Wissen: Beschränktheit bei Funktionen

Was sind obere und untere Schranke?

Die obere Schranke ist definiert als: s ≥ f(x), also ein Wert s, der von der Funktion nicht überschritten wird.

Die untere Schranke ist definiert als: s ≤ f(x), also ein Wert s, der von der Funktion nicht unterschritten wird.

Was sind Supremum und Infimum?

Das Supremum ist die kleinste obere Schranke.

Das Infimum ist die größte untere Schranke.

Oben und unten beschränkte Funktionen

Merke: Eine Funktion ist nach unten beschränkt, wenn es eine Zahl s gibt, die von f(x) nicht unterschritten wird. s ≤ f(x)

Merke: Eine Funktion ist nach oben beschränkt, wenn es eine Zahl s gibt, die von f(x) nicht überschritten wird. s ≥ f(x)

untere schranke

y = 1 ist eine untere Schranke. Sie ist hier sogar das Infinum, also die größte untere Schranke. Genauso gut hätten wir aber auch y = -4 oder y = -12345 als eine mögliche untere Schranke wählen können.

obere schranke

y = 1 ist eine obere Schranke. Sie ist hier sogar das Supremum, also die kleinste obere Schranke. Genauso gut hätten wir aber auch y = 5 oder y = 5712 als eine mögliche obere Schranke wählen können.

keine schranke
obere untere schranke
obere untere schranke abschnitt
schranken untere
schranken untere grosste

Das Infimum ist die größte untere Schranke.

schranken obere kleinste

Das Supremum ist die kleinste obere Schranke.

Beschränktheit bei Funktionen
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