Bogenmaß am Einheitskreis

Bogenmaß am Einheitskreis

Wenn wir den Kreisradius auf 1 festlegen, dann haben wir den Einheitskreis und können direkt das Bogenmaß an der Länge des Kreisbogens ablesen. Bei einem Radius von 1 cm hat der Kreisbogen bei 90° eine Länge von 1,571 cm.

Bei 0° hat unser Kreisbogen keine Länge, wir haben also 0 rad.

Bei 45° haben wir rund 0,785 rad, also der Kreisbogen ist 0,785 mal so lang wie der Radius.

Wenn wir den Kreisbogen in etwa so lang machen wollen wie den Radius, müssen wir ca. 58° wählen.

Wie wir sehen, sind die Werte im Bogenmaß fast nie rund und haben fast immer Nachkommastellen. Das kommt daher, dass sich die Werte für die Länge des Kreisbogens mit der Zahl π ergeben. Die Zahl π (“Pi”) hatten wir bei den Kreisen und Winkeln kennengelernt. Ein ganzer Kreisbogen ergibt sich aus 2·π, also rund 6,283. Ein halber Kreis aus 1·π, also rund 3,142. Jeder Radiantwert ergibt sich aus einem Anteil von π.

Mögliche Werte für Bogenmaß

Wir müssen wissen, dass wir genauso wie beim Gradmaß, auch Werte über 360° und damit über rund 6,283 rad wählen können. 8 rad, 20 rad, 1000 rad etc. Auch negative Werte sind möglich.

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