Hier wird euch das Additionstheorem cos(a+b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) grafisch hergeleitet, das wir benutzen, um den Kosinuswert des Gesamtwinkels zu berechnen.

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Übungsaufgaben

Aufgabenblätter

Hier findest du 1 Aufgabenblatt, mit dem du dein Wissen testen kannst.

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Tags: Trigonometrie, Trigonometrische Additionstheoreme und Doppelwinkel bzw. Doppelwinkelfunktionen einfach erklärt, Sinus Kosinus und Tangens
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