Anwendungen der Binomischen Formeln

Schriftliches Rechnen vereinfachen

Binomische Formeln lassen sich auch dazu benutzen, das schriftliche Rechnen zu vereinfachen. Beispiele:

408² = (400 + 8)²
= 400² + 2·400·8 + 8²
= 160.000 + 6.400 + 64
= 166.464

198·202 = (200-2)·(200+2)
= 200² - 2²
= 40.000 - 4
= 39.996

44² - 26² = (44+26)·(44-26)
= 70·18
= 1.260

Faktorisieren mit Binomischen Formeln

Faktorisieren kommt von "Faktor", den wir bereits bei der Multiplikation kennengelernt hatten. Bei den binomischen Formeln haben wir zwei Faktoren (richtig, das sind die Klammern):

(a + b)² = (a + b) · (a + b)
Produkt = Faktor1 · Faktor2

Wenn wir nun eine ausgerechnete binomische Gleichung vorzuliegen haben und der Lehrer sagt, faktorisiere wieder, dann müsst ihr die Gleichung wieder in die Klammerform bringen. Beispiel:

= x² + 6x + 9
allgemein:
= a² + 2ab + b²

Jetzt sieht man beim direkten Gegenüberstellen:
x² = a²     6x = 2ab     9 = b²

Und kann sich ausrechnen (Wurzel ziehen):
a = x und b = 3

Dann beim Allgemeinen einsetzen und konkrete Werte erhalten:
= a² + 2·a·b + b² → (a + b)²
= x² + 2·x·3 + 3² → (x + 3)²

Probe:
(x + 3)² = (x + 3)·(x + 3) = x·x + 3x + 3x + 3·3 = x² + 6x + 9

Das Faktorisieren wenden wir zum Beispiel bei den Quadratischen Funktionen, speziell bei der Quadratischen Ergänzung an.

Rechner Binomische Formeln

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