Bogenmaß und Kreiszahl Pi

Bogenmaß und Kreiszahl Pi

Bei den Kreisen haben wir den Kreisumfang u kennengelernt mit u = d · π. Die Kreiszahl π ist rund 3,142. Das heißt, wenn der Durchmesser 5 cm ist, dann wissen wir, dass der Umfang u = d · π = 5 · π cm ≈ 15,708 cm ist.

Wenn wir die Umfangsgleichung durch den Durchmesser dividieren, erhalten wir:

u = d · π   | :d

u:d = π

$$ \pi = \frac{u}{d} $$

Wir erkennen, dass sich der Wert für π aus dem Verhältnis von Umfang zu Durchmesser ergibt. Der Umfang wird also immer rund 3,142 mal so lang sein wie der Durchmesser.

Bogenmaß-Werte als Pi am Einheitskreis

Bei 0° haben wir 0 π:

Bogenmass bei 0 Grad

Bei 90° haben wir 0,5 π:

Bogenmass bei 90 Grad

Bei 180° haben wir 1 π:

Bogenmass bei 180 Grad

Bei 270° haben wir 1,5 π:

Bogenmass bei 270 Grad

Bei 360° haben wir 2 π:

Bogenmass bei 360 Grad

Merken wir uns:

90° = 0,5 · 180° = 0,5 · π

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