Wissen: Darstellungsarten

Autor: Dr. Volkmar Naumburger ❤️ Bedanken

Einführung Darstellungsarten

Umgangssprachlich drückt eine Funktion einen Zusammenhang zwischen Variablen aus. Wobei dieser Zusammenhang

a) explizit sein kann, dann ist eine abhängige Variable Funktion von einer oder mehreren unabhängigen Variablen:

\(z = f(x,y,...)\) Gl. 1

die auch als das (die) Argument(e) der Funktion f bezeichnet werden.

b) implizit sein kann, wenn abhängige und unabhängige Variable nicht durch das Gleichheitszeichen getrennt vorliegen:

\(f(x,y,z,...) = 0\) Gl. 2

c) über eine Hilfsgröße, einen Parameter, gegeben ist:

\( \begin{array}{l} x = x(t) \\ y = y(t) \\ z = z(t) \\ .... \end{array} \) Gl. 3

Beispiel: Kreisgleichung

b) implizite Darstellung \({R^2} = {x^2} + {y^2}\)

c) explizite Darstellung \(y = \pm \sqrt { {R^2} - {x^2} } \quad \text{ wobei } \quad \left| x \right| \le R\)

(im strengen Sinn ist diese Darstellung keine Funktion, da die Linkseindeutigkeit nicht mehr gegeben ist!)

d) Parameterdarstellung

\( \begin{array}{l} x \left( t \right) = r \cdot \cos \left( t \right); \quad r = R = const.\\y\left( t \right) = r \cdot \sin \left( t \right) \end{array} \)

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