Quotientenregel (Ableitung)

Inhaltsverzeichnis

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  1. Quotientenregel
  2. Beispiel

Quotientenregel

$$ f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} → f'(x) = \frac{g'(x)\cdot h(x) - g(x)\cdot h(x)}{h(x)^2} $$

Theoretisch kann ein Quotient auch in ein Produkt umgewandelt werden, doch die Quotientenregel erspart uns diesen Schritt.

Beispiel

f(x) = sin(x)/x

Wir haben damit die Zählerfunktion g(x) = sin(x) und die Nennerfunktion h(x) = x.

Ableiten der neuen Funktionen:

g’(x) = cos(x) und h’(x) = 1

$$ f'(x) = \frac{g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{h^2(x)} = \frac{\cos(x)\cdot x-\sin(x)\cdot1}{x^2} = \frac{\cos(x)\cdot x - \sin(x)}{x^2} $$

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